证券投资风险度量熵模型研究

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇证券投资风险度量熵模型研究范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

[摘 要] 在证券投资中，信息缺失则意味着风险的存在。熵是表述缺失信息的一种手段，因此可以作为风险度量的工具引入到证券投资风险管理中。本文将熵的理论引入到证券投资风险度量与管理领域，建立以熵为基础的风险管理模型。

[关键词] 熵 风险度量 证券投资

一、引言

证券投资的收益和风险就像人的左手和右手形影相随、片刻不离。投资者在追求投资收益最大化的同时也在想方设法对各种投资风险进行规避。近些年来，一些研究者将熵的思想引入到金融领域，作为一种证券投资风险度量与管理的新型工具来使用。在这其中，合肥工业大学梁昌勇教授、大连理工大学李兴思教授与他的博士生李华、北京航空航天大学杨继平教授等先后将熵模型应用到股票投资风险度量或是投资组合优化模型等方面，并取得了不错的效果。

二、风险度量熵模型

1.信息熵

熵和信息是互补因素。熵越大,意味着所知道的信息量就越少,不确定性越大，风险也就越大；反之熵越小,所知道的信息越多，不确定性越小，风险也就越小。从信息论的角度出发考虑,可以以获得信息来消除不确定性，因而也就可以利用熵作为信息缺失计量或者是风险度量的手段。

2.熵的风险度量模型

设某证券收益取值具有N个可能结果,假设出现这些结果概率为，并且满足:，将定义为该证券对应概率分布的熵。

容易证明，满足以下条件：

(1)熵是离散概率的连续函数。

(2)对于等概率的情况,熵是可能结果数量n单调增函数。

(3)对两个独立事件的不确定性,熵是对它们分别考虑时的不确定性之和。

3.引入熵模型度量风险的合理性

投资者投资实际得到的收益往往与决策时期望的收益不一致，即存在投资风险。这里，风险就是未来收益的不确定性及其发生的概率，即风险的本质是不确定性。从熵的内涵看，它是不确定性程度的度量。在经济领城的研究中，人们更关心的是一些右偏的损失分布所带来的风险,因此。将熵引入风险度量的研究在经济领城中是有一定的实际价值的。熵度量的是整个概率分布偏离均匀分布的不确定程度，这种偏离是逐点对应的，它体现了概率分布在整个取值空间的平均不确定程度，而方差度量的是损失离均值的平均不确定程度，是损失分布偏离一点的不确定程度。从数学表达式上看。熵是概率分布的多阶矩的函数,与分布的高阶矩有关,而方差与分布的高阶矩是没有关系的。因此,熵能反映出分布的更多信息,相对方差更能准确反映损失分布的风险大小。所以，用熵作为不确定的度量工具在概率分布为对称分布和非对称分布是都适用。如果用于风险排序,熵显然要比方差更恰当。函数和的数学特性, 符合人们习惯概念上对风险度量的理解,也就是说函数式和作为度量风险的测度函数更趋合理。

4.熵的基本性质

(1)非负性:，等号只在与成立。

(2)极值性：当所有状态为等概率的时候，即时, 熵最大，也即有。

(3)凹凸性：是一个关于所有变量的对称凹函数。

(4)可加性：对于相互独立的状态,其熵的和等于和的熵，也即有相互独立则：。

三、实证算例

以中国上海证券交易所A股中15支业绩优秀的股票为例，它们是：600900长江电力、600519贵州茅台、600897厦门空港、600406国电南瑞、600009上海机场、600085同仁堂、600098广州控股、600525长园新材、600588用友软件、600879火箭股份、600600青岛啤酒、600495晋西车轴、600019宝钢股份、600028中国石化、600000浦发银行。

现提取2007年除去节假日以外的连续221个交易日的日收盘价计为：

第支股票日收益率取为：

我国股市于1996 年底开始实行涨跌停板制度, 规定单支股票价格的涨跌幅均在-10与+10之间,超过这个限度股票在当天将被要求自动停盘，也即一天内，单支股票实际收入区间为，很显然，根据规定一定有。下面将涨跌区间平均分成10个小区间，步长为0.02，分别计算第 支股票落在这十个小区间的次数，计频率，让它代替该股票状态概率 ，最后计算这15支股票熵度量的风险值：

本文利用Matlab7.01编程完成以上计算，可得以下各支股票风险值列表：

在选择股票过程中，可以参照风险值，依据熵风险值由小至大的顺序选择股票进行组合投资。例如，若只选择8支股票进行投资，则依据熵风险值，及尽量避免同一板块股票重复出现的原则，我们选择：600519贵州茅台、600897厦门空港、600406国电南瑞、600085同仁堂、600098广州控股、600525长园新材、600588用友软件、600495晋西车轴8只股票，按照合理比例分配进行组合投资。

四、小结

熵的本质是表述不确定性，也即对不确定性程度的度量。它的值越大,意味着投资者对市场未来走向知道的越少，风险也就越大；相反，熵的值越小，投资者对市场走向越明确，风险也越小。熵对风险的度量具有其它方法不可比拟的优势，利用熵作为风险度量的手段具有合理性和极强的可操作性，相信随着人们将更多注意力投入到对于熵的研究中，在不久的将来，熵必将会成为占主导地位的风险度量手段。

参考文献：

[1]周国良:基于熵的不确定性项目投资决策优化模型[J]重庆大学学报，2003，8:7～9

[2]杨继平 张力健:期望效用―熵决策模型在沪市证券投资选择中的应用研究[J].系统工程, 2005，8（3）45～48