CAD结合公式法计算复杂斜交涵长实用方法

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇CAD结合公式法计算复杂斜交涵长实用方法范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

引言：本文介绍了一种基于现有办公技术条件，采用cad图解法与公式法结合，适应于计算有纵坡的曲线变宽路基地段的斜交涵洞以及常规涵洞长度的一种简单实用的方法。

随着公路、铁路、市政等交通事业的迅猛发展，线路和结构设计的复杂程度越来越高，涵洞工程作为最常用的路基一种横向构造物，用于排水、人车通行，管道穿越等，其设置方式也更加多样化，而涵洞设计最核心的涵洞长度计算方法也需要不断改进，以适应不同的需要。

下面以笔者亲历的国道夏蓉高速湖南汝郴段为例，对实践中总结的这种计算方法进行详细叙述。

一、计算对象基本情况：汝郴高速DK82+192处需变更增设1-4*5m盖板涵一座，该涵洞所处位置比较特殊，位于分离式隧道的进口附近，该路段为了衔接分离式隧道洞口，设计为左右幅分离式路堤，单幅标准路基宽度12.25m，两幅路基中间部分填平形成整体变宽路堤。设置紧急停车带处左右幅设置里程保持统一，标准段加宽4m，前后直线渐变过渡，停车带设计长度110m（30+50+30m），左、右线路基均位于圆曲线上，设计半径分别为3000m和3423.15m，两线不平行，向大里程方向渐开分离，涵洞两端均位于紧急停车带位置，其中左端位于停车带渐变段，右端位于停车带标准段。（详见图1，图中单位厘米）

二、已知数据：涵洞轴线与左线交点里程DK82+192，涵洞轴线与左线斜交角度α=25°，交叉点正下方的涵洞流水面设计高程为474.005m，涵顶高程479.755m，涵洞流水面坡度2%，左高右低。路线纵坡为+2.35%，路堤填土高度15～16m，分上下两级，一级边坡坡率1：m=1：1.5，二级边坡坡率1：1.75，左侧一、二级间设2m宽平台，平台坡度4%（1：25），右侧不设级间平台，第一级高度均为8m，剩余的为第二级。（详见图2）

三、解决思路

该涵洞所处部位几乎汇集了所有可能遇到的复杂特征，是涵洞特殊设计的一个典型例子，采用传统的公式计算法不能直接得出结果，或者需要经过非常复杂的反复计算推导，难度较大；直接采用CAD建模的方式解算难度也较大，且实用性不强也不便于复核；一般性的涵洞设计软件也无法胜任这种复杂情况（个别大型三维专业设计软件或许能够解决），于是想到了建立在现有办公技术手段和条件基础上，摸索一种采用CAD图解法和较简单的公式计算法相结合的方式，避免解算复杂的方程或者三维建模。计算时将涵洞全长分为三个部分，分别是：左侧边坡段长度l1、路面投影宽度范围内长度l2和右侧边坡段长度l3。

四、具体步骤

1、打开矢量绘图软件（如AUTOCAD或中望CAD等），为方便起见最好设定以厘米或者米为绘图单位，并按1：1比例绘制，根据设计坐标或曲线参数自行绘制拟设涵洞附近段落的路线设计线和两侧路肩边缘线，遇到缓和曲线或者其他复曲线时可采用先点绘坐标点（一般取10m一个点，遇到小半径曲线时可适当加密），再用多段线进行串联（也可以直接导入坐标点数据形成多段线），如有可资利用的既有设计平面图则直接截取所需的段落即可。

2、在上一步的基础上找到左线设计里程ZK82+192处这个点，然后按照已知的斜交角度绘制涵轴线，得出图1中的粗黑线以及A、B、C、D四点，并分别标注量算出AB、BC、CD段的距离1518.7cm、2052cm、1766.8cm，同时得出AD段总长度1518.7+2052+1766.8=5337.5cm，该长度即为前述的l2，再通过找垂足量出A、B、C、D四点对应的里程并计算出四点的路面设计标高，具体结果为A：ZK82+198.419，h=490.673m；B：ZK82+192，h=490.792m；C：ZK82+183.61，h=490.595m；D：ZK82+176.621，h=490.111m。最后分别标注出图1中所示的α、β、γ、δ四个斜交角度25°0′0″、17°26′28″、23°12′27″、7°33′32″。

