构筑数学课堂教学的“点?线?面?体”多维结构
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中学数学课程是公共基础文化的重要组成部分，数学学习是帮助学生理解人类文化的发展、认识现实世界的必要工具。数学具有逻辑性强、高度抽象概括的特点，能训练人们的思维能力。高中阶段的数学教学，负载着传递基础知识和基本技能训练的任务，同时也是引导学生使用、欣赏数学知识的活动，为学生积累基本数学活动经验、掌握基本数学思想方法、发展思维能力尤其是创新性思维奠定基础。但是，常态的数学课堂教学呈现出单向知识传授的现象，教师习惯于让学生跟着自己的思路获得规定的答案，学生的思考习惯只是在别人走过的路上行走。对此，笔者构筑了数学课堂教学“点·线·面·体”的多维结构，以期改变当前课堂教学的这种习惯。
一、 数学课堂教学“点·线·面·体”的内涵
“点动成线，线动成面，面动成体”是帮助学生建立空间图形的感性而生动的描述，也是以运动、变化、联系和发展的观点研究和思考问题的方法，即辩证的思维方法。数学课堂教学的“点·线·面·体”也要借助于动态的描述与辩证的思维方法。所谓“点”是指知识点、技能点、能力点，知识与技能是能力的载体，知识是根本，技能是阶梯，能力是目标；“线”是指用问题设置的方式，把点贯穿成线，构建系统的知识结构，形成完善的技能脉络，发展多元的能力线索；“面”是指通过横向拓展和纵向挖掘，赋予知识“生长”的功能，不断拓展学生的知识面、文化面与思维面，拓宽学生的应用视野；“体”是指通过驾驭生成面，建立多维体，在多维体中，教师以学生的自主和合作探究为拉动力，发展学生的自主性、主动性、创造性，唤醒学生多元智能中的智慧长项，促进学生健康发展，以最有效的途径和方法让学生掌握知识，拥有解决问题的能力。
二、 数学课堂教学“点·线·面·体”多维结构的动态建构
“点·线·面·体”多维结构动态建构的核心是发展学生的主体性，开发学生的智慧潜能，让学生更高效地发展。下面笔者以《函数的单调性》这一堂课的教学为例，解读“点·线·面·体”的动态建构，分析“着力于点，贯通于线，发展于面，达成于体”的教学过程。
（一） 课堂教学内容生成——着力于点
《函数的单调性》是一节概念课，教学目标是帮助学生获得单调性概念、理解单调性概念以及运用单调性概念，并在这个过程中学习数学方法、领悟数学思想以及感受数学文化。因而，本节课的知识点是增（减）函数、函数单调性、单调区间，技能点是图形判断（导入情境设置）、定性定量转换（概念探究过程）、推理判断（运用概念解题），能力点是思维灵活性（概念的类比、变式训练、正反例证）、创新意识（刻画概念、解决应用问题）、实践能力（观察归纳、实例探究）。
（二） 课堂教学过程形成——贯通于线
通过点的剖析，以问题形式穿成线。线分成两类：一类是显性的知识线，另一类是隐性的思想方法线。问题的设置要贯穿这两类线。以下是这节课需要设置的问题：
【问题1】画出下列函数的简图，并说明随x的增大函数值y的变化情况：
① y=x+1；
② y=-x+1；
③ y=x2。
【问题2】函数y=x2在区间［0，+∞）上，函数值y
随x的增大而增大，你能列举一些具体数据予以说明吗？
【问题3】如何从“数”的角度，对“函数值y随x的增大而增大（或减小）的特征”给以具体地定量刻画？
【问题4】画出函数y=1/x的图象，并证明函数y=1/x在区间（0，+∞）上是减函数。
变式1 证明函数y=1/x在区间（-∞，0）上是减函数。
变式2 求函数y=-1/x的定义域I，它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。
变式3 求函数y=1/(x-1)的单调区间。
【问题5】函数y=（x-1）2在区间（-∞，+∞）上是增函数吗？请说明理由。
【问题6】回顾上述学习过程，你能总结我们研究函数单调性的方法吗？
问题1到问题6贯穿了知识点的探究、技能点的训练和能力点的培养，以问题形式将课堂教学的点贯通于显、隐两条线。问题1和问题2将知识点置于探究的起始情境，给学生以图象观察，猜想函数的某种性质，暴露知识的形成过程和思维的发展过程；问题3是这节课的核心知识点探究，通过从特殊到一般的归纳概括，将思维过程凸显，便于学生把握本质、领悟美感、强化理解；问题4和问题5是形成学生的技能、培养学生能力的过程，问题4注重概念的教学情境，有利于学生理解函数的单调性概念，问题5注重函数单调性的剖析，让学生通过对概念的反导，深化对单调性定义的认识，有利于培养学生的思维批判性；问题6注重学生元认知能力的培养，注重教学目标的达成。
