浅谈数学教学中的“问题情境”

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【中图分类号】G424【文献标识码】A

【文章编号】1007-4309（2012）01-0024-1.5

当代的许多学者认为：科学知识的增长永远始于问题终于问题――越来越多深化的问题，越来越能启发新的问题，因而认为：提出问题是“有效教学的核心”，是促进思考和学习的有效手段之一。由此可见，在课堂上，精心设计问题，鼓励学生勇敢地提出问题，直面课堂中出现的问题，并引导他们积极探究，主动学习，是我们每位数学教师当前面临的一个重要任务。

一、“问题情境”以及在教学中的作用

所谓“问题情境”就是指个人觉察到的一种有目的但又不知如何达到这一目的的心理困境，也就是当已有知识不能解决新问题时而出现的一种心理状态。即人们在学习，工作的进程中出现了新的目的、新的问题、新的活动情况，而已有的知识、经验、方法和手段已经不够用了。此时，人们就会有一种渴望达到目的，解决面临问题的需求。在教学中根据学生的认知规律和已有知识结构，通过设计合适的学习情境作铺垫，引发学生自主探索，积极寻求答案的心理，既有利于提高学生的学习兴趣也增添了教学魅力。

离开生活的数学只会是“无源之水，无本之木。”于是，要求我们在数学教学中充分利用现实生活中的素材，积极创设问题情境，营造一个激励、探索的学习环境，为学生提供自由发展的学习空间。下面我谈谈在数学教学中如何创设问题情境这个问题的看法。

二、创设“问题情境”的主要方式

从趣味性问题情境中，引发学生自主学习的兴趣。心理学研究表明，当一个学生知道了学习的具体意义时，就会产生强烈的学习愿望，推动他去积极主动地学习。因此，可根据教材内容创造性地融入一些生活素材，结合教材的教学内容，创设情景，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用自身已有的经验探索新知识。

贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学。

从开放性问题中，引导学生积极思考。

案例1：把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题。若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x)= 。（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

解析：本题考查函数的对称关系及函数解析式的求法，答案不唯一

此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形。例如：①x轴，-3-log2x；②y轴，3+log2(-x)；③原点，-3-log2(-x)；④直线，y=x，2x-3等均可。涉及到的知识很灵活，学生实实在在地进入了“状态”。

创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论。教与学的双边活动，实际上是以“疑”为纽带的动态统一体系。以问题作为出发点，能激发学生的认知冲突，使学生产生迫切学习的心理，从而造成积极活动的课堂气氛。

案例2：已知曲线y=■x3上一点P(2,■)，求过P点的切线方程。

错解：y′=■×3x2=x2，y′x=2=22=4，即过P点的切线的斜率为4。故过P点的切线方程y-■=4(x-2)；即12x-3y-16=0。

辨析：“过P点的切线”与“在P点处的切线”是有区别的。“求在P点处的切线”说明P点就是切点，而“求过P点的切线”不能说明P点就是切点，仅能说明曲线的切线经过点P。

正解：设过点P的切线的切点坐标为P0(x0,■x03)。

y′=■×3x2=x2，y′x=x0=22=4，即过P点的切线的斜率为x02。

过P点的切线方程为y-■x03=x02(x-x0)。切线过点P(2,■)

■-■x03=x02(2-x0)解得x0=2，或x0=-1。

当x0=2时，过P点的切线方程为y-■=4(x-2)，即12x-3y-16=0

当x0=-1时，过点的切线方程为y+■=x+1，即3x-3y+2=0

故过点P的切线方程12x-3y-16=0，或3x-3y+2=0。

通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权。

编拟读书提纲，引导学生阅读自学。

案例3：在《立体几何》（必修本）“平面的基本性质”一节，可拟以下阅读提纲，让学生阅读自学：①三个定理的主要作用分别是什么？②定理中的“有且只有”说明了事物的什么性？③定理3的推论1证明分几步？④定理3的推论2及推论3你会证明吗？⑤平面几何中的公理、定理等，在空间图形中是否仍然成立？你能试举一例吗？通过学生对课文的阅读，既加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力。

三、创设问题情境的原则

创设问题情境应具备以下原则：现实性；趣味性；数学的一致性；理想的课程、问题情境应力求做到学科性、现实性和趣味性的统一。设计出同时满足这样几个性质的问题情境应是教学中的一个永恒的追求目标。但要求每一个问题情境都同时满足这样几个性质未必是现实的。在具体情境设计时，应认真分析各个情境的作用，并据此确定选材时的侧重点；从整个课堂教学实践来看，应该寻求几者之间的一个恰当的平衡。

四、几点体会与认识

要充分重视“问题情境”在课堂教学中的作用。问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程，并形成几个高潮。通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能。

在引导学生自主学习中加强学法指导。为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法。当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用，这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面。学法指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度。

注重情感因素是启动学生自主学习的关键。要引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用。只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，学生自主学习才能达到比较好的效果。这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展。

总之，数学的教学是一个系统的工程，老师是否讲得好并不重要，重要的是老师是否给同学创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动的过程，使学生不只是“亲身听到”而且要“亲身经历”，把培养学生的能力作为最终目的。无疑“问题情境”是实现这一目的的最好手段之一。可是要创设成功的问题情境，教师必须认真钻研和分析教材，注意了解和掌握学生的实际情况，把设置问题的难易度确定在各类学生的“最近发展区”让他们“跳一跳能摘到桃”。因此创设的方法需要我们在自身知识不断丰富的基础上不断地探索。这需要千千万万教育界同道的不懈努力！

【作者简介】吕林：本溪市第三高级中学。