数学思想方法的渗透使学生的数学学习如鱼得水

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纵观当前发达国家的小学数学教学，我们都看到：美国、日本等许多发达国家在数学教学中非常重视让学生掌握基本的数学思方想法。日本数学史家米山国藏指出：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地地发生作用，使他们受益终生。”现代社会已经更多的要求学生从小就受到数学思想方法的熏陶与启迪，以便为将来能够解决社会所面临的实际问题而打好基础，这已成为我国的共识。因此在平时的数学教学中，有效渗透数学思想方法，学生的数学学习将会如鱼得水。

一、在数学问题的解答过程中，巧用数形结合思想方法，使解题过程具体化、明朗化 ，体验这种学习方法的神奇性

数形结合思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想，它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，在“数”“形”之间互相转化，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题思路，从而巧妙地解决貌似困难、复杂的问题。

在数学问题的解答过程中，利用图形将条件或问题更直观的展示出来，使隐藏的条件得以暴露，有利于学生了解问题的结构，明确数量之间的关系，使解题过程具体化、明朗化。

例如在教学这样一道习题：一个长方形花坛长10米，重修后长增加了5米，面积增加了30平方米。请问花坛原来的面积是多少？

学生展示解题方法：

生1：先求出长方形的宽，30÷5=6（米），再求出面积 10×6=60（平方米）

（大部分同学们听了都是一头雾水，还不懂得怎样解决这个问题）

生2结合图进行分析：30÷5=6（米）表示右边小长方形的长是6米， 10×6=60（平方米）是求出原来长方形的面积。

10米 5米

原长方形 增加的长方形面积是30平方米

从上面例子不难看出：在“数”、“形”互译的过程中，既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同应用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。

二、在解决问题时，善用类比策略，使问题迎刃而解，体验这种学习方法的实用性

学生在解决问题的过程中，常常因为无法在头脑中建立合理的表象，而走入误区。究其原因，主要是有些问题情境难以用表象进行描述，有些则会容易些。

例如二（1）班图书角有260本书，二（2）班图书角有120本书，二（1）班拿多少本书给二（2）班，两个班的书本就同样多？解决这道题时，许多学生都这样解答：260-120=140（本）。分析学生错误原因，我安排实践活动：小明手里拿6颗糖，小芳手里拿10颗糖，然后让小芳拿出一颗糖给小明，全班同学数一数，小芳给小明一颗糖后，小明就有7颗糖，小芳还剩9颗糖，两人的糖没有同样多；接着小芳继续给小明一颗糖，变成小明有8颗糖，小芳也有8颗糖，现在发现两人的糖同样多了。回过头来再看看，刚才小芳给了小明多少颗糖？实践活动直观表明：小芳给小明2颗糖后，两人的糖就同样多了。要给的糖，不是小芳、小明相差的颗数，而是相差数的一半，即（10-6）÷2=2（颗）。这样再来解决班级“图书角移书问题”，就水到渠成了。看来善于寻找合适的“类似问题”来进行类比，可以为解决问题提供不少的帮助。

三、在几何知识学习中领略转化思想的妙用，使数学学习如鱼得水，得心应手

转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直等。

1.领略化新为旧转化思想的妙用

任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，我经常把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。

2.领略化繁为简转化思想的妙用，优化解题策略

在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简，会收到事半功倍的效果。

3.领略化曲为直转化思想的妙用，突破空间障碍

“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。例如在教学《圆的面积》时，可以让学生初步感受到了“化曲为直”转化思想的教育，同时也体会到了数学的简洁美，激发了学生的学习兴趣。

四、在自主探究新知识中渗透对应和函数的思想方法，感受这种思想方法的魅力

对应思想可以理解为两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在乘法口诀教学中，最能体现对应思想的是一个乘法算式对应一句乘法口诀。

例如3×6=18对应的口诀是“三六十八”，然后补充另一道算式是6×3=18。在教学中，我有意识地让学生总结出一句口诀一般对应两道乘法算式。同时再学法后，我又推广两到除法算式，而且这些算式也是互相联系的，让学生感悟到要计算正确，乘法口诀就不能记错，因为口诀和算式是对应的。

函数就是一个数值随着数量的变化而变化，把某一个数学问题用函数表示出来，并利用函数探究这个问题的一般规律，这是最基本、最常用的数学思想方法。

五、巧设障碍，在动手操作中激荡思维触及化归思想，领略化归思想的美妙，体验成功的喜悦

“化归思想”在解决问题中有独特作用，用“化归思想”来解决数学问题时，通过变形把要解决的问题，划归为某个已经解决或能够解决的问题，从而求得原问题的解决。

“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”著名的数学家乔治・波利亚所云：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”其实，在平时的课堂教学中还有很多知识渗透了数学思想方法，这里不一一列举。重视加强数学思想方法的渗透，不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力，我们要努力挖掘数学知识中所蕴涵的数学思想方法，把握运用数学思想解决问题的机会，增强学生主动运用数学思想的意识，让数学思想方法的渗透使学生的数学学习如鱼得水。