平面域上的NavierStokes方程
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Matania BenArtzi教授是应用数学、偏微分方程和数学物理等领域的知名专家。
NavierStokes方程描述、刻划了自然界中粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中具有十分重要的意义。NavierStokes方程是当今非线性科学研究中的重点研究对象，其研究已有100多年的历史，现已成为非线性偏微分方程、数值分析和动力系统研究的推动力量。美国克莱数学研究所在公元2000年把三维不可压缩NavierStokes方程整体光滑解的存在性或局部光滑解在有限时间内爆破列为七个“千禧难题”（又称世界七大数学难题）之一。著名数学家 Fefferman在公元2006年专门为这个问题作了介绍和评论。他断言，如果没有新的分析工具和数学思想，这个问题是很难完全解决的。
本书主要关注平面域上的粘性不可压缩navierstokes方程，共分两部分。第1部分是介绍基本理论，含第1-6章：1.引言；2.光滑解的存在性和唯一性；3.光滑解的旋度在Lebesgue空间中的范数估计；4.解算子的延拓；5.速度场在初始时刻为一般测度时的唯一性；6.长时间的渐近解，包括靠近稳态解时的衰减速率等；最后介绍源自于泛函分析中一些非常有用的定理。
本书的第2部分主要研究近似解，即数值计算性质，含第7-14章：7-8.引言和常用符号、格式；9.二阶边值问题的有限差分近似，三点拉普拉斯的最大原理分析、能量估计、矩阵表示及其收敛分析等；10.从厄米特导数到紧致离散双调和算子及该算子的有限元方法，三点双调和算子的精确度、稳定性质、矩阵表示及用该表示进行收敛分析等；11.离散双调和算子的多项式方法，包括在长方形和不规则区域中的双调和问题；12.利用流函数方法对NavierStokes 方程进行紧致逼近分析，包括用流函数表示NavierStokes 方程，对流函数方程离散化以及相应的收敛分析等；13.对NavierStokes 方程进行完全的离散逼近，包括对一般边值条件下的四阶逼近、对时间的隐式-显式离散化格式及相应的稳定性分析，以及数值模拟结果；14.带驱动的腔问题的数值模拟，对雷诺数由小变大时，考察了二阶格式趋于稳态解的收敛性。
本书研究平面域上的粘性不可压缩流体NavierStokes方程，涉及的内容相当广泛，包括理论、数值计算及模拟等；给出了基于流函数方法的一大类详细的现代紧致格式，特别对完全非线性问题给出了完整的证明。本书可供应用数学（特别是计算流体动力学）、偏微分方程和数学物理等领域的科研人员、工程师和高校教师及研究生使用、参考。
韩丕功，研究员
（中国科学院数学与系统科学研究院）
Han Pigong Professor
（Academy of Mathematics and
System Science ，CAS）Yogendra P Chaubey
Some Recent Advances in
Mathematics and Statistics
2013
Hardcover
ISBN9789814417976