函数相关问题分析
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绝对值函数是个很广的概念，可分为两大部分，一部分是绝对值施加在X上的，另一部分是绝对值号施加在Y上的，如y=|x||y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换，记住这一点，不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。3.1导数，是微积分中的重要基础概念。
1.绝对值函数的概念及性质
绝对值函数是个很广的概念，可分为两大部分，一部分是绝对值施加在X上的，另一部分是绝对值号施加在Y上的，如y=|x| |y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换，记住这一点，不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。
1.1绝对值函数的定义域，值域，单调性例如f（x）=a|x|+b是
定义域：即x的取值集合，为全体实数；值域： 不小于b的全体实数
单调性：当x0时，单调减函数；> > 增 ；< < 增 ；< < 减 ；
1.2绝对值函数图象规律：
|f（x）|将f（x）在y轴负半轴的图像关于x轴翻折一下即可，在y轴正半轴的图像不变。
f（|x|）将f（x）在x轴负半轴的图像关于y轴翻折一下即可，在x轴正半轴的图像不变。。
1.3带绝对值的函数求导，即将函数分段。
2.取整函数的概念与性质
2.1取整函数是：设x∈R ， 用 [x]或int（x）表示不超过x 的最大整数，并用"{x}"表示x的非负纯小数，则 y= [x] 称为取整函数，也叫高斯函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + {x}，其中{x}∈[0，+∞）称为小数部分函数。
2.2取整函数的性质：a 对任意x∈R，均有x-1
3.导数的概念与性质
3.1导数，是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。导数另一个定义：当x=x0时，f‘（x0）是一个确定的数。这样，当x变化时，f’（x）便是x的一个函数，我们称他为f（x）的导函数（简称导数）。
3.2求导数的方法
（1）求函数y=f（x）在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；② 求平均变化率；③ 取极限，得导数.
（2）几种常见函数的导数公式： ① C’=0（C为常数函数）；② （x^n）’= nx^（n-1） （n∈Q）； ③ （sinx）’ = cosx；④ （cosx）’ = - sinx；⑤ （e^x）’ = e^x；⑥ （a^x）’ = a^xlna （ln为自然对数）；⑦ （Inx）’ = 1/x（ln为自然对数；⑧ （logax）’ =（xlna）^（-1），（a>0且a不等于1）.
补充：上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
（3）导数的四则运算法则： ①（u±v）’=u’±v’； ②（uv）’=u’v+uv’；③（u/v）’=（u’v-uv’）/ v^2.
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
4.高等函数的概念以及含义问题
4.1一元微分
1）一元微分是设函数y = f（x）在x.的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f（x0 + Δx） ？f（x0）可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx0）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f（x）在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
通常把自变量x的增量 Δ
x称为自变量的微分，记作dx，即dx = x。于是函数y = f（x）的微分又可记作dy = f’（x）dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。 当自变量X改变为X+X时，相应地函数值由f（X）改变为f（X+X），如果存在一个与X无关的常数A，使f（X+X）-f（X）和AX之差是X0关于X
的高阶无穷小量，则称A·X是f（X）在X的微分，记为dy，并称（fX）在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记AX=dy，则dy=f′（X）dX。例如：d（sinX）=cosXdX。
2）其几何意义为：设Δx是曲线y = f（x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy-dy|比|Δy|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
高等函数中还有值定理与导数应用、泰勒中值定理、曲率、方程的近似解、不定积分、定积分、平面曲线的弧长、、可降阶的高阶微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程、向量代数与空间解析几何、重积分及曲线积分以及无穷级数等，本文就简单的函数问题做一z总结。