全站仪在偏心测量中的应用及精度分析
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摘要：随着目前科学技术的发展，全站仪已相当普及而且不断向智能化方向发展。为了使全站仪在实际生产中发挥更大的效益，就要充分利用其提供的一些特殊功能，如对边测量、悬高测量、面积测量等。本文主要介绍全站仪偏心测量的基本方法、测量原理及精度情况。
关键字：全站仪；偏心测量；应用；精度分析
中图分类号：P2文献标识码： A
一、偏心测量的方法和原理
全站仪集测距、测角及微处理于一身，可直接进行三维坐标的测量，为改进常规观测方法提供了可能。所谓全站仪偏心测量，就是反射棱镜不是放置在待测点的铅垂线上,而是安置在与待测点相关的某处间接地测定出待测点的位置这种情况分两种：a．通视但无法在待测点放置棱镜；b．站点与待测点不通视。相应地偏心测量的方法对于情况a一般采用角度偏心，情况b一般采用距离偏心(单距偏心测量)。根据给定条件的不同，目前全站仪偏心测量有下列 4 种常用方式。
（1）角度偏心测量
如图 1 所示，全站仪安置在某一已知点 A ，并照准另一已知点 B 进行定向； 然后，将偏心点 C( 棱镜)设置在待测点 P 的左侧( 或右侧)，并使其到测站点 A 的距离与待测点P 到测站点的距离相当； 接着对偏心点进行测量； 最后再照准待测点方向，仪器就会自动计算并显示出待测点的坐标。其计算公式如下
(1)式中，S和a分别为测站点A 到偏心点 C ( 棱镜) 的斜距和竖直角；xA，yA为已知点A 的坐标；TA B为已知边的坐标方位角；β为未知边A P与已知边A B 的水平夹角；当未知边 AP 在已知边 AB 的右侧时，上式取“- β”。显然，角度偏心测量适合于待测点与测站点通视但其上无法安置反射棱镜的情况。
说明：进行角度偏心测量时，在设定菜单下将遥测方法改为【圆柱面】
（2）单距偏心测量
如图 2所示，待测点 P与测站点A不通视。现欲测定P点，则将全站仪安置在已知点 A ，并照准另一已知点 B 进行定向；将反射棱镜设置在待测点P 的附近一适当位置C 。然后输入待测点 P与偏心点C间的距离d 和CA与 CP 的水平夹角 ，并对偏心点 C进行观测，仪器就会自动显示出待测点 P的坐标( xP，yP) 或测站点至待测点的距离 D 和方位角TA P。其计算公式如下
式中，xC，yC为偏心点C 的坐标；β为边A C 与已知边AB 的水平夹角；当β和θ为右角时，上式取 “- β” 和 “- θ”； 其他符号同式( 1) 。显然，单距偏心测量适合于待测点与测站点不通视的情况。
3.圆柱偏心测量
圆柱偏心测量是单距偏心测量的一个特殊情况，即待测点 P 为某一圆柱形物体的圆心，如图 3所示。观测时，全站仪安置在某一已知点A，并照准另一已知点 B 进行定向；然后，将反射棱镜设置在圆柱体的一侧 C 点，且使 AC 与圆柱体相切；当输入圆柱体的半径 R，并对偏心点 C 进行观测后，仪器就会自动计算并显示出待测点的坐标( xP，yP)或测站点至待测点的距离 D 和方位角 TAP。其计算公式与单距偏心测量相同，只不过用 R 和 90 代替d 和θ 。
4.双距偏心测量
双距偏心测量是利用专制的两点式觇牌(两觇牌的间距为一定值 f ，如 SET500全站仪为 0. 5 m) 来方便有效地测定出隐藏点的点位。如图 4 所示，将全站仪安置在某一已知点 A ，并照准另一已知点 B 进行定向； 然后将两点式觇牌对准待测点 P( 无须正交),分别测量 D 和 C 并输入 C 点到待测点 P 的距离g，仪器便可计算并显示出待测点 P 的坐标( xP,yP) 或测站点至待测点的距离 D 和方位角 TAP。
具体计算公式分别为
D 点的坐标
xD= xA+ SD cos aDcos ( T AB + βD )
yD= yA+ SD cos aDsin ( T A B+ βD )
C 点的坐标
D ，C 间的平距 k 和方位角 TDC
C ，P 之平距 d
P 点的坐标
测站点至待测点的距离 D 和方位角TA P