3、利用公式法计算两侧各级边坡及平台在涵洞轴线延伸方向的实际坡度比分母mx，采用带纵坡的斜交涵洞的边坡坡比计算公式，需要用到的表达式如下：

i’=cos（δ）*[i+tan（δ）*i0] ………（式1）用于计算沿路肩方向的实际纵坡

mi上=m/[cos（α）-sin（α）*i*m） ……（式2）用于计算上坡端坡比

mi下=m/[cos（α）+sin（α）*i*m） ……（式3）用于计算下坡端坡比

X=X0/cos（α）……（式4）用于计算涵轴涵轴方向的平台及上级边坡水平宽度

上述四式中各符号的含义如下：

i’――沿路肩方向的换算实际纵坡； X、X0――涵轴方向水平宽度、正交方向设计宽度；

δ――边线斜角，即实际路肩线与路线方向之间的夹角；

i――路线设计纵坡； i0――路线设计横坡；

mi、m――分别是待求的边坡在涵轴方向上的实际坡比分母以及设计坡比分母；

α――涵轴线与路肩边线的斜交角度，即与路肩线法线的夹角，路肩线为曲线时取切

线方向计算。

具体计算表及结果如下：

部位 mo 路线纵坡i 路面横坡i0 边线斜角δ 换算纵坡i' 斜交角α

（度分秒） mi 坡度百分比 平台宽度X

左侧上坡端 mz1 1.5 0.0235 0.02 7°33′32″ 0.02593 17°26′28″ 1.5917 12.578

Mz平 25 0.0235 0.02 7°33′32″ 0.02593 17°26′29″ 32.9054 3.039% 2.096

mz2 1.75 0.0235 0.02 7°33′32″ 0.02593 17°26′30″ 1.8609 待求

右侧下坡端 my1 1.5 0.0235 0.02 0°0′0″ 0.0235 23°12′27″ 1.6078 13.056

my2 1.75 0.0235 0.02 0°0′1″ 0.0235 23°12′27″ 1.8711 待求

4、根据上一步中计算出来的mz1、mz平、mz2、my1、my2，平台涵轴向宽度l平，以及步骤2中得到的路基顶面线长度、高程，平台高度8m等参数在CAD中绘制出两侧一二级边坡线及平台，其中第二级边坡线向下适当延长（见图2）。这样就得到涵轴纵断面图的上部轮廓，即所谓“帽子”。

5、在步骤4基础上，在图2中从B点处向下绘制竖向线并根据标高差值量取出涵顶线与其交点，即图2中E点处，通过该交点及涵洞设计流水坡2%，即可绘制出涵洞顶线，将该线向左右两端延伸，找到与步骤4边坡线的左右交点F、G。

6、得到最终结果：通过水平标注量取各特征点之间的水平长度，左侧边坡段涵长l1=EA=1889.8cm，右侧边坡段涵长l3=DG=1939.3cm，左涵长FB=3408.5cm，右涵长EG=5758.1cm，总涵长L=FG=9166.7cm。

7、复算验证：根据最终计算的结果在图1中修改涵轴线两端延长线的长度至与图2中一致，然后通过线段两端点找垂足再分别算出该点实际对应的左右线里程及偏距，进而可以根据设计参数计算出端点与该里程处边坡的水平距离，即可对比出涵长的计算误差。本例中左侧为+1.4mm，右侧-0.3mm。（注：线路为直线时理论上误差为零，为曲线时会有微小误差）

五、总结

通过以上步骤，最终顺利的得出了该特殊复杂涵洞的准确长度结果，同时也绘制出了涵洞的轴线平面和纵断面图，达到了一举两得、事半功倍的效果（其余细节部分的绘制较为常规，本文限于篇幅略去），需要指出的是本方法并非完全的精确算法，其中路面部分长度为精确值，但边坡部分对于曲线产生的影响做了一定的简化会产生微小的误差（直线路段为精确解），完全的精确算法需要使用空间解析几何或者精确三维建模。但从工程实际出发，为追求不必要的高精度增加太大的工作量是不值得的。

笔者采用图解法反算以及现场测量放样检验对比等方法进行复核，验证了该方法的有效性和正确性，误差完全能够满足设计和施工要求，实践表明对于曲线半径250m以上的曲线段该方法均可以直接使用，误差基本在毫米级至厘米级区间，曲线半径越大则精度越高，斜交角度越小精度也越高，过小的半径或者斜交角度超过45°的情况下可以在使用本算法的基础上对涵洞长度进行适当加长即可满足要求。

当前，办公条件普遍提高，个人电脑及相关软件如：计算机辅助设计（如AotuCAD、中望CAD）和电子表格（如Excel、WPS表格）等计算工具已经全面普及，上述算法具有步骤清晰、计算简单明了、适用面广、可靠性高等特点，在手头没有大型专业设计软件的情况下完全可以满足施工现场计算和设计的需要，是一种值得推广的实用方法。

参考文献：

1、《路桥施工技术手册》周水兴等编著

作者简介：吴斌，工程师、一级建造师（铁路工程）。