字无百日功,言需千日熟

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摘 要：数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思想的最佳载体，包括着多方面的内容，其中较为突出的是文字语言、符号语言及图形语言。做好数学教学语言的"规范化、形象化、生活化"的三"化"训练. 强化学生的"读、听、说、画、写、（接受、输入、交流、转换、输出）"五种运用数学语言的能力来"打通关节"，提高学生解决问题的能力和数学素养。

关键词：数学语言 符号语言 策略 互译

斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出“：数学教学也就是数学语言的教学，数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改进的自然语言组成的科学语言。”数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思想的最佳载体，包括着多方面的内容，其中较为突出的是文字语言、符号语言及图形语言。这三种语言是相互独立的，又是相互渗透、相互依存的. 实践表明学生数学能力的差异，主要表现在对数学语言的理解、表达和转化上。下面笔者根据自身实践谈谈三种数学语言教学的策略。[1]

一、强化意识，做好三“化”

数学中的一些术语（如“对应”）、符号的用法及长句结构的分析等对教师来说是很简单、甚至很自然的知识学生并不一定真正理解，他们在学习中有可能会出现各种各样的错误。而对于数学教学语言，严格地说，应该做到：“丰而不余一言，约而不失一词”。做好数学教学语言的“规范化、形象化、生活化”的三“化”训练。

1.数学教学语言的规范化

规范化，就是教师规范化的数学语言表达（口头表达和书面表达主要是板书）.它不仅扩大了学生的学习空间，而且为学生的模仿提供了样板，对学生起到了潜移默化的作用，为后期的严谨推理的表达奠定了基础。如讲解“-3+5+3 ”的运算中“-3+3=0 不能说成约了而要说成抵消”等。

2.数学教学语言的形象化

形象化，就是数学课堂上教师运用生动、形象的教学语言将知识具体化，使课堂富于趣味，化抽象为具体，化繁琐为简明，便于学生在理解问题的过程中掌握操作方法.

譬如，有的教师把“方程”比喻成“天平”；把“扇形”近似看成“曲边三角形”，将扇形的面积公式与三角形的面积公式联系起来，便于学生的记忆。

3.数学教学语言的生活化

生活化，就是在保证数学本身的科学前提下，创设有趣的生活情境，把严谨的数学知识用生活化的的语言表现出来，让学生易接受和理解.喜爱数学，从而增强数学语言信息的敏感度. 如代数式4a可以表示什么？学生可以解释为：如果a表示正方形的边长，4a可以表示正方形的周长；如果a表示一本书的价格，4a可以表示4本书的价格等。

二、打通关节，清除障碍

初中数学语言教学，既有学生语言的识别，又有教师教学语言的把握.教师应通过强化学生的“读、听、说、画、写、（接受、输入、交流、转换、输出）”五种运用数学语言的能力来“打通关节”，排除学习数学语言的障碍，提高学生交流、转化和思维的能力。[2]

1.强化学生的“读”――阅读

“读”是主动获取知识的一个重要手段. 教师在初一学生刚入学时，就要有针对性地引导学生“读”. 方法是教师示范“读”、教师引导“读”、学生独立“读”各种方法同时或分散使用，使学生逐步掌握“读”的要求和方法，为学生的模仿借鉴提供依据，积累经验. 形式可通过布置预习作业，促进学生自主阅读。

2.强化学生的“听”――听课

“听”是接受、输入、意会知识的一个重要过程. 除了听老师讲课，也要安静倾听其他同学的发言，并与自己的想法进行对比

3.强化学生的“说”――叙述

“说”是学生实践用数学语言表达的一种形式. 教师在教学过程中要经常组织学生“说”，提高学生的口头表达能力. 如学生可以在概念教学中仿说概念；在解题中说思路；在看图中说符号语言。具体可分为：

（1）铺设阶梯，模仿叙述；（2）搜集、组织词汇，增强叙述；

（3）教师纠正，规范叙述； （4）锤练浓缩，提高叙述.