式中，βC和βD分别为边AC和边AD与已知边AB的水平夹角；当未知边 A C 和边 AD 在已知边AB的右侧时，上式取 “- βC ”和“- βD ”；其他符号与前面公式相同。
二、偏心测量的基本方法
（1）角度偏心：参考遥测部分，遥测分为【圆柱面】【固定平面】【旋转面】三种模式，参见图3，根据实际需要，选取不同的遥测模式：
图5实得全站仪角度偏心测量
【圆柱面】：以站点为圆心，站点到参考点为半径的竖直圆柱体侧面
【固定平面】：过参考点，并与参考点方向视线垂R0直的平面
【旋转面】：始终垂直与视线方向并经过参考点的平面距离偏心：距离偏心有以下四个偏心值可以设定(见图6)：
RO：辐射偏心(RO：在水平面上，OFFSET P：沿着测量方向因此是沿着坡度方向)
VO：垂直偏心(沿铅垂方向)
DO：距离偏心(沿测量线，因此是沿坡度线)
TO：切线偏心(棱镜放置位置要与站点和待测点成直角)
图6实得全站仪距离偏心测量
从RO／VO／DO／TO代表的意义不难看出：
1、RO是DO在水平面的投影，当视线水平时，RO=DO。实际上在进行量测距离时多为平距，故RO更具有实际意义。
2、VO代表垂直方向上的偏心量，它的改变只会影响点位高程，不会影响平面位置。
3、TO与遥测【固定平面】类似，如果sP与Off-set P通视，切线偏心测量也可以通过遥测来实现。
4、RO，DO，TO均是单距偏心的一个特例。
(2)圆柱偏心测量
圆柱偏心在实际测量中比较常见，比如测定电线杆、烟囱、油罐等圆柱体中心坐标。如图5所示，首先，圆柱偏心测量是上述偏心原理中单距偏心的一种特例，即待测点P为某一圆柱形物体的圆心。观测时全站仪安置在已知点A并照准另一已知点B进行定向；然后将棱镜放置在圆柱体的一侧c点，且使AC与圆柱体相切；输入圆柱体的半径R并对偏心点C进行观测，仪器就会自动计算并显示出圆柱中心P的坐标。只不过用R和900代替d和y。实现方法：
1、采用切线偏心，用上述方法将TO的值设为R即可。
2、采用距离偏心，将DO的值设为R，在圆柱中心视线方向上放置棱镜，通过观测棱镜即可得出圆柱中心坐标。
3、采用遥测【固定平面】，将棱镜放置在圆柱体的一侧C点，且使AC与圆柱体相切，通过观测C将C作为参考点，再照准圆柱中心即可显示其坐标。
4、采用遥测【圆柱面】，如果R≤ZAC，可以认为AP=AC，等同角度偏心。
三、精度分析
从前面的介绍可知，全站仪偏心测量可有多种方式，其相应的计算公式亦有所不同； 但它们都有一个共同的基本公式( 1) 。为此，我们先分析公式( 1)的误差情况。对公式(1)取全微分并转换为中误差(不顾及已知数据误差)，可得 P 点的点位中误差为[ 1]
（11）式中，m 和m 分别为竖直角和水平角的测角中误差； mS为测距中误差。
现设m a = mβ ，又因 cos2 a ≤1，所以上式可写成
由此可见，仅顾及测角和测距误差，全站仪极坐标法测定一点的平面精度完全可以满足一般测量工作的要求。但在此基础上形成的全站仪偏心测量,其精度还需进一步分析。如角度偏心测量，公式( 1)中的S和β分别为测站点A 到偏心点 C ( 棱镜) 的斜距和竖直角，并非是测站点 A 到待测点P 的斜距和竖直角； 代替的前提是测站点 A 到待测点P 和到偏心点 C (棱镜) 的距离相当，即 DA P= DA C； 若不等，将直接影响待测点的点位中误差，影响值即为偏差值ΔD = DA C- DA P。因此，角度偏心测量的主要误差来源于偏心点位置的选取。同样，对于单距偏心测量，其主要误差来源于偏心距 d 和偏心角 的测定误差； 对于圆柱偏心测量，其主要误差来源于半径 R 的测定误差和偏心点位置的选取( 即 AC 与CP 是否垂直) 。至于利用专制的两点式觇牌进行的双距偏心测量，由于f 和g 可以精确量取，其测定误差主要来源于全站仪测定 C 和D 的误差； 但应注意: 由于 f 值较小(一般为 0. 5 m) ，为了保证必要的精度，最大测程不要超过 100 m。
四、结语
利用全站仪进行偏心测量，观测方法简便易行，外业观测速度快，观测精度较高，能满足一般测量工程的精度要求，在复杂条件下的外业观测工作中，其优势非常显著。
参考文献
[1]郭宗河,郑进凤.全站仪面积测量及其精度分析[ J] . 测绘通报，2002(3).