如何培养学生的数学推理能力

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇如何培养学生的数学推理能力范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

以往，人们在研究数学教学中发展学生推理能力时，往往首先想到几何学。事实上，数学的各个分支都充满了推理――合情推理和演绎推理。

《数学课程标准》对推理能力的主要表现已做了阐述：“能通过观察、实验、归纳、类化等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。”这就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理――演绎推理的过程。“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”，这里“用数学语言合乎逻辑”地表达是重要的，因为只有这样才能确保讨论者有共同的语言和“规则”，使合乎逻辑的推理发展到最高阶段。

《数学课程标准》对义务教育阶段学生应具有的推理能力提出了明确要求，如何实现这些要求，以达到培养学生推理能力之目的，笔者认为应做好四方面的工作。

一、要把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中

能力的发展决不等同于知识与技能的获得。这不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法。这种“悟”只有在教学活动中才能得以进行，因而教师就要在教学活动中给学生提供必要探索交流空间，要组织、引导学生进行“经历、观摩、实验、猜想、证明是教学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在教学过程之中。

例如：“平方差公式”的教学可设置如下问题串：

1.计算并观察

5×5=25　9×9=81

13×13=169

4×6=24　8×10=80　 12×14=168

2.已知 25×25=625，那么24×26=？

3.你能举出一个类似的例子吗?

4.从上述过程中,你发现了什么规律?你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示这个规律吗？

5.你能证明所得到的规律吗?

在这样的过程中,学生从最具体的算式进行观察、比较中,通过合情推理，归纳出猜想,进而用数学符号表达――若a×a=m,则（a-1）(a+1)=m-1.然后用多项式乘法法则证明猜想是正确的。

二、通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力

毫无疑问,教师的教学活动能推进学生推理能力更好地发展。但是除此之外,还有很多活动也能有效地发展学生的数学推理能力。

例如:人们在日常生活中经常需要作出判断和推理,许多游戏活动也隐含着推理的要素。所以要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“学习”，以便养成善于观察、勤于思考的习惯。

如：两个人握一次手，若每两人握一次手，则三个人共握几次手？m个人共握多少次手？（要通过合情合理探索找到规律）这与“由广州开往北京的1864次列车途中停靠19个站（不含广州、北京），这次列车共发售多少种不同的车票”，这样的问题，有什么联系呢？（类比）

利用学生熟悉的生活设计问题，让学生在有趣的活动中学习推理。

三、要把推理能力的培养落实到教学应用领域

“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”是数学的应用领域，这些领域为学生推理能力的发展提供了丰富的素材。

例如，在“数与代数”的教学中，我先让学生观察算式：23+32=55，61+16=77，73+73=110，从而猜想，个位数字与十位数字互换，前后的两个两位数的和能被11整除。然后继续验证74+47=121，原来的猜想仍然成立。以上是进行归纳推理（合情推理）的过程。

问题：能否证明结论是正确的呢？

【方法一】对所有两位数一一加以验证，但这样实在是繁杂又费时。

【方法二】若a、b表示一个两位数两个数位上的数字，则（10a＋b）＋（10b＋a）＝11（a＋b），于是“所得的两位数能被11整除”的猜想得到证实。

这样的过程是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，既有合情推理，又有演绎推理的过程。

四、培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性

《数学课程标准》强调，数学教学要密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，能力的培养，考虑学生的身心特点和认识水平注意层次性。以“空间与图形”学习为例，不同学校的学生观察实验推理的方式是不同的。如，“画一个角等于已知角”的教学，大体经历这样的过程：用量角器、三角尺画角，按照一定的步骤会用尺规画角，学习了三角形的判定条件后，则可以用演绎推理的公式证明所画的角与已知角相等。

因此，各学段学生的认知水平、层次和差异相当重要，不能盲目地“为了证明而证明”，要注意推理论证“量”的控制，以及要求的适度。

（河北省固安县城关镇中学）