巧设问题再现数学智慧课堂

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摘要：在“2012年浙派名师经典课堂展示活动——数学思考”中，作者感触颇深，从而反思普通老师与名家课堂的差距，通过观察专家的课堂“亮点、气度与自信”，把课堂“还给学生”，完成“完美课堂”的实践，使学生真正成为课堂的主人，更重要的是学生产生的疑问与困惑，让学生去解答，培养学生发现问题、提出问题、探讨问题、设计问题与创设问题。利用问题激发兴趣，学会科学的、严谨的探究学科知识精神，使有效课堂成为常态课。

关键词：数学课堂；数学问题；智慧课堂

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）06-0094-03

笔者有机会于2012年11月11日参加杭州师范大学组织的“浙派名师暨全国名师经典课堂展示活动——数学思考”的连续两天教研活动。连续听了11节课，感受最深的是对江苏的几位特级教师，他们的课堂很有深意、也很有创意，感触颇深。下面根据听课后的感想把自己的差距进行疏理，提出自己不确切的观点。

一、探讨问题，提挈学生积极参与

这次杭州行，浙派名师课堂展示，第一堂课是江苏南通市教育科学研究中心主任助理、江苏省中学数学特级教师符永平先生执教。上课一开场，符永平老师开门见山说：“让大家分享一下符老师的教学思想”。让语文课代表大声朗读：“有人说，中国孩子从小学到大学毕业就只会模仿老师的思路做老师给的题目，从没做过自己的题目（问题）……有人说，中国学生在课堂上，太希望老师将问题提出来、解题思路说出来、答案写出来……自己只要轻松的听着、记忆着、抄写着（复印着），课后回忆着、模仿着、机械套用着……于是我们成了___________。”

符老师的“方程”一课中，抓住章前图中三个中的一个，开始探讨问题。整堂课中，符永平老师抓住学生参与问题的发现，提出问题、发现问题、解决问题。触类旁通，延伸出更多的问题，让学生带着问题走进课堂，带着问题走出课堂，整节课围绕问题来进行深刻的剖析。让学生沐浴春风，激情澎湃，积极思考，从而解决知识的落实。培养了学生对数学学科的热爱，提高了学习数学的兴趣，学生的丁点儿进步与发现，或努力，都可以成为最闪耀的星星，让学生乐不思蜀，只会一味的追求数学与知识。

二、发现问题，激励学生勇往直前

符老师在讲述问题情境三：梯子AB在如图所示的位置开始下滑，在下滑过程中∠ABN即∠α=_____时，求_____。条件与问题都由同学们来设定。这个角α可以变大也可以变小，那么我们怎么样给它一个角，也能设计一个好的数学问题。

生说：∠α=120°

符：设计的目的是什么？

生：求l的距离，就是AO的长度。

另生：∠α=135°就成了等腰直角三角形。

只要学生在这图形中改变问题，提出问题。就是这节课的亮点。

问题情境8：能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。2x2-25=0。直角边为x。

解法：2x2=25 x2=12.5 x=±■

同学们，我们这一时刻是划时代的！是我们第一次用我们自己的方式解一元二次方程。强调2x2=25是（二次），x2=12.5是二次，x=±■是一次。其实就是把二次想方设法转换成一次，就是学转化思想，转化是咱数学思想方法中最伟大的思想方法之一。把难的问题转化成简单的，把不会的问题转化成会解的问题，把不喜欢的东西转化成喜欢的东西，把没学过的转化成学过的。把一元二次的方程转化成一元一次的方程。今天是编写教材，想办法给它取一个名字。这道题的特征是什么？两边做什么了？开方。这就叫开方法。那么你会解x2-x=0吗？

生：x（x-1）=0； x=0或x-1=0

师：也是从一元二次转化成两个一元一次方程。这位同学想出了这种解决方法，你能给这种解法取一个名吗？因式分解法。那么先前学的x2+6x-7=0，这条方程怎么解呢？

生：用配方来解。

师：从刚上课的时候提出：学什么？怎么学？从图中发现问题。然后，你怎么发现我要讲“一元二次议程”？定义；解法；应用。

如果你是你班级的数学老师，你想怎么处理？你想怎么教？例题；巩固；变式；选择题等。概念出来后有一个变式。很多同学就知道老师想怎么教，是怎么教的事实。

通过整节课，学生提出，方程的问题：人生好如方程。人生方程的根，是发现与创造，是大智与大慧。有了智慧才能幸福。老师提示的问题也是问题不少，请同学们带去重新修改。

三、提出问题，捕捉瞬间问题灵感

这节课一开始，符老师说：“外国人说：中国的小孩只会做老师提出的问题。”一语激起了学生的爱国热情，也同时激发了学生的参与度与积极性。出示了问题情境一：如图所示，如果梯子上端A下滑的距离等于梯子下端B平移的距离，求______。咱设计自己中国人的问题。这位同学与命题专家想到一块去了：“梯子的底端滑动了多少米？”“杭州有中国好声音，咱这有杭州学生的中国好题”。设梯子下滑了x米，得：（4-x）2+（3+x）2=52得一元二次方程。当改了题设，问题情境二：当梯子上端下滑了一米，让同学提出问题：“求BB1的长”。得出式子（4-1）2+（3+x）2=52。从课堂上来看，学生情绪很高涨，投入程度很多，发言也很积极。

