函数极限的求法研究

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【摘要】只有深刻地理解极限概念并熟练掌握求极限的方法，才能真正地学好微积分。本文通过一些典型例题对求函数极限的方法加以归纳、总结，希望对初学者有所帮助。

【关键词】函数极限 定义 运算 等价无穷小 洛必达法则

高等数学的核心是微积分学，而微积分学中的基本概念，如连续、导数和积数等，都是以极限理论为基础，极限是大学高等数学的重要思想方法和研究工具，并且极限理论也推动了各种数学理论的发展，促使许多实际问题得以解决。在近代世界数学许多分支中，一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。

一、利用极限的描述性定义求极限

极限的描述性定义为：若当自变量的绝对值│x│无限增大时，相应的函数值f（x）无限接近某确定的常数A，则称当x趋向无穷时函数f（x）以A为极限，或f（x）收敛到A，记为

函数极限的基础。 但其中，有一些极限会比较容易混淆，在应用的时候要引起注意。 比如：

二、利用函数极限的运算法则求极限

若limf（x），limg（x）存在，则有

（1）lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）；

（2）lim[f（x）・g（x）]=limf（x）・limg（x）；

（3）limcf（x）=climf（x）；

（5）lim[f（x）]n=[limf（x）]n；lim[g（x）]n=[limg（x）]n

（6）若limf（x）=A，对正整数 n，n√A存在，则limn√f（x）=n√limf（x）=n√A

注：以上每个等式中的“lim”均指x的同一趋向。

三、利用等价无穷小求极限

注意：在利用等价无穷小求极限时，限定于乘积的形式，对于代数的形式，一般不能使用等价无穷小。例如下列做法是错误的：

四、利用洛必达法则求极限

若函数f和g满足：

（2）在点x0的某空心领域U0（x0）内两者都可导，且g（x）≠0；

若函数f和g满足：

（2）在点x0的某右领域U0+（x0）内两者都可导，且g'（x）≠0；

参考文献：

[1]周学勤.求函数极限的常用方法[J].漯河职业技术学院学报，2009，（8）.

[2]任锋.浅谈一元函数极限的若干常用求法[J].科技创新导报，2009.

[3]贾玉峰.浅谈高等数学中求函数极限的方法[J].赤峰学院学报（自然科学版），2008，（24）.

[4]张敏捷.函数极限的几种特殊求法[J].黄石理工学院学报，2008，（24）.