数学:不妨让学生猜一猜

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一直以来，数学在人们心中总是严谨的、精确的。为了发展学生的创造性思维，教师不妨在数学教学中，教给学生思维方法，鼓励学生通过观察、实验、类比、归纳等手段提出猜想。

猜想是人们的一种重要思维活动，是从已有事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，实质上属于合情推理，是科学探究中最具创造性的一环。

一、营造氛围，提供猜想时空

学生在课堂上是学习的主人，在教学中要充分发挥学生的主体作用，改进教师讲授、学生练习的单一教学方式。同时，要引导学生进行猜想，数学猜想是学生对数学问题的主动探索。教师要为学生营造平等民主的课堂氛围，既然是猜想，就有对、有错，想错了不要紧，这样不至于使学生产生心理压力，从而毫无拘束地大胆发言，充分表达自己的真实想法。所以老师要尊重学生的猜想，给学生畅所欲言的机会，通过猜想，调动学生学习的积极性和主动性，激发他们探索新知的欲望。因此，教师要为学生进行猜想提供足够的时间和空间。

二、创设情境，形成猜想动机

问题是猜想的前奏，猜想源于问题。给学生创设引起猜想的问题情境，可以有效地形成猜想动机，激发学生产生思维火花，为最终得到结论做好准备。

如教学“三角形的面积”一课时，教师是这样处理的：

（在引导学生认识了什么是三角形的面积后，教师拿出两个三角形，一个三角形高略长一些，一个三角形底边略长一些，两者面积相差不大。）

师：这两个三角形的面积，哪一个大一些？

生1：第一个比较大，因为它的高长一些。

生2：第二个比较大，因为它的底长一些。

生3：他们都是猜的，第一个三角形的高长一些，但它的底短一些；第二个三角形的底长一些，而它的高却短一些。所以，我觉得就这样观察无法比较它们的大小。

师：那么你们大胆地猜想一下，三角形的面积怎样计算呢？

……

学生分小组操作、交流、讨论，汇报。

生4：我们用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，而这个平行四边形的底和三角形的底相等，平行四边形的高和三角形的高也相等，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以一个三角形的面积就是底乘高除以2。

生5：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，也推导出三角形的面积等于底乘高除以2。

教师用课件演示把两个完全一样的三角形经过旋转、平移拼成一个平行四边形的过程，然后引导学生总结三角形面积计算方法。

这节课中，教师首先创设问题情境，给学生提供了重要的猜想条件，引导学生思考三角形的面积大小与什么有关，然后引导学生大胆猜想三角形的面积应如何计算。学生有把平行四边形转化成长方形推理平行四边形面积计算的经验。他们通过猜想，把三角形拼成已经学过的平行四边形或长方形，最终推导出三角形的面积计算公式。

三、运用激励，激发猜想兴趣

通过激励，培养学生的猜想兴趣，符合学生的心理特点。猜想可以使课堂气氛活跃，激发学生参与讨论、参与探究的兴趣，发挥学生的主体作用，调动学习积极性。当猜想与最终结论相吻合时，学生通过自己努力解开了数学的奥秘，数学学习自信心和自觉性会进一步提高。有了愉悦的成功心理体验，学生对猜想就会产生浓厚的兴趣。所以，教师要及时对学生的猜想给予积极评价，只要合理的成分就要给予鼓励和表扬。

四、恰当点拨，掌握猜想方法

猜想带有很大的随意性，很多时候猜想并不一定是正确的，它往往需要根据探索分析的不断深入而进行修改，增加可靠性与合理性。学生通过自己的验证不断修正自己的猜想，获得知识，从而培养学生思考的深入性和严密性。教师要注意对学生猜想的引导，大胆鼓励学生猜想。学生猜错了，不急于否定，提供方法由学生自己验证；当学生失去猜想的方向性时，教师应做适当的提醒和暗示，帮助学生继续猜想。

如教学“3的倍数的特征”一课时，教师是这样处理的：

师：前面我们研究了2的倍数、5的倍数的数的特征都只要看个位上的数。那么，请同学们猜一猜3的倍数有什么特征呢？

生1：我猜想个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。

生2：我发现个位上是2、5的数也是3的倍数，如，12、15都是3的倍数。

生3：我发现个位上是4、7、1、9的数也有3的倍数，如21、24、27、48等都是3的倍数。

生4：我发现个位是0至9的数都是3的倍数。

生5：我发现个位上0至9的数都有不是3的倍数。

……

师：刚才同学们通过举例发现，个位上是0至9的数都有3的倍数；现在，又通过举例发现个位上是0至9的数都有不是3的倍数的数。那么，你们有什么体会呢？

生6：我认为判断一个数是不是3的倍数不能只看它的个位。

生7：我认为3的倍数的数的特征与2的倍数、5的倍数的数的特征不同。

……

学生在学习这一知识时，极易受到旧知的影响，产生负迁移。这节课中，教师没有选择回避，而是积极引导学生猜想，暴露学生的错误，使学生在交流、争辩、探索中纠正了错误认识。虽然最初猜想的结果是错误的，但学生经历了正确结论形成的过程，深化了对知识的理解，学会了科学地思考问题。

当然，在小学数学学习中，学生往往对猜想情景提供的信息不能抓住主要矛盾，甚至胡思乱想，为此必须进行思维训练特别是发散思维的训练，使学生的猜想既符合科学原理又具有创新性，不断提高猜想质量。

总之，猜想是进行创新的重要前提条件，在数学教学中，教师应积极提供猜想的机会，创造猜想的条件，鼓励学生展开猜想的翅膀，引导他们严谨思考，发散求异，敢于创新，从而有效提高科学素养。