【案例1】：“整式”第一课时的数学片断.

教师在引导学生学习了“单项式”的概念之后，进一步引导学生得出多项式的概念。

教师：大家观察下面这几个式子： ，2b+1，2ab+2a，它们还能叫做单项式吗？

学生：好像不能了，因为它们不完全是数或字母的积的形式了。

教师：对，那么它们与我们刚刚认识的单项式有什么联系吗？

学生：它们是几个单项式的和或差。

教师：哪个是“差”的形式？能不能改写成“和”的形式？

学生： 是差的形式，可以把它写成

教师：像这样的式子我们把它叫做“多项式”，那么谁能用简洁的语言概括出“多项式”的概念？

学生：几个单项式的和叫做多项式。 ……

说明：在这个案例中，学生通过所给式子与单项式的比较形成了多项式的概念，并用语言准确表述出了概念，这个过程看似简单，实则是学生自主建构数学语言的过程，在教学中，有计划地让学生经历这样的过程，将会潜移默化地帮助他们真正理确数学语言、掌握数学语言。[3]

4.强化学生的“画”――画图能力

（1）弄清一些几何术语（如：经过、有且只有、相交、垂直、点在直线上等）的含义；“画 的平分线BD ”等价于“画射线BD平分 ”.

（2）根据题意画出图形。在画图的时候。应注意图形应依题意一般化，如任意三角形不可画成等腰三角形，等腰三角形不可画成等边三角形，否则容易产生多余条件。

（3）读题标量. 在读题与画图的过程中，可将题目中以及图形中包含的浅层信息（如等量、长度等）直接标示在图形上，以直观提高思维速度。

（4）举反例，提高画图能力. 如四条边都相等的图形是正方形. 只需画出菱形，看图可知这句话显然是错的。

5.强化学生的“写”――图形与证明的书写

“写”是学生对数学语言的交流输出的加工处理的过程. 教师在教学过程中，要严格叙述、规范书写，让学生模仿着写，要求学生按规定格式、按顺序排列书写，使学生逐步掌握数学语言的逻辑性及其基本模式.

（1）掌握基本符号如：如：角“∠”，三角形“”，平行“∥”，垂直“”，直角三角形“Rt”，全等“≌”，

（2）熟悉书写规则. 如表示角的三个大写字母有顺序，不能随意调换位置，与三角形的表示法不同；

（3）用填空的方式熟悉符号语言.

点C是线段AB的中点 AC=BC____

（4）学生模范例题书写，最终形成独立书写图形证明过程.

三、注重过程，合理教学

数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节. 教学过程则是教师具体对某个数学符号、概念、法则等进行讲解、分析、举例、考查的过程. 教师在教学过程中要注意形成以下一些教学习惯。

1.咬文嚼字学概念.

文字语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系. 在教学过程中教师要对该概念的学习进行咬文嚼字的三个解释. （1）数学术语的解释――借助图形与生活；（2）关键性词语的解释――借助举实例；（3）句子的解释――借助三种语言的转换。

【案例2】互为相反数的概念教学中句子的解释――借助三种数学语言

（1）文字语言：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

（2）图形语言：

如图：在数轴上，原点两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数，如5与-5 ，

（3）符号语言：①a的相反数是-a；②若a+b=0，则a与b互为相反数

说明：对于数学概念的教学，按照数学认识论的观点，应该象数学家当初解决数学问题一样，先对“发现”的数学知识有一个大概、整体的认识，然后再用定义的方式逐渐把它们完善成严密的数学知识体系. 在教学中，对一些结构复杂的数学语句，教师应帮助学生分析句子成分，分清主语、宾语等，提炼出句子的主干结构. 对学生进行补全简缩句的训练，教给学生一些基本的数学句法知识，充分揭示概念定义中每一字句的数学意义，从而弄清数学语言中的前提条件和结论的内在联系，准确无误地理解其含义。 [4]

