高中数学教学中培养类比思维的途径探索
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【摘 要】从运用结构相似、性质相似、研究方法相似三个方面，探讨如何在高中数学教学中培养学生的类比思维。
【关键词】高中数学 类比思维 结构相似 性质相似 研究方法相似
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）01B-0091-01
类比思维是一种根据事物在关系、属性、形式、特征方面的类似之处或相同之处，推断它们在其他方面也有类似或相同之处的一种思维方法。在高中数学教学中，类比思维是一种了解信息、进行信息转移的纽带，它有利于学生巩固旧知识，学习新知识。而且在数学解题教学中，类比思维也能有利于学生将复杂的问题简单化、抽象的问题形象化、陌生的问题熟悉化。正因为如此，类比思维成为考试的重点。因此，本文在实践教学经验的基础上，探索在高中数学教学中如何培养类比思维。
一、运用结构相似培养学生的类比思维能力
高中数学概念、公式繁多，尤其是比较抽象的数学公式，让学生记忆起来更为困难。但这些数学公式在结构上具有相似之处，教师可以借此开展结构相似的类比思维训练，引导学生学会举一反三、触类旁通，加深对数学知识的理解和记忆。
教师可以采用形象、生动、直观又贴近生活的教学方式，从学生已有的数学知识出发，应用结构相似性来讲解数学概念、公式、运算，从而引导学生学会类比思维。例如，在讲解等比数列的时候，为了让学生更好地理解等比数列，教师可以根据学生已学习的等差数列，运用结构相似性来讲解等比数列。教师可以让学生先在讲台上，用粉笔垒出一个等比数列和一个等差数列。通过粉笔的模型，学生观察出等差数列和等比数列在结构上的一个共同特征，就是从第二项开始，后面一项都比前面一项大一个固定数目。然后教师根据学生所学的等差数列“一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差”概念出发，让学生展开比较，等比数列和等差数列就相差一个字，是不是存在着某一种练习，能不能从等差数列中推出等比数列。通过事物之间相似之处的比较，学生也推论出等比数列的概念是“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列”。
又如，在数学公式教学的过程中，因为高中数学的公式比较多，学生记忆困难，尤其是学生难以记忆比较抽象的数学公式。为此，教师可以运用类比推理来指导学生记忆公式。如上立体几何的“空间几何体的表面积和体积”这一节课，为了让学生记忆柱体中长方体和棱柱的体积，教师可以让学生弄两堆大小基本一致的书；一堆书基本摆正，另一堆书则依一定斜度放置。这样一堆摆正的书是长方体，另一堆书是平行六面体。通过这两个柱体的比较，学生进行类比思想，得知这两个柱体都有相似之处，体积都是底面积乘以高，也就是V=Sh。这样，通过形象生动的类比思维，学生理解了深奥的数学公式。
二、运用性质相似培养学生的类比思维能力
在高中数学概念、公式中，有许多性质是相似的。如果在数学教学中运用性质相似性，培养学生的类比思维能力，可以让学生学会触类旁通、举一反三。为此，教师可以在新知识学习之前，找到可以类比的、性质相似的“源知识”，也就是旧知识结构。如在“等比数列”这一节课中，除了等比数列在结构上与等差数列相似外，在性质上也是和等差数列相似。为此，教师可以让学生展开类比思维，在比较的过程中，理解等比数列的性质。
例如，教师可以先举等差数列的性质，如从等差数列中每一项和它的前一项差等同于一个常数，这个数列叫做等差数列，公差用d表示；可以互相比较，等比数列就是每一项和它的前一项比等同于一个常数，公差用q表示。从等差数列的通项公式，类比出等比数列的通项公式，等等。由于等差数列的性质较多，教师在此可以列一个表格，方便学生在性质上进行比较。具体参见表1。
指导学生根据数学知识性质相似性来进行类比思维，能为学生掌握新知识开拓空间。在学生开展相似性的类比思维时候，教师对学生出现的错误进行纠错和引导。同时教师还需要注意，数学知识在很多地方有相近或相同之处，但在细节上还存在差异。教师应该让学生分析知识点的相同和不同之处，并且从中建立知识体系，让学生学会“知一个，而知一类”，加深对知识的巩固。
三、运用研究方法相似培养学生的类比思维能力
数学不仅是基础教育的基础学科，也是一门工具性质很强的学科。数学上的研究方法在科学研究上都有广泛的用途。因此，教师可以在数学教学中，指导学生采用研究方法的相似性开展类比思维，这也是一种有效的教学方式。
例如，在学习对数函数时，在此之前，学生已经学习了指数函数。因此，教师完全可以根据指数函数的方法来学习对数函数。在此，教师可以提示学生回忆在指数函数性质学习时候所采用的方法。为此，教师可以制作一个表格，如叫学生填写指数函数的图像、性质等知识点，然后指导学生比较，是否可以根据指数函数的方法和性质来研究对数函数。通过指数函数和对数函数的比较，能培养学生的学习能力，教会学生研究方法，为今后开展学习做好准备。
（责编 卢 海）