高中数学课堂教学的结束设计

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古人常以“余音绕梁，三日不绝”，来形容好的音乐带给人的听觉效果。给我们教师的启迪就是课堂教学也需要有耐人寻味的结束设计。一个好的结束设计能起到承上启下、提炼升华、发人深省的效果，给人以难以忘怀的记忆，从而激发进一步探求知识的欲望。数学课的结束通常应包括两方面的内容：其一是总结本节课的学习内容，给学生一个完整的知识轮廓，以便于将所学的新知融入知识网络中去，为应用知识或学习后续知识作铺垫：其二是布置作业和预习内容。

从课堂教学技能的角度来看，根据教学内容设计一个使人深思、印象深刻的结尾有助于所学知识的保持，根据知识特点和学生实际设计一个悬念迭起、引入入胜的结尾有助于学生克服疲倦，继续积极思维。可见，课的结束也需要认真琢磨，一般来说，课堂教学结束的设计有以下几种：

一、总结归纳法。就是教师指导学生对所学的内容、解题的方法，数学思想方法进行归纳总结，使学生头脑中的知识结构有序化、模块化、网络化。此法常用于新知识密度大的课堂小结或某一单元复习教学。如充要条件的第二课时的结束可以设计如下。

学生回顾所学内容并小结，教师补充完善。

1.充要条件；若p?圯q且q?圯p，则p是q的充要条件。

2.判断p是q的什么条件，不仅要考察p?圯q是否成立，还要考察q?圯p是否成立。

3.判断p?圯q是否成立的方法。

思路1：判断若p则q形式命题真假？

思路2：若p则q形式命题真假难判断时，转化为判断其逆否命题，即若┍q则┍p的真假。

思路3：集合的观点，即p是q的充分条件，则p对应的集A是q对应的集B的子集。

二、练习巩固法。此法是针对学生理解和应用某些知识时常出现混淆是非的现象，有目的、有计划地在新课结束时，通过提问、板演、小测验等方式实施训练以达到完善、巩固和深化知识的目的；便于教师及时了解学生的学习情况，纠正错误。

如函数在上y=Asin（?棕x+?渍）的图像的第三课时可以设计如下。

1．由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数y=sin（2x-）的图像。

变式（1）．已知函数y＝sin（4x+）的图像为C，为了得到函数y=2sin（4x+）的图像，只需把c的所有点（ ）

A.横坐标扩大到原来的10倍，纵坐标不变。

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变。

C.纵坐标扩大到原来的10倍，横坐标不变。

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变。

变式（2）．已知函数y＝sin（4x+）的图像C，为了得到函数y＝sin（x+）的图像，只需把c的所有点（）

A.横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变。

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变。

C.纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标不变。

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变。

变式（3）．已知函数y＝sin（4x+）的图像为C，为了得到函数y＝sin4x）的图像，只需把C的所有点（）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

变式（4）．将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图像解析式为（）

A.y=sin（-） B.sin（+）

C.sin（+）D.sin（2x+）

2．函数y=f（x）的横坐标扩大到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是y=sinx的图像，试求函数y=f（x）的解析式。

三、首尾呼应法。此法用于创设悬念情境引入的数学课，在结束时通常要指导学生用新学的知识消除导入时的悬念，使导入和结束相呼应。这样既巩固了知识，又使学生享受到运用新知识的乐趣。

如在古典概型第一节课时，可以在导入时设计如下。

课前兴趣阅读。

1.我们班级××同学在今天过生日的概率是多少？某两位同学在今天过生日的概率是多少？至少有两位同学在同一天过生日的概率有多大？

2.演讲比赛时，参赛选手的演讲顺序通过抽签决定，抽签时有先有后，你认为公平吗？

同学们，要想解决上面的问题，就让我们继续学习概率吧!

相对这样的设计，结束时可以设计如下。

我们现在来回答上课时的问题，一年按365天计算，我们班某一位同学在今天过生日的概率是多少？根据等可能性事件的概率计算应该是1／365，那么某两位同学在今天过生日的概率是多少？我们班至少有两位同学在今天生日的概率又是多少？抽签决定顺序是否合理等等问题有待于我们以后进一步学习概率知识。

四、问题悬念法。此法是教师根据实际情况提出一些与本节或下节内容相关的、耐人寻味的问题，促使学生继续深入思考。这样有利于知识的掌握和应用，有利于完善认知结构，还可以提高学生探究能力，激发学生的学习兴趣。

如椭圆的标准方程第一课时的结束可以设计如下。

由学生总结：1．推导椭圆的标准方程的方法。2．椭圆两种标准方程的比较。3。椭圆的标准方程的简单应用。4．自主探索，合作交流（总结本课学习内容及学习方式）5。播放彗星图片，提出课外延伸问题，让学生通过上网或到图书馆查阅有关彗星的资料并试着回答：为什么有的彗星经过若干年后能够再次光临地球，而有的彗星却和地球只有一面之缘呢？

五、体会交流法。即针对某节课的内容，利用授课结束前的几分钟时间，让学生把本节课学到的知识、方法、技能，以及从老师或同学那里所得到的体会做一个交流，学生之间相互启发，相互促进，不仅可以培养学生的逻辑思维能力与语言表达能力，还可以为学生提供展示自我的平台，促进师生之间的相互交流与情感沟通，充分调动学生思维的积极性。

如平均变化率一课的结束可以设计如下。

1．这节课我的收获是______。2．我想进一步探究的问题是____。3．这节课我最感兴趣的地方是____。4．我从同学身上学到了____。5．我对老师的这节课还有什么意见或建议____。

六、投影知识结构法。即针对一节课的内容，由教者设计出知识网络，以小黑板或者投影的形式给出，这样的结束便于学生对知识形成整体印象，使新学的知识形成知识网络，不容易遗忘，更便于将知识融入到原有的知识结构中去。

如直线与平面垂直的判定的第一课时就可以采用此种方式，设计结束如下。

七、表扬激励法。朱永薪教授认为，在激励学生方面，可用“说你行你就行，说你不行你就不行”来表述。言下之意，教师的表扬与鼓励，可以充分激活学生学习的潜力。尤其是学习成绩滞后的那部分学生，更渴望得到老师的表扬与激励，哪怕是他们的一个小小的闪光点获得了老师的注意并受到表扬，都会受到莫大的鼓舞。为此，教师在结课时可以有意识地去表扬滞后生的独到的见解或闪光点，培养他们对数学的兴趣和进一步学习数学的信心，使其做到亲其师而信其道，提高其数学能力和素养。

诚然，数学课堂结束没有固定的模式，要因人，因内容等来决定形式，以发挥更好的效果。

参考文献

[1] 王克亮.浅谈中学数学课堂教学的结课艺术.数学通讯，2005（1）.

注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

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