基于有效的数学课堂练习选编摭谈

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课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是帮助学生理解基本概念，巩固和强化记忆，培养和发展思维能力，积累基本解题经验等的重要手段。尤其是课程改革后，当堂的有效训练更是学生自我发现问题的重要环节，从中反馈出的信息可以得到及时的评价和调整。而学生做课堂练习的时间是有限的，要在有限的时间内达到当堂练习的目的，对课堂练习的精选提出了诸多要求，需要围绕教学目的，选择一些集启发、联想、探究等多种方法为一体的练习，才能使课堂教学的目标得以落实。下面就数学课堂练习的选编谈几点要求：

一、借鉴例题，难易适当

课堂教学是面向全体学生，旨在提高综合素质，所以练习的选择要注重切合学生的实际，同时课堂练习又是树立学生自信心的过程，对不同层次的学生要求做到围绕课本例题，由浅入深，循序渐进地进行编排，使优秀学生能得到提高，学习困难生也能掌握基本知识和基本技能，因此，例题是教师设计课堂练习的主要材料。

例如，“平方差公式”教学时可以编排下列计算题供学生练习：

以上3个练习按学生认识规律，由浅入深地编排，其中第（1）题要求学生在掌握平方差公式的基础上直接完成；第（2）题要求学生在完成前一题后根据公式找出规律完成；第（3）题是在前两题的基础上，把公式的运用作了推广，注意观察，有机结合，构造成公式的形式，能力上要求进一步了。

二、体现目标，解决问题

一堂课目标要明确，需要解决教学的重点和难点，因此，练习应该为这一目标服务。通过练习可以达到突出本课重点，突破难点的功效。

例如，“二次根式”教学时，重点要突出二次根式有意义的条件，明确当a≥0时是非负数，使学生把握二次根式概念的本质属性，可以编选如下练习：

课堂教学选择的练习一定要体现学生能力的培养，选题应灵活多变，通过有限的几道题，使学生能力得到有效的提高，像设置隐含条件的题能培养学生的审题能力，选用一题多解的题能培养学生发散思维的能力等。教学中题目选用得恰当，效果会更明显。

例如，在教学“根的判别式”时，可以设计如下练习：m为何值时，方程mx2-（1-2m）x+m=0有实数根？这里就隐含了此方程的首项系数是否为零，从而决定了是一元一次方程还是一元二次方程，再选择相应的方法解决。

再如教学“根与系数的关系”时，我设计了：若方程x2+6x+1=0的两个根为x1、x2，则x1-x2= 。解题时可以直接求出方程的两根代入或用韦达定理进行恒等变形解，让学生通过比较，从而学到灵活、简洁的解题技巧。

四、开放题型，培养思维

传统教育观下，数学学习质量评价所设计的内容与方法常围绕着程序化的解题策略、预定的答案进行。这虽然有利于形成思维上的定式或求同思维的培养，但是忽视了求异思维与发散性思维能力的培养，不利于培养学生的创新意识和能力。为了改变这一现状，我们广大一线教师应树立忧患意识，并努力付诸行动。在课堂习题的安排上，我们要设计一些符合学生年龄特点和认识水平，格调清新、个性独特的开放性习题。

在学生进入初中的第一节数学课上，为了调动学生学习数学的兴趣，更好地走进数学世界，我设计了下面例题。

例：请用你认为比较简便的方法计算++++。

学生在解本题时，出现了以下几种具有代表性的方法：

方法1：直接通分，相加后再约分。

方法2：原式=（++++）×60×=50×=。

方法3：原式=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）=1-=。

评述：方法1是一般常规方法；方法2虽然并不比方法1简单，但它体现了一种化归思想；方法3只有数感较强，创造性较高的学生才会想到。

五、前后联系，综合应用

安排课堂练习，要突出知识间的相互联系，注意前后沟通，启发学生用已有知识来学习新知识，解决新问题。在进行“勾股定理逆定理”教学中，我选编了如下练习：

如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，CD=。

（1）求AB的长；

（2）试判断ABC的形状。

这里让学生首先根据勾股定理分别在BCD和ACD中求出BD和AD，再运用逆定理检验ABC的三边是否满足直角三角形的条件，把两者结合使用，灵活运用了新旧知识的联系。

六、点面结合，简洁有效

一堂课的练习需要解决本课的所有新授内容，选择练习时要点多面广，题量与时间的分配有一定的要求，且需要发挥最大的功能，所以练习编排时应根据内容选编一些选择、填空、是非题，通过“制错找因”，创设思维情境，从而迅速有效地训练基本知识和基本技能，培养学生的基本解题经验和能力目标。

七、透析教材，实现迁移

与以往教材相比，新教材在有些内容上的安排较为简单，看似降低了知识的难度，实质上是要求学生以探究性学习来发展思维能力，具有较高的难度。当学生自主探究这些知识点发生困惑时，教师应安排合适的练习来帮助学生实现思维的迁移。例如，在因式分解教学中，针对教材安排，教学时可以在知识呈现方法上加深引导。譬如提公因式法，其关键是找到公因式，那如何让学生通过自己的探索理解提公因式的方法呢？在实际教学中，笔者设计如下练习：

1.说出多项式ab-2ac，2a+4b-8c的公因式。

评析：设计此题的目的在于让学生初步理解公因式的概念，理解公因式的数字因数是各项系数的最大公约数，字母是各项中的相同字母。

2.说出多项式2a2+3a3，4a3b2+a2b4的公因式。

评析：设计此题的目的在于让学生理解公因式的字母指数是相同字母的最低次幂。

3.说出多项式4a3b2+12a3b2-8a3b3的公因式。

评析：设计此题的目的在于让学生探究公因式完整的构成。

4.说出多项式5x3（x+y）+10x（x+y）2，4（2-a）2-6（a-2）3的公因式。

评析：设计此题的目的在于让学生体验整体思想。

在这个教学过程中，教师并未把公因式的概念直接告知学生，而是充分重视学生的主体参与，通过他们的交流与探索，充分体现了知识发展的阶段性，符合学生的认知规律。

八、揭示弱点，加深印象

对于有些比较抽象的概念或易错的公式，即使教师的讲解比较详尽，学生仍然会存在各种疑惑，这种情况下，教师应注意抓住学生经常出错的薄弱环节，设置练习揭示，使学生从中加深认识，消除一些表面的迷惑。

例如，“二次根式的化简”教学中，学生容易产生=a这一习惯性错误，设计下列习题来引导是奏效的。

（1）下列运算正确的有（ ）

A.=7 B.=-7

C.=9 D.=-x（x≤0）

（2）甲、乙两人计算a+的值，当a=2-时，甲的解答：原式=a+a-1=2a-1=3-2，乙的解答：原式=a+1-a=1，试问谁的解答是正确的？说明理由。

（作者单位 江苏省吴江市芦墟二中）