机器人避障问题的MATLAB解法探析

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摘要：本文对2012年全国大学生数学建模竞赛D题“机器人行走避障问题”，给出了利用matlab这一数学软件进行求解的方法，并对该方法的优缺点进行了分析。

关键词：机器人避障 matlab

2012年全国大学生数学建模竞赛D题“机器人行走避障问题”如下：

在一个800×800的平面场景图中，原点O（0， 0）点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的圆弧组成，每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位。计算机器人从O（0， 0）出发，OA、OB、OC和OABCO的最短路径。

一、 问题的分析

为达到要求，我们按照以下原则选择路径：

（1）在障碍物拐点处的圆弧半径为临界半径个单位；

（2）因为直线速度大于转弯速度，所以在不转弯的地方尽可能走直线；

按照上述原则，我们选取以下步骤求最短路径：

（1）穷举出起始点与目标点的所有可能直线路径，判断出最短直线路径；

（2）针对上述最短直线路径，在障碍物拐点处加入弧线转弯，然后计算实际最短行走路径。

二、问题的求解

按照上述步骤，逐步求最短路径：

（1）首先画出O到A允许行走所有直线路线，如图所示。

（2）计算出各节点到下一节点的距离作为权值给各条边赋权，可以求解出最优直线路径。用matlab软件，程序如下：

sets：

cities/O，B1，B2，C1，C2，A/；

roads（cities，cities）/O，B1 O，B2 O，C1 B1，A B1，C2 C1，B1 C1，B2 B2，C2 B2，A C2，A /： w，x；

data：

w= 224.7 237.7 100 237.7 150 150 150 150 250 114；

n=@size（cities）；

min=@sum（roads：w*x）；

@for（cities（i）|i #ne# 1 #and# i #ne# n：

@sum（roads（i，j）：x（i，j））=@sum（roads（j，i）：x（j，i）））；

@sum（roads（i，j）|i #eq# 1：x（i，j））=1；

end

计算出结果（只列出有用部分）：

Global optimal solution found.

Total solver iterations： 0

Variable Value Reduced Cost

X（ O， B1） 1.000000 0.000000

X（ B1， A） 1.000000 0.000000

由此可以知道最短直线路线为 OB1A

（3）在直线路线 OB1A加入弧线路段，即在点处考虑转弯半径。再利用matlab可求出各拐点坐标，从而确定具体路径。经计算 OB1A 最短路线的总路长为471.0372。

该方法的优点是计算结果精确，缺点是对matlab软件编程要求较高、不易操作。

参考文献：

[1]高隆昌，数学建模基础理论，北京，科学出版社，2007.

[2]姜启源，数学模型，北京，高等教育出版社，2003.