两辊型张力辊组的张力模型分析

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【摘 要】张力辊组是板材轧制过程一种重要的生产设备，我们通过对张力辊组的控制来实现对板材的张力控制。本文通过对张力辊组的结构、受力等方面的分析，总结出张力辊组在运行过程中的受力数学模型，为整个系统的力平衡模型提供了计算依据。

【关键词】张力辊组；张力；数学模型

一、张力和张力控制的含义

在板材轧制的过程中我们经常会提到一个词――张力，那么张力到底是什么呢？下面我们用一幅图来说明张力到底是什么（见下图1-1）。

图1-1卷辊张力示意图

如上图所示，我们把沿着辊面的切线方向产生的力就叫做张力。同样，我们把通过控制辊的转速、转矩、辊径的大小等其他相关因素来控制张力的大小变化的方法就叫做张力控制，简单来说，张力控制就是使张力的实际值维持在设定的目标值附近的过程，而其的作用就是在生产过程中，使张力保持在我们的生产需求范围内，抑制来自于外部干扰引起的张力波动，从而更好地保证产品的印刷、分切、卷取等质量。

提到张力控制，我就必须引入另一个张力控制的重要指标：转矩。如图1-1中所示，转矩与张力之间的关系就是：

T=FD/2 （1-1）

式中：T表示转矩，单位为牛・米

F表示张力，单位为牛

D表示辊径或卷径，单位为米

在实际生产应用中，我们通过张力检测装置来测量张力的大小变化，通过控制前后电机的速度差来控制张力的大小变化，而转矩的大小控制就是靠辊道、卷取等设备的驱动电机的扭矩输出来控制的。

二、张力辊组的工作原理及其特点

张力辊组在张力控制系统中是一种比较常见的执行机构，俗称S 辊，在连续的带材生产机组有着较为广泛的应用，如冷轧的酸连轧机组、镀锌机组、彩涂机组、重卷机组等。其主要作用就是实现整个带钢张力控制系统中的张力的分隔和调节。它是主要依靠带钢与辊面之间产生的摩擦力来工作的，当带钢缠绕在张力辊上时，在其包角处会产生一个较大的摩擦力，这就就与张力辊的出、入口产生了张力差，当我们改变棍子的包角、驱动电机的转矩等相关因素时，张力辊的出、入口张力值就会随之改变，从而达到系统实现张力控制的目标。

首先我们来看一下张力辊组的受力分析图（见上图1-2），在上图1-2中，带钢以V大小的速度沿着箭头指示方向前进，我们以1#辊为例，来说明张力辊组中带钢所受到张力的情况：

图1-2张力辊组受力分析图

在张力辊组的入口，带钢受到一个大小为F1、方向与带钢移动方向相反的力，此外还离心拉力F离和钢带弹塑拉力F弹塑，带钢离开1#辊时所受的力则是张力F、钢带弹塑拉力F弹塑和离心拉力F离。在实际的张力控制系统中，系统中的力的方向不是一成不变的，以F弹塑的受力方向为例，当1#辊处于电动状态时，其方向与带钢移动方向一致顺时针绕辊旋转，反之当1#辊在发电状态时，其方向则与带钢移动方向相反。2#辊的出入口受力情况与1#辊基本相同。

张力辊的主要参数包括：张力辊的几何尺寸、出入口张力、张力辊传动力矩、传动功率等。我们在选择张力辊时，必须先确定这些相关的参数才能做到最优。

我们在选择辊子的外形几何尺寸时，是以带钢最外层表面达到屈服极限为出发点来考虑的，这样可防止出现带钢永久变形。由此我们可以得到张力辊的最小半径的计算公式：

（1-2）

式中： D表示张力辊直径，单位为mm

E带钢弹性模量，单位为MPa

hmax带钢最大厚度，单位为mm

σs带钢的屈服极限，单位为MPa

在实际设计时，我们在选取辊身尺寸一般是依据带钢的宽度并在其基础上加上200―300mm。张力辊组的辊径大小与设备的投入成本有比较密切的关系，因为所要求的张力转矩等或电机输出转矩随辊子直径的增大而增大，传动设备的投资成本也随之增加。

在板材的连续生产机组中，根据生产对张力放大倍数的实际需求，人们发明了多种张力辊组，如两辊、三辊、四辊张力辊组等，在同一张力辊组中，各个辊可以都是电机带动的驱动辊，也可以是一个驱动辊带一个甚至数个自由辊。在整个机组的张力控制系统中，一些张力辊组只是起到了分隔张力区并产生主令速度的作用，它们并不调节张力，我们称之为主令速度张力辊组；还有一些张力辊组则是用于调节张力的，它们采用的是张力控制。在整个机组的同一运行时间下，一部张力辊组工作在电动状态（即入口张力大于出口张力），还有一部分的张力辊组处于发电状态（出口张力大于入口张力）。需要注意的是：在机组的每一个区段，都设有各自的主令速度，也就是说在每一区段都会有有一个主令速度张力辊组，但是相邻的两组张力辊组不允许都是主令速度张力辊组，但可以采用张力控制。的设定

借鉴于金属材料加工中的冷轧带钢应力计算部分，我们可以得到带钢的理论张力值的计算公式时：

（1-3）

其中：F表示带钢张力，单位为N

k表示张力系数

a表示带钢带钢单位截面张力，单位为N/mm2

b表示带钢厚度，单位为mm

h表示带钢宽度，单位为mm

通过上式可知，在带钢的材质和截面尺寸已知的情况下，带钢张力的大小主要取决于张力系数。而张力系数主要是我们根据实际生产经验的总结出来的一组数据。

三、张力辊组的数学模型简析

那么我们首先就以1个简单的两辊张力辊组为例来进行张力模型开始计算，我们先来看看1#张力辊的受力简图（图1-3）：

图1-3张力辊运行状态下张力简图

在我们的实际应用中，张力辊存在着两种工作状态，即发电状态和电动状态。当张力辊处于发电状态下，就需要在出口侧加压辊，当其处于电动状态时，则需要在入口侧加压辊，所以从结构图上可以看出，张力辊的出入口侧均加有压辊。我们依然按照其两种工作情况下的不同情况来计算张力。

当张力辊处于发电状态下时，这时假定出口压辊没有压上，此时Fs1出>Fs1入，于是就有：

（1-4）

（1-5）

假定上式中，以此来考虑。

当张力辊处于电动状态下时，同样假定入口压辊没有压上，此时Fs1入>Fs1出，于是有：

（1-6）

（1-7）

式中：

我们假设两个压辊同时压上，此时一个张力辊处于发电状态，而另一个张力辊处于电动状态。那么我们假定第一个棍子处于发电状态，第二个棍子处于电动状态时，我们可以按照式（1-4）和式（1-7）来考虑；反之如果我们假定第一个棍子处于电动状态，而第二个棍子处于发电状态，那么我们可以依照式（1-5）和式（1-6）来考虑。

四、小结

通过上述简析我们可以清晰的看出两辊张力辊组在进行张力控制时的一些注意要素，更为构建整个系统的力平衡提供了一些的计算依据。

参考文献：

[1]李建军，徐晓艳，张学军，酸洗连轧机组张力辊设计 河北冶金，2010（3）：16-18.

[2]黄海生，张力辊组及其控制，柳钢科技，2009年中南・泛珠三角第五届轧钢学术交流会论文专辑2009：111-113.

[3]葛笑寒，带钢张力控制策略研究与应用，轻工科技，2012（10）：55-66.