轮式车辆转向盘作用功数值算法研究
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摘 要：为了对轮式车辆轻便性试验中转向盘作用功进行计算，通过对实车试验方法和采集的试验数据进行分析，提出了一种数值算法。将杂乱的试验数据点根据一定准则进行重新排序、分组，并筛选出有效点。最终通过对有效点构成的离散四边形面积求和得到转向盘作用功。计算实例表明该算法准确、可靠，为轮式车辆转向盘作用功试验计算提供了一种有效方法。
关键词：轮式车辆；轻便性试验；转向盘作用功；数值算法
中图分类号：U463文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.06.09
转向轻便性试验是评价轮式车辆操纵稳定性的一项重要试验。而转向盘的作用功是评价轮式车辆转向轻便性试验指标的基础。驾驶员控制汽车行驶方向时，转向盘所需转向力的大小与车辆改变方向的运动状态要适度，转向过重或过轻都不利于驾驶员驾驶操作，因此在转向轻便性试验中需要对转向盘作用功进行试验测试和计算[1]。
转向盘作用功不能通过试验方法直接测得，由于试验设备类型的不同，各类试验数据格式不一，也无固定的商业软件解决方案。以往的方法一般是通过对转向盘转角和转向盘作用转矩试验数据的间接测试，进而根据转向盘作用功的计算公式进行计算。试验过程中所得的所有测试数据均为离散的数据点，因此必须先将各离散点拟合成曲线，然后采用积分方法求得转向盘作用功[2]。由于数据处理方法的复杂性，国内很多转向轻便性对比研究中只片面地测量和对比了最大转矩和转角，没有计算出转向盘作用功[3]。王云超等[4]通过测试和拟合的方法求得转向盘作用功。由于实际测试过程中转向盘转向过度和回转矫正等问题造成试验数据拟合困难，以及拟合方法本身存在着较大误差，因此计算出的转向盘作用功误差较大[5]，不具有工程实用性。
为解决以往计算方法中存在的问题，本文采用对试验测试数据直接处理并数值求解的思路对转向盘作用功数值计算方法进行研究[6]，并进行实例验证。
1 试验路径及方法
当轮式车辆进行转向轻便性试验时，需选择符合国标要求的试验场地[7]，画出颜色鲜明的双纽线路径，双纽线轨迹的极坐标方程为
。
式中，d为常数，其取值与试验汽车前外轮的最小转弯半径Rwmin有关，一般取
。
式中，Rmin为双纽线最小曲率半径。对式（1）进行求导，可得双纽线轨迹上任意点的曲率半径R为
。
可得当φ=0°时，双纽线顶点的曲率半径达到最小值，即
，
则
，
。
如图 1所示为根据轮式车辆最小转向半径确定的试验路径。在双纽线最宽处，顶点和结点的路径两侧各放置两个标桩，试验共计放置16个标桩。B为车宽（m），则标桩与试验路径中心线的距离为
。
2 试验测试原始数据采集
轮式车辆绕双纽线路径行驶的转向盘作用功理论计算公式为
。
式中，W为绕双纽线路径转向盘作用功，J；ΔT为绕双纽线路径转向盘往返作用转矩之差随转向角变化曲线处的数值，N・m；±θ为绕双纽线路径的转向盘向左、右最大转角，rad。
实际试验中，车辆按指定车速沿双纽线路径行驶，用测试仪分别按时间步长采样，记录轮式车辆的转向盘转角和作用转矩得到数据矩阵R。
。
式中，为时间向量；为转向盘转角向量；为转向盘作用转矩向量。其中n为总采样点数，由采样频率和时间决定。
轮式车辆沿双纽线路径行驶一圈，理想的转向盘作用转矩随转向角变化曲线如图 2所示。实际轮式车辆轻便性试验中，由于在双纽线路径上行驶，不可避免地存在转向过度，从而需要回转转向盘进行矫正，因此实际测得的数据整理成T―θ曲线如图 3所示。
3 转向盘作用功数值算法
从图 3可见，由于没有解析表达式，实测的数据点也比较杂乱，因此不能采用理论计算公式（8）对转向盘作用功进行计算。本文提出一种通用数值算法，运用编程工具通过对坐标系内的离散数据点求覆盖面积，从而求得转向盘作用功。其流程图如图 4所示。
原始数据矩阵R中，θ向量和T向量均以时间向量t的元素大小进行排列。将R导入程序中，则得到一个三维数组{Ai}。
。
可知三维数组{Ai}可分解为{ti}、{θi}、{Ti} 3个一维数组。以转角数组{θi}中元素大小为依据，重新对{θi}和{Ti}数组进行排序，得到一个新的二维数组{Bi}。
。
将{Bi}中每m个相邻元素列为一组，则得到k组有效数据点{Cj}。
。
式中，
。
{Cj}中的元素为
根据Cj 中Ti的最大值和最小值，取出元素分别组成新的数组{Dj}和{Ej}。
。
。
通过{Dj}和{Ei}，得到了采样数据点平面上最的数据点。如图 5所示，以相邻的（θmaxj，Tmaxj），（θmax（j+1），Tmax（j+1）），（θminj，Tminj），（θmin（j+1），Tmin（j+1））4个数据点为例，可知相邻4个数据点构成一个四边形，故可通过对该四边形拆分为两个三角形并应用海伦公式求得面积。
由海伦公式可知，四边形面积
。
式中，a、b、c、a1、b1分别为两个三角形三边边长，可根据两坐标点距离公式计算。
，
。
通过对式（10）、（11）、（12）联立求解，可得任意离散四边形面积。对整个数据点范围构成的离散四边形面积进行求和可得到转向盘作用功。
。
4 计算实例
为了对转向盘作用功数值算法和精度进行验证，以某型轮式车辆转向轻便性试验测试数据为例，分别应用本文中的数值算法编制的通用计算程序和拟合方法两种方法进行转向盘作用功计算，两种不同方法的计算结果分别为359.71 J和269.03 J，可以看出两种方法结算结果相差较大。
如图6所示，其中图6（a）为原始测试数据，图6（b）为采用原始数据进行拟合后的两条曲线进行计算，可见拟合曲线与原始数据有较大的误差，因此不能保证拟合计算的转向盘作用功结果精度。而图6（c）为经数值算法处理后的数据。可见经过算法的数据处理，处于数据分布图内部多余无效数据点得到了过滤，从而得到了的转向盘作用功有效计算数据点，因而求解结果较为准确，能够保证求解计算精度。
从图上亦可看出，该算法不仅可用于转向盘作用功的计算，其算法通用性适用于大多同类型的数据处理求解问题。
5 结论
本文通过对轮式车辆轻便性试验中的转向盘作用功试验方法及采集所得的试验数据特点进行了分析。
（1）提出了一种数值计算方法，并对该计算方法编制了通用计算程序，较好地解决了轮式车辆轻便性试验中转向盘作用功的数据处理和计算问题。
（2）实例对比计算证明，该算法能够快速、准确地计算轮式车辆转向盘作用功，其精度比采用数据拟合的转向盘作用功求解方法高。并且其算法通用性还可为同类型试验数据处理提供参考。