计算机与建筑:非欧几里得空间的产生过程
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水润宇 翻译
首先做个假设，总体来说，讨论一个思想的起源几乎是不可能的。无论其是抽象或是具体的，它的产生过程总是被不确定性所掩盖。本文的主旨在于了解计算机如何生成建筑空间的一种新理念。特别是我们关注的非欧几里得空间，因为利用电子工具我们有可能借助软件容易地处理复杂的形状，从而释放出设计师的创造性。
很明显，各种人类活动都受到动机的影响。在建筑学中，不同方法经过许多世纪的分分合合，产生出众多理念完全不同的建筑。认为建筑仅仅是构思而成的产物是错误的，建筑是错综复杂的文化的产物，而文化的边界难以确定。绘图明显是建筑设计的传统工具，但它实际上也是近代的产物。比如，中世纪的建筑师就不依赖于绘图，而是用小尺寸模型来显示其美学和结构。
Villard de Honnecourts是通过绘图来表现建筑和中世纪神圣气氛的代表人物，虽然这是个代表但并不是普遍方式(图1～3)。文艺复兴时期更为偏爱模型而不是绘图来表现建筑师的造型构思，典型代表是著名的Ser FilippoBrunelleschi的穹顶，它不依赖纸面上的绘图来表达建筑师的空间概念。众所周知，意大利佛罗伦萨Santa Maria delFiore(图4、5)穹顶的结构的复杂性需要用建造比例模型来显示其自支撑双层结构和螺旋砌砖。纸面上的二维表示通常作为补充而不是唯一的工具。
信息革命从一开始就通过引入全新而不同以往的工具确立了人类创作活动的手段。从简单的书写，到思想的表达，到空间概念的流畅描述，计算机的潜力和灵活性显示出在思想表达领域剧烈的变化。
所有设计师都知道有很多软件可以精确设计工程，它们可以分成两类CAD(计算机辅助建筑设计)和立体建模软件。二者之间的区别在于工作的流程。CAD作为电子绘图器来使用，非常之精确，但是在涉及复杂空间时缺乏弹性，而立体建模在创造更为大胆的空间时更为理想。另一方面，建模软件精度较低，在监视形状方面较困难，其原因主要是由于这个软件从最初就是用来获得良好的灵活性和常被用于电影业的计算机动画有关。
这么看起来，问题变得简单了，但却不明了。不要忘了任何工具，包括计算机、软件，都造成了人类工作方式的剧烈变化，要注意到绘图软件的引入在行为、材料和时间上改变了工程的实施。大家想想看我们如今已经放弃了手绘图，所有的年轻一代建筑师对计算机更为熟悉。建筑在计算机的虚拟空间中诞生，不需要经过复杂的草图阶段，头脑中无形的事物一下子活生生地展现在眼前，而这一切完全不需要铅笔、水彩和纸制模型。
软件现在越来越细致和灵活，这创造了新可能性和曾经是无法想象的形体。熟悉这类软件的读者一定知道我在说什么(图6、7)。
绘图给表现空间概念带来了客观的限制，当复杂性超过一定程度就无法控制。实现对高度复杂空间的绘制是投影几何学无法跨越的挑战。过去所采用的平面、立面、透视图和剖面描述法需要非常长的周期来实现，而且需要概念上的明晰性，而这是高度复杂空间所不具备的。
计算机眨眼间就解决了这些问题。只要能在计算机中创作出建筑，所有的视点都自动的完成而且易于操控。当然，这一切还需要专业人员的工作，但其难度无法与过去相比。这种强大的表现力使我们可以进行远比过去更为大胆的空间和形状处理。近年来，空间的构思变得愈来愈精致，把建筑理念推到了一个难以想象的高度(图8、9)。
这并不意味计算机创造了一个更为美好的世界，也不是说当代建筑比过去更为精美。11世纪法国的哥特式教堂(图10、11)或是拉文纳的San Vitale教堂(图12、13)，它们的物理空间复杂性不是来自繁复的形状，但它们的灵性、光线和物质的完美融合产生出视觉上的绝美感受。
计算机和专用软件使我们可以对非欧几里得空间进行实验。
“数学空间”的定义是：……经典几何学把一个特定几何体看做是通过定义点、线、面构成，其属性被这些点、线、面所定义。
这个定义在19世纪上半叶经过特定的数学实验被确立。日常经验都是基于所谓的“欧几里得几何学和空间”。用最简单的话说，欧几里得空间就是古代希腊最伟大的数学家欧几里得(公元前3世纪)所研究的几何形状所构成的空间。
