常州市武进区湖塘实验中学“中心对称图形(二)”测试卷

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一、 填空题（每题3分，共20分）

1. 如图1，图中不存在的两圆位置关系是______.

2. 如图2，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=______.

3. 如图3，AB为O的直径，∠ACB的平分线交O于D，则∠ABD=______.

4. 圆的一条弦把圆分成1∶4两部分，则这条弦所对的圆周角度数为______.

5. 已知一个正六边形的边长为6 cm，则它的外接圆半径为______.

6. 在ABC中，点I是内心，∠BIC=110°，则∠A=______.

7. 如图4，在ABC中，以各顶点为圆心分别作A、B、C，三圆两两外离，且半径都是2 cm，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是______.

8. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积是______.

9. 如图5，在平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为______.

10. 如图6，半径为2的P的圆心在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为______.

二、 选择题（每题3分，共24分）

11. O的半径为5，点A在直线l上. 若OA=5，则直线l与O的位置关系是（ ）.

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交

12. 已知O1和O2的半径分别是3 cm和5 cm，若O1O2=1 cm，则O1与O2的位置关系是（ ）.

A. 相交 B. 相切 C. 外离 D. 内含

13. 如图7，弦AB的长等于O的半径，点C在弧AMB上，则∠ACB的度数是（ ）.

A. 60° B. 40° C. 30° D. 20°

14. 如图8，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10 cm，CD=6 cm，则AC长为（ ）.

A. 0.5 cm B. 1 cm C. 1.5 cm D. 2 cm

15. 如图9，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）.

A. ■π B. π C. 2π D. 4π

16. 如图10，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）.

A. R=2r B. R=r C. R=3r D. R=4r

17. 如图11，I为ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为I的切线，若ABC的周长为21，BC边的长为6，则ADE的周长为（ ）.

A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 6

18. 如图12，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依次作到第n个内切圆，它的半径是（ ）.

A. ■nR B. ■nR C. ■n-1R D. ■n-1R

三、 解答题（第19题6分，其余每题8分，共46分）

19. 如图13，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC=5 cm，弦DE=8 cm，求直尺的宽.

20. 如图14，I为ABC的内切圆，I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数.

21. 如图15，点O在∠APB的平分线上，O与PA相切于点C.

（1） 直线PB与O相切吗？为什么？

（2） PO的延长线与O交于点E. 若O的半径为3，PC=4，求弦CE的长.

22. 如图16，“凸轮”的由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，求凸轮的周长和面积.

23. 如图17，在钝角ABC中，ADBC，垂足为D点，且AD=3，CD=4，BD=9，O是ABC的外接圆. 求ABC的外接圆O的面积.

24. 已知：如图18，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4■. A的半径为1，点O在BC上运动（点O与B、C不重合），以点O为圆心，OB长为半径作圆，当O与A相切时，求OB的长.

参考答案

1. 相交 2. 2 3. 45° 4. 36°或144° 5. 6 cm 6. 40° 7. 2π cm2 8. 18π

9. （2，0） 10. ■，2或-■，-2 11. D 12. D 13. C 14. D 15. C 16. C

17. B 18. A

19. 过点O作OFDE于点F，连接OD，由垂径定理可知DF=■DE=4，在RtODF中，由勾股定理可求得OF=3，故直尺的宽为3 cm.

20. 连接IE、IF，I与边CA、AB分别相切于点E、F，IEAC，IFAB，∠AEI=90°，∠AFI=90°. 在ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°. 在四边形AEIF中，∠A+∠AEI+∠AFI+∠EIF=360°，∠EIF=130°. ∠EDF、∠EIF是同弧所对的圆周角和圆心角，∠EDF=■∠EIF=65°.

21. （1） 直线PB与O相切. 理由如下：连接OC，过点O作OFPB于点F，∠OFP=90°. O与PA相切于点C，OCPA，∠OCP=90°，∠OCP=∠OFP. PO平分∠APB，∠CPO=∠FPO. 又OP=OP，CPO≌FPO，OF=OC. OC是O的半径，OF是O的半径，又OFPB，直线PB与O相切.

（2） 过E作EGPA于点G. 在RtCPO中，由勾股定理可得PO=5，PE=8. EGPA，∠EGP=90°，∠OCP=∠EGP，EG∥OC，PCO∽PGE，■=■=■，由此可得CG=■，EG=■. 在RtCEG中，由勾股定理可得CE=■■.

22. 记等边三角形为ABC. ABC为正三角形，∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，■=■=■=■=■，凸轮的周长=■×3=π. SABC=■×1×■=■，S扇形ABC=■×π×12=■，凸轮的面积=3S扇形ABC-2SABC=3×■-2×■=■-■.

23. 连接AO并延长交O于点E，连接BE. ADBC，∠ADB=∠ADC=90°. 在RtADB中，由勾股定理得AB=3■. 在RtADC中，由勾股定理得AC=5. AE是O的直径，∠ABE=90°，∠ADC=∠ABE. ∠ACB、∠AEB是同弧所对的圆周角，∠ACB=∠AEB，ACD∽AEB，■=■，AE=5■，O的面积=π■2=■π.

24. 设OB=x，过点A作ADBC于点D. 在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4■，ABC为等腰直角三角形，BC=8，AD=BD=CD=4.

（1） 如图19，当O与A外切时，设切点为E，则有OA=x+1，OD=4-x. 在AOD中，∠ADO=90°，OA2=AD2+OD2，（x+1）2=42+（4-x）2，解得x=3.1.

（2） 如图20，当O与A内切时，设切点为F，则有OA=x-1，OD=x-4. 在AOD中，∠ADO=90°，OA2=AD2+OD2，（x-1）2=42+（x-4）2，解得x=■. 因此，OB的长为3.1或■.