“排列问题”教学对比与反思

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【教学内容】课程标准实验教科书《数学》（人教版）三年级上册“教学广角”中的“排列问题”。

【第一次教学】

上课伊始，大屏幕上映出了三位同学演讲课本剧的照片。教师激励学生：谁能经受住三个考验，谁就有希望参与课本剧的演出。接下来就切入正题。

考验一：用7、3、9这3个数可以摆出多少个不同的三位数？教师把学生每三人分成一小组进行合作探究，每组都有数字卡和记录单。三人的分工是：一人摆卡片，一人记录，一人汇报。

考验二：将“不怕辣”三个字排一排，读一读。

考验三：给三层花瓣分别涂上红、蓝、黄三种颜色。

【反思】本堂课通过学生身边的人和事引入新课，贴近学生生活，课件做得朴素、实用，学生积极性高，学会了有序地思考问题。在“考验一”这个环节中，排三位数对学生来说并不困难，困难在于叙述。当教师要求学生把排成的“739”叙述成“把7排在百位中，把3排在十位上，把9排在个位上”时，学生往往说不明白。因此教师不必对学生作完整叙述的要求，只要他们能有序地排数，既不遗漏也不重复就行。笔者认为，排三位数与其让学生通过三人合作完成，还不如让每位学生独立完成。理由很简单：教学应当务实，学生能独立完成的事就不必去走形式。合作学习的理念固然正确，但不一定每堂课都非合作不可，一切要从实际出发，从实效出发。

在“考验二”这个环节中，把课本上的“不怕辣”颠过来倒过去地读，没啥意义，不如改成“读好书”更有教育意义。

至于“考验三”教学重点是让学生掌握涂色的策略，使所有不同的涂法既无遗漏也无重复。由于有些学生涂色比较细、比较慢，所以教师不必等到所有学生都完成涂色才宣布结束，没涂完的可在课外完成，这样有利于提高课堂教学效率。

【第二次教学】

上课伊始，教师仍以语文课《找骆驼》课本剧的照片引入，希望大家经受住三个考验后争取上台来扮演剧中的角色。

考验一：用7、3、9可以摆出多少个不同的三位数？每个学生的学具袋中都备有数字卡和记录单。对于整个操作过程，教师作了仔细的交代：“先思考，再动手，摆一个，记一个。把它记在记录单上，字要写大些，让人一眼就能看清楚。”听完教师的指令，学生们纷纷动手。

教师把几张学生的记录单贴在黑板上，生的是“739，793，379，397，937，973”，而生的是“379，397，739，793，937，973”。

师：你们更喜欢谁排的？

生：更喜欢生的。

师：为什么？

生：从小到大，有规律。

师：谁的能保证既不重复也不遗漏？

生：生的最好。

生3：也可从十位数考虑起。

教师表态：只要按一定的规律有序地思考就好。（大屏幕上随之映出了从小到大和从大到小的两组排序）

接着开始了第二个考验，教师请学生把“读好书”三个字调换顺序读一下。先后有两名学生站起来读：“读好书，读书好，好（hào）读书，好书读，书读好，书好读。”

第三个考验是：“用红、蓝、黄给花的每层花瓣涂上不同的颜色，有多少种不同的涂法？”教师要求学生先别忙着涂，先说说涂法。

生：先确定中心的颜色，中心涂红色的有两种。

生：也可以先确定外层的颜色。

生：还可以把一层涂两种颜色。

于是大家开始涂色，然后教师将3名学生的作品用投影仪显示在屏幕上，有先定内层颜色的，也有先定外层颜色的。教师不失时机地对学生进行鼓励：“这个小小的工程也难为大家了。小小手，非常巧。”

教师拿起数码相机为这三位同学拍照留念。同时问道：“他们可以有几种不同的拍照位置？”

生：“6种。”

教师又问：“如果老师也加进来，那么不同的拍照位置又有几种？”

有学生应声答道：“8种！”

教师说：“这个问题，同学们回去思考一下。”

教师小结：今天我们学到了什么？

生：有规律、有序地思考。

生：全面地思考。

【反思】尽管课本上是按7、3、9的顺序给出这三个数字，但笔者认为，在排三位数时还是按3、7、9的顺序排比较好，从小到大是正整数数列的顺序，也是最常见的顺序。课本上给出的三个数字只是一个组合，并未暗示顺序，我们应当不泥拘于这三个数字呈现的先后。课本上在例题中排出的6个三位数依次是“379，397，739，793，973，937”，其中最后两个数的排法一反前面的“从小到大”，形成了一个“逆序”，严格地说是欠妥的。教师对此若能大胆指出，定能有利于学生批判性思维品质的发展，可惜教师未能注意。数学的基本特点之一是抽象，作为小学中年级学生，虽说只是通过“数学广角”的教学让他们扩大眼界，提高兴趣，但笔者仍然希望在具体的排数与涂色之后，能够为学生揭示排列的数学本质，达到一定的抽象程度。只要学生能够接受，教师向学生介绍一下“乘法原理”也未尝不可。如果学生明白了这一原理，那么对于老师与三名学生排成一排照相的问题，也不至于回答成有“8种”位置了。

教学是遗憾的艺术，笔者真诚地希望教师都能拒绝花哨，拒绝作秀，扎扎实实地备好课，简简单单地教数学。(作者单位：南昌师范高等专科学校）

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