（三） 课堂教学目标落实——建构于面
课堂教学目标的落实，在于线的展开与铺设。在生成面的过程中，核心是学生的主体性。从问题1到问题6，可分成4个阶段实施：
第一阶段，学生回忆旧知，教师适当给予指导，激活学生原有知识，如问题1与问题2，以低起点的问题情境，让学生从函数图象直观地判断函数性质转换为用严谨的数学语言表述这种性质；
第二阶段，学生合作，教师积极参与，选择性地提供知识的线索，如问题3与问题5，让学生通过观察、实验、归纳以及抽象概括等体会从特殊到一般、从具体到抽象、从简单到复杂的研究方法，学会图形语言、文字语言以及抽象的数学符号语言之间的相互转化，并渗透数形结合、分类讨论等思想方法；
第三阶段，学生探究，教师引领，引出学生的反应并进行反馈与纠正，如问题3与问题4，从设置的问题链上，拓宽学生思维视角，发展学生思维；
第四阶段，学生展示，教师激励，给学生以成功的体验，如问题6。
（四） 课堂教学高效达成——发展于体
数学课堂教学“点·线·面·体”的构筑，是数学课堂教学预设与生成的最有动感的阐述与操作。在教学过程中，教师要打造核心“点”，延伸无穷“线”，开辟领域“面”，塑造多维“体”；通过问题情境合作与探究，形成学生的问题，让学生汇集知识、分享知识、运用知识、反思学习过程，并在不同的活动中激发潜力，丰富思维，进而真正达到发动学生、解放学生、依靠学生、发展学生的目的。
三、 数学课堂教学“点·线·面·体”多维结构的反思
数学课堂教学“点·线·面·体”多维结构的宗旨是整体把握课堂教学，系统地控制三维教学目标的实施与贯彻：知识和技能目标只有在学习者的积极反思、大胆批判和实践运用的过程中，才能实现经验性的意义建构；情感态度和价值观目标只有伴随着学习者对学科知识技能的反思、批判与运用，才能得到提升；而过程与方法目标，只有学习者以积极的情感态度和价值观为动力，以知识和技能目标为适用对象，才能体现它本身存在的价值。总之，人的发展是三维目标的整合，缺乏任一维度，都会使发展受损，当然，这并不意味着三维对人的发展的贡献是等值的。对教师的常态课堂教学而言，掌握数学课堂教学“点·线·面·体”多维结构的实施流程，是教师对教学内容本质的提示，是教师突出自我的对课堂教学深层次的理解。
（一） 动态多维结构的系统控制
数学教学系统控制的要点在于教师的适度引导与学生的深度参与。数学课堂教学“点·线·面·体”多维结构将相互联系、彼此渗透的系统内、系统间的各种构成要素，整合为动态多维结构的立体网状关系，把“点·线”铺设的看似一团乱麻的混沌状态，依靠教师的教学方法调节而使之有序，学生在参与过程中不断获取信息，由不知到知，并经大脑的判断和积累、整理和加工、储存和调用，形成经验和知识，再经过实践由感性上升到理性，使知识技能结构化、系统化，使思想方法观念化。动态多维结构系统控制的核心是教学的艺术：教师对课堂的调控能力，使学生从被动的顺应规律到主动的利用规律，这是一个从必然到自由的过程。
（二） 三维教学目标的高效达成
三维教学目标的达成是课堂教学成败的关键。数学课堂教学紧紧围绕人的发展这一总目标，对数学课堂教学目标的任一维度，都不能脱离整体而单独优质服务。根据数学学科的系统性、抽象性以及逻辑性的特征，数学课堂教学一方面要注重挖掘数学教材中蕴涵的知识、技能，过程、方法，情感、态度与价值观（静态、凝固、共性），设计成教学任务，形成稳定的教学结构；另一方面要注重开发数学课堂教学中生成的知识、技能，过程、方法，情感、态度与价值观（动态、流动、个性），创造性地激活学生思维，让学生在正确感知、获取、加工、判断和反馈的前提下，提出更多问题，讨论更深广的数学问题。在前述分析中，我们可以感受到，数学课堂教学“点·线·面·体”多维结构立足于三维目标，有助于三维目标的高效达成。
（三） 课堂教学任务的执行力
在数学课堂教学“点·线·面·体”多维结构中，教师对课堂教学任务的执行力显得尤其突出。因为“点·线·面·体”多维结构的课堂实施，对教师的能力要求较高，特别是对教学执行力的要求。教师的执行力一般包括教学目标、教学任务、学习者特点、教学方法与策略以及教学情境的分析判断能力，主要表现为：分析掌握教学大纲或课程标准的能力、分析处理教材的能力、教学设计能力、对学生学习准备与个性特点的了解判断能力等。为了保证教学的成功，达到预期的教学目标，教师要在教学的全过程中不断对教学活动进行积极主动的计划、检查、评价、反馈、控制和调节，这是教学能力诸成分中最高级的部分。在数学课堂教学“点·线·面·体”多维结构中，教师课堂教学任务执行力的实质是对教学过程的自我意识和调控。