2.文字、符号、图形三语互译学原理

数学原理包括公式、法则、定理、公理等。一般的定量是文字语言，而一些定理证明时又借助符号语言，图形语言又作为文字语言与符号语言的补充，为数学思维活动提供直观模型，因此教学中应注重三种语言的互译。

（1）把题目中给出的文字语言或者是数学符号语言“翻译”为图形语言。

（2）通过对比较直观的图像语言进行分析理解已知量和未知量，并且建构和验证它们之间的关系得出结果。

（3）用数学符号语言准确，有条理地将完整过程书写出来。

（4）用文字语言解释和说明你解决问题的思路或者方法

【案例3】教学案例片段《线段垂直平分线》

由于学生初次接触空间图形的平面直观图这种特殊的图形语言，难以理解，因此我们可采用以下步骤进行操作：

问题：（投影显示）如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？

（1）从文字、符号到图形，即根据具体的文字画出直观图；如右图。

（2）从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示，刺激数学定理信息的应用；

如文字语言：CD是线段AB的垂直平分线

符号语言：AO=BO，CDAB

（3）从三种语言的互译到推理解题，即根据符号所表示的条件，准确地推理解题. 整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并投影显示学生的证明过程。

（4）尝试让学生用文字语言将上述问题表述出来.

文字语言：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

图形语言：如右图

符号语言： AO=BO， CDAB （已知）

PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等）

强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用. 学生根据上述学习，提出自己的问题. 学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论. 这些设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言辅助思维，利用符号语言来表达思维。

3.合理破译助解决问题

合理破译题目中的数学语言有助于激发学生学习兴趣，加深对数学本质的理解，增强辨析能力，有助于不同思路的转换与问题的解决。在教学中，合理破译数学语言应从教师示译，学生试译（动手画和转译、动口说、动脑想），教师帮助修正，直至学生独立完成为止，把语言训练和培养解题能力有机结合起来. 例如方程、函数就是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识解决实际问题的必要程序。

【案例4】：《反比例函数概念》教学设计片段

1. 经历抽象反比例函数概念的过程.

教师示译：圆的面积S（cm2）与它的半径R（cm）之间的关系是S= ，这个式子中有两个变量S与R，对于半径R的每一个值，面积S都有唯一的值与它对应，因此说S是R的函数

学生试译：

（1）从A地到B地的路程为 1200km，某人开车从A地到B地，汽车的速度v（km/h）和时间t （h）之间的关系式为 vt=1200，则t=____ 中，这个式子中有两个变量与_____，对于_____的每一个值，____都有唯一的值与它对应，因此说____是____的函数.

（2）电流I，电阻R，电压U之间满足关系，U=IR，U=220V时

①你能用R含有U的代数式表示I吗？

②变量I是R的函数吗？为什么？

2. 类推归纳反比例函数的表达式。

教师启译：我们知道一次函数的表达式为y=kx+b（其中k，b为常数且 k ）正比例函数的表达式为y=kx（k ，且为常数），大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？

学生试译：关系式为

教师修正：反比例关系式为 （k为常数且k ）

3. 反比例概念生成

学生仿译：一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成 （k为常数且k ）的形式，那么称y是x的反比例函数。

俗话说：“字无百日功，言需千日熟。”数学教学的最终目的是培养和发展学生的思维能力，三种数学语言是展示数学思维的最佳载体。在数学教学过程中，准确、熟练的驾驭数学语言是现代数学教学的重要目标，有意识渗透三种数学语言的教学，提高数学语言水平，对发展数学思维能力、培养数学素质有着重要的现实意义。[5]

参考文献：

[1]数学课程标准、数学教学大纲.

[2]张国平.数学语言与数学语言教学.

[3]张奠宙 数学教育学.

[4]任樟辉.数学思维理论[M].南宁：广西教育出版社，2003.

[5] 陈清和.试论数学符号的思维功能[J].成都教育学院学报，2003.