楼板力学分析

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粤教版必修一有这样一道题：

在建筑中，用水泥混凝土制作各楼层的地板时，由于混凝土坚硬耐挤压，但缺乏弹性，容易在拉伸时断裂，而钢筋弹性好，耐拉伸，所以常在水泥板内加钢筋以增强其抵抗弯曲的能力，试根据弯曲形变的特点说明如图1中三种布置钢筋的方法中哪种最合理.

a

b

c

图1

教学参考书中只给出了答案是a，至于为什么选a没有任何提示.

出题人的想法可能是想把这道题出成一种扩展题型.与文科的材料题很类似.

特点就是题目中所涉及的物理知识是超过课程标准要求的，书本上肯定没有.在题干中出题人给考生留下了解题的提示，在做题的同时扩展考生的知识面.让试题由裁判学生成绩的“法官”，变成学生成长的促进者.这一点事切实符合新课标理念.所以说这道题是一道好题.

学生在做这道题的时候产生了很大的疑问.题目中已经明确了楼板受两个力，一个是压力，另外一个是钢筋产生的纵向拉力.楼板整体是平衡的，那么这个拉力是用来与那个力平衡的.这个力明显不属于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力的范畴.

第一个超纲的点.在物理和理论力学中，假设受力体是不变形的刚体.讨论的是物体在外力作用下的速度、加速度、运动轨迹和运动中的能量转换问题.在这里没有内力、变形、强度等概念.但在工程结构中，受力体是由“可变形固体”材料组成的结构.这时，结构在外力作用下，就会产生变形.也正是由于这种变形，才产生了抵抗外力的内力.也正是由于这种内力，结构才表现出承力和传力的功能.

第二个超纲的点.粤教版教材认为物体静止的条件是受力平衡，根本不考虑转动，不涉及转动平衡，而这道题恰恰属于转动平衡.

物体的平衡是指两个不同的平衡的合称，即位动平衡和转动平衡.前者对应的是平动（滑动），平衡条件为所收合外力为零，平动过程中物体自身的各质点间不会产生相对位移.后者对应的是转动，平衡条件为以某点为支点，总力矩为零，则称相对这点转动平衡.纯转动（合外力为零，相对某点合力矩不为零）的过程中物体的质心是不会产生位移的.

力矩，大家都比较熟悉.它是和物体的转动相联系的一个力学概念.一个具有固定轴的静止物体，在外力作用下，它可能发生转动，也可能不发生转动.因为，物体是否转动，不仅与外力的大小有关，而且与力的着力点及作用力的方向有关.

物理学还告诉我们，力矩是矢量；在物体的定轴转动中，力矩的作用与在直线运动中力的作用完全类似，且有相应的“转动第一定律”和“转动第二定律”.

现用力矩平衡分析一道题.

图2

如图2，梁AB在集中载荷P和支座支撑力的共同作用下承受着弯曲.为了分析此时梁的内力，我们任取一截面m-n，将梁切开，考查左边的部分.作用在这部分上的外力只有RA，故在右边的截面上必有垂直向下的内力Q与之平衡，即Q=RA，我们称Q为剪力.它是均匀分布在m-n截面上的“剪应力”的合力.又由于整个梁和各部份都没有转动，因此，由Q和RA产生的力偶矩QX，也必然要由截面上产生的内力偶M来平衡.即 M=QX.这个垂直于m-n截面的内力形成的力偶矩就是我们所说的弯矩.由物理学知道，力偶是由量值相等、相互平行但不作用在同一直线上的两个力而形成的.形成弯矩的两个力分别作用于过截面形心的中性轴的上面和下面，它们也是截面应力的合力.上面的应力垂直于截面，指向截面，使截面受压；下面的应力，垂直于截面，指向离开截面的方向，使截面受拉.