欧几里得几何学不涉及立体或是柏拉图几何学，而是与代数和算数的数学空间相联系，这就是说欧几里得几何学所研究的几何体被设想为围合而成，把我们通过经验对环境的直观印象以精确的几何学术语表现出来。
当欧几里得的第五公设平行线公理被质疑的时候，重大的革命发生了。对于数学家来说，质疑欧几里得第五公设具有特别的意义，因为它不具备几何原本作为所有古代与现代经典基石的绝对确定性。否定其公理中的一条就意味着打开一个裂隙，最终让完美的数学世界和日常经验之间的一致性崩溃。非欧几里得几何学的引入是现代文化与物理学的基础。
非欧几里得几何学的发现显示出数学空间与物理空间之间的差异：这些定义数学空间和其他几何定理的公设出于其主观性；数学所要求的只是他们之间的不矛盾性，欧几里得的公设实际上更是出于直观，并且因此靠着来源于日常经验的对基本几何体的臆测获得了特权的地位。换句话说，物理空间，至少是我们所体验到的部分物理空间可以描述为欧几里得空间，但是要相信对于更为复杂的自然现象，可能会需要不同于欧几里得的空间数学模型来描述其物理空间。
这次革命的起点是俄国数学家Nicolaj Ivanovi Loba evskij(1769―1836)的早期工作：1823年，第五公设的严格可证明性受到威胁。1826年，他认为这个定理可以通过前四个公设证明(因而是无用的)。而后在1829年，他公布了一种新的几何学(双曲线几何学)，建立起一套完备的假说，与平行线公理完全相悖。这是一种内部没有任何矛盾的新几何学，即使它与日常感官相矛盾，也显得优美。他把这个发现称为“想象几何学”。几年后，匈牙利数学家J4nos Bdlyai(1802－1860)以完全不依赖于Loba evskij的不同途径得出了相同的结论。作为这个非欧几何学简短介绍的结束，我们需要回顾一下最为重要的人物：黎曼(GeorgFriedrich Bernhard Riemann)。
黎曼空间不是基于传统的三维笛卡尔坐标系，而是展开成所谓的“球形或弯曲空间”。这种几何学中，形状不是由平面构成，而是由球面构成。把其他黎曼空间的理论问题先放在一边，在建筑中创造一个与非欧空间相似的空间是可能的。从数学问题上引申，可以说任何时候我们看到一个通过初等几何学构思而来的奇异空间，可以说它是个非欧几里得空间。这看起来实在让人迷惑。在任何我们描述不是直接来源于柏拉图立体空间几何形状的空间时，这个空间与其自身性质、来源、产生过程、哲学无关，一切都只是非欧几里得的大溶锅，忘掉了高等数学上关于弯曲空间方面的性质。
驳倒了平行线公理，人们就得承认存在新的、完全不同于从前的理念和空间体系。这称为二重椭圆几何或双曲几何。
严格讲，不具有平面几何学性质，特别是按黎曼几何学看不具有“自弯曲”的建筑空间，是无法用通常的笛卡尔三维坐标所表述的，而其自身在空间上具有更高的维度。
非欧几里得几何学的问题是微妙而且多变的，原因在于其处于不可见的范围中。当代非欧倾向的造型的产生过程更为可理解，即便其还未显露出来。当代建筑师熟悉非常规形状和拓朴几何学的使用(图14、15)，发展出一个更具视觉灵活性、更快速造型和空间构思(电子方法)，具有超出柏拉图几何学的特性。电子工具让人们可以对更大范围的实体进行表述，有能力进行更高数量级的组合。非欧几何学概念通过电子工具表现出来，然而把其限制于电子工具之内是短视的。可能性不是存在于机器之内，而是正确操纵这个工具的头脑，借助其灵活而动态地表达出创造性的想象。人类思想的动态性，以灵活和交互方式产生出思想的能力是其所独具特质，而信息工具只是把这个潜力加以实现。想要得到一个非欧几何学概念的公式的读者可能会感到失望。我们回答如何使用和控制的问题，但是创造性更为接近神学而不是科学。
作者：保罗・文森佐・格诺维斯Paolo Vincenzo Genovese，意大利人，哲学博士，意大利米兰科技大学客座教授，天津大学建筑学院建筑设计教授。作为建筑师，专于建筑复原大型结构公共交通生态建筑和生态村。
收稿日期：2007年1月
致歉：
本刊2007年1月号《论文》栏目中《公共生活与城市街道空间的景观规划 以北京市朝阳区望京社区为例》一文，在印刷制作过程中由于工作失误，致使P139上插图中文字误印为乱码。在此，特向本文作者丁圆博士及各位读者致以深深的歉意，并将原插图重刊于3月号。
2007年2月