美国消费信贷实证研究

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一、引言

二战后，信用消费成为美国经济的一个重要组成部分。从五十年代中期至今，美国消费信贷一直呈现高速增长势头。消费信贷不仅支撑着许多“支柱”产业，还改变了美国人的生活。那些没有太多收入的美国人和有钱人一样购买相同的商品，使他们可以像有钱人那样生活。美国拥有稳定的经济系统、完善的法律机制以及发达的科学技术，其得天独厚的条件，使它成为世界上消费信贷最发达的国家。

由于文化影响美国借贷消费占消费总量的百分比要比我国的数据大很多，这是因为美国人民借贷消费的意识相比较我国乃至全世界都要更强，这使得消费信贷对于美国经济的中四架马车中最重要的消费一环起着非常重要的作用。

二、模型建立

时间序列预测方法的基本理念是：预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去来预测未来，即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。

1、ARMA模型

AR 模型（ 自回归模型） 和MA 模型（ 滑动平均模型） 组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA， ARMA 模型建立的基础是时间序列是平稳的，也就是说，在研究的时间范围内研究对象受到的影响因素必须是相同的。若所给的序列并非稳定列，则必须对所给的序列做预处理，使其平稳化，然后用ARMA模型建模。具体建模流程如下：

（1）序列的预处理，判断该序列是否为平稳非随机序列。若为非平稳序列，需对该序列进行处理使其符合ARMA模型建模的条件，即处理后的序列是平稳的。

（2）计算观察值序列的样本自相关系数和样本偏自相关系数的值。

（3）根据样本自相关系数和样本偏自相关系数初步判断p、q值，并选择较优的几个组合进行模拟，最后通过AIC或者BIC选择一个最恰当模型的估计模型中的未知参数。

（4）对模型进行检验，观其是否有效。

（5）利用拟合的模型对未来指数进行预测。

2、ARCH模型

ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特・恩格尔（Engle）教授1982年在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中首次提出。此后在计量经济领域中得到迅速发展。

所谓ARCH模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。

作为一种全新的理论，ARCH模型在近十几年里得到了极为迅速的发展，已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。

ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。ARCH模型是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。目前所有的波动率模型中，ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。

ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量（即为条件异方差）。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合（即为自回归）。这样就构成了自回归条件异方差模型。

如果误差项的平方服从AR（q）过程，则称上述模型是自回归条件异方差模型。简记为ARCH模型。ARCH模型通常对主体模型的随机扰动项进行建模分析。以便充分的提取残差中的信息，使得最终的模型残差成为白噪声序列。

从上面的模型中可以看出，由于现在时刻噪声的方差是过去有限项噪声值平方的回归，也就是说噪声的波动具有一定的记忆性，因此，如果在以前时刻噪声的方差变大，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变大；如果在以前时刻噪声的方差变小，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变小。体现到期货市场，那就是如果前一阶段期货合约价格波动变大，那么在此刻市场价格波动也往往较大，反之亦然。这就是ARCH模型所具有描述波动的集群性的特性，由此也决定它的无条件分布是一个尖峰胖尾的分布。

3、VAR模型

1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。

因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与残差项是渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一致性。

三、实证数据说明

笔者选取美国1959年1月到2010年2月间的消费信贷月度数据。首先对数据取自然对数后进行差分，可以得到ACF和PACF函数的图像，可以看到ACF函数有明显的季节性，PACF函数也较快地递减趋于0。因此预计数据不是很符合ARMA（p，q）模型。

四、实证结果

1、单位根检验

我们认为可能有其他原因影响商业银行的消费信贷，于是引入M2的数据。对两组数据做单位根检验，可以看到数据是一阶平稳的，可以利用VAR模型进行估计。

2、消费信贷ARMA模型试验

用不同p和q组合的模型对数据进行参数估计和检验。实证结果显示p取1或者2，q取1或者2时，所有模型的都较好地通过了Q检验，AIC和SBC的拟合度检验结果差异不大。其中ARMA（1，1）和ARMA（1，2）模型的参数估计接近1，故可能存在单位根。ARMA（2，2）模型的参数显著性检验未能通过。经过比较最终选择了加入季度的ARMA（1，（1，4）），其所有参数都显著不为0，其他检验的效果也相对较好，但是也不是最好。

3、ARCH效应检验

对于ARMA（1，（1，4））方程的残差，则可以用平方序列来检验条件异方差性，即所谓的ARCH效应。检验结果说明残差序列存在ARCH（5）效应。做ARCH及GARCH模型实证分析。由于多个模型通过了个项指标的检验，我们主要以AIC、SBC最小的原则确定最优拟合模型，通过比较我们选择ARMA（1，（1，4））-GARCH（1，4）模型。

五、结论与分析

本文本文利用ARMA及GARCH族模型对消费信贷量进行了有效的拟合，结果说明货币供应量和消费信贷存在数据上的因果关系，即货币供应增加，消费信贷增加，反过来，消费信贷增加，会使货币供应量增加。由于多个模型通过了个项指标的检验，我们主要以AIC、SBC最小的原则确定最优拟合模型，通过比较我们选择ARMA（1，（1，4））-GARCH（1，4）模型。

参考文献：

[1]Walter Enders.应用计量经济学[M].杜江 谢志超译，北京：高等教育出版社，2009

[2]Ruey S.Tsay.金融时间序列分析[M]. 王辉 潘家柱译，北京：人民邮电出版社，2009