每当课堂中出现学生情绪高涨的时候，一定要捕捉学生的灵感，让学生去发现问题，让学生提出问题，让同学们去修正提问或解答时的错误，养成良好的循序渐进的原则，掌握学科知识，探索知识的新领域。老师在一步步紧逼学生的提问时，学生的问题与回答很多都有创新性，甚至有的问题与方法我们想都没想过的，这就是接受新事物的一个过程。每个错误的解法与回答，都有着学生的思考与理解，要如何让学生发现这类问题，错在哪里，很值得我们去相导与开发，让同学们学会检测与检验。

四、设计问题，考验陷阱智慧能力

在问题情境七的时候：思考，m为何值时，x|m|-3x+1=0是一元二次方程？紧接着出示：设计，结合上题与定义设计一道让别人容易掉进的“陷阱题”。马上有学生上去板演：（m-2）x|m|-3x+1=0。那么m能等于±2吗？这道题真是好题，笔者要把它带回学校去，给自己的学生也试试，会不会掉陷阱。

曾有一次老师上课，利用自己经历过的旅行图片让学生观看，学生很是激动，一张图片一张图片的介绍，然后接着说这张是老师去过的珠穆朗玛峰，学生很惊讶。老师问：老师可能爬过珠穆朗玛峰吗？学生一下就领会过来，这是不可能的，除非专业的登山运动员，还必须要有后勤保障，因为8842米高峰，没有一批人帮助是不可能完成的事，而且要花上一大笔钱，需要强健的体魄还不够，要适应爬雪山的体能。老师仅仅是到过珠穆朗玛峰的第一个大本营。紧接着老师引出讲本节课的内容。

数学中美丽的陷阱是很多的，很容易让学生引起错误的计算方法，譬如在计算实数的过程中有这么一个习题6÷（■+■-■）学生很容易会用分配律来处理，往往就会出错。另外还有应用题的实际验根，或根式方程中的扩根或验根。例如：两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为 ______。例如：■的平方根是______。这些问题很容易引起学生的错误，其实也是一种美丽的陷阱。可以强调学生巩固知识时要注意的问题。因此，类似的问题可以加强学生的训练。

五、创设问题，成就学生攀爬巅峰

符永平老师的学生“沈雯公式”。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）”的求根公式：x=■（b2-4ac≥0），将a、b、c代入公式，和用配方法求出来是一模一样。沈雯在课上汇报了她的发现，老师把这发现命名为‘沈雯公式’”。因此，今后对于学习一事，让老师讲给你们听呢还是自己去发现？为什么？自己去发现，有什么好处？这很显然，当自己探索，发现新知识时，有一种莫名的愉悦！这种愉悦让我们久久得到鼓励，不断的激励自己前进，获取新知的乐趣所在。如果老师直接讲了，就会带走同学们的幸福！所以不能让老师讲，要同学们自己去发现。在发现的过程中经常会遇到困难，但同学们又会讨厌困难，一个人的成功肯定离不开失败，是千万次的失败才促成成功！

老师语：请同学们在数学的旁边走过时关注数学，在生活中处处留意数学，并且用数学的思维方式思考，用数学的知识解决问题。譬如著名的雕像维纳斯，我们一直以来用生命与美丽来衡量，同学们有没有从数学的视角去欣赏呢？可不可以用方程的智慧去点燃这久远的灿烂文化呢？

从一元到二元，从一次到二次，消元、降次让笔者倍感转化思想的伟大和魅力无限。方程，存在于我们美好的生活之中，人生也如方程，发现和构建人生美好理想的议程是现代人的责任，我们只有用勤劳去解、用汗水去解、用勇敢去解，那么人生方程的根才是发现和创造，才是大智与大慧，才是快乐和幸福。

总之，问题是数学学科中的核心，只有有问题的同学，才会有追根究底的科研精神，才会磨练同学们的意识，从失败中走向成功，提升乐趣。只有问题才会激趣，才有不怕困难，不怕畏惧，彻底掌握知识的形成的规律与过程，从中发现问题，提出问题，设计问题，创设问题，解决问题。让我们一起提升“有问题的师生”再现数学学科的智慧课堂。

参考文献：

[1]余文森.有效课堂十讲[M].上海：华东师范大学出版社，2009，（10）.

[2]干国祥.理想课堂的三重境界[M].北京：文化艺术出版社，2011，（1）.

[3]金春平.走向数学生态课堂[M].南京：东南大学出版社，2008，（4）.

[4]符永平.七年级数学（上RJ）/高效课堂[M].北京：原子能出版社，2011，（8）.

[5]张凯歌.特级教师专业结构及特征研究[D].杭州师范大学，2012，（4）.