现代信息技术和小学数学课程教学改革

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一、引言

近几年来，随着计算机技术和现代信息技术的迅猛发展，数学教育的面貌正全面改观。教育信息技术化使得数学教学的全过程---从备课、课堂教学到测试均以往有了很大的不同。这其中，几何画板与其它一些数学演示软件正逐渐为广大教师所熟悉并应用到教学之中。但是，在应用中，几何画板等软件的一些缺点也逐渐显现出来并且很难解决，我们通过近一年来对一种新的演示软件---GeoGebra的使用，发现它可以全面替代上述软件并可进一步优化整合数学教学的各环节。我们认为该软件必将迅速在我国中小学数学教学界得到推广应用，因此整理总结一年多来的应用体会，写就此文。除了让更多的数学教师了解GeoGebrade的强大功能及易用性之外，利用它全面优化教学过程效果的显著性也预示着对GeoGebra的推广具有重大意义，完全有可能引起数学教学模式的重大转变。

二、GeoGebra软件简介

GeoGebra是一套免费和多平台的动态数学教学软件，它整合了代数、几何与微积分，因而可以全面应用于中小学数学各分支和各阶段的教学。它曾获得多项国际性大奖，包括欧洲和德国教育软件大奖。

与几何画板等收费软件不同，是开放源码软件，任何有兴趣的人都可以参与到它的编写和帮助文档的制作中来，而且是完全免费的。这就使得它的功能日益强大，不断得到更新，与其它类似软件十年如一日的面目形成鲜明对比。

GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大大学 系教授Markus Hohenwater设计的。最初的GeoGebra是作为Markus Hohenwater教授的一名学生的硕士课题出现，而在其博士研究期间仍与世界各地的合作者不断更新。该软件的一大特性就是易用性。与几何画板的简陋的面板相比，它帮助的面板要丰富一些，教师和学生几乎不用帮助就可以在首次使用中完成绝大部分工作。正因为这种极端的易用性，使得它在世界各地的中小学课堂上越来越广泛的应用。目前中国香港和台湾地区已有多名数学系教授和数千名教师投入对该软件的研究并将它应用于实际的课堂教学，取得了丰硕的成果。与几何画板等软件已经得到广泛研究和应用的现状相比，对GeoGebra的实践应用乃至研究目前在我国内陆地区几乎刚刚起步（我们通过万方和中国知网进行检索未找到任何中文的相关论文，英文论文也不多见，但是其发展的势头非常迅猛。许多人一经使用就爱不释手，并主动将其应用到课堂教学。可以预见，未来5年内将有大量关于GeoGebra的研究论文和介绍书籍出现。 ）

三、GeoGebra的功能简介

GeoGebra的名字是由“GeoGebra”（几何）与“Algebra”（代数）两个英文单词组合而成，这也暗示着它同时兼具几何与代数（包括微积分）两大功能。

一方面，GeoGebra是一个动态几何软件，它可以用来作点、线、多边形、圆锥曲线和函数图形，同时还可以方便地改变线型与颜色等属性，使图形更为醒目。台湾师范大学数学系陈光义教授指出：基于向量和三维坐标也可以利用它方便地做出三维图形，如旋转曲面、三维曲面等。它可以实现几何画板的一切功能，并且显著地简化了操作过程；另一方面，GeoGebra 也具有强大的代数功能。在其左边的代数区显示有每一个图元的具体信息（坐标、方程等）。当在右侧的作图区拖动某个点时，可以实时地看到左边的方程都有哪些发生了怎样的变化。这使得对图形的研究更加精细和科学化。与以往的类似软件相比，最大的一大变化就是GeoGebra增添了下方的命令框，并配备有强大而易用的命令集。教师可以直接在命令框里输入方程式、点坐标或其它命令来实现图形的更改与计算功能。此外，它还可以方便地进行各种代数运算。

四、GeoGebra与几何画板等软件的比较

GeoGebra则融合了代数与代数与几何两大学科，做到了图形与代数方程的同步变化，实现了真正的动态演示。而几何画板中圆锥曲线的作图乃至求切线问题一直是一大难题，有多篇文章对此进行了讨论。

古人云“工欲善其事，必先利其器”。几何画板的这种天生缺陷或者说设计特点导致了许多初学者以及众多对电脑操作不甚精通的中老教师视之为畏途，难以用它做出比较深入的应用。

五、利用GeoGebra优化数学教学全过程

从狭义来看，数学教学的全过程大致包括备课、上课（教与学的双向互动）、测试与反馈3大环节。从内容上看，备课包括教案与课件的撰写与制作；上课则包括教与学的双向互动以及数学实验课的自主探究活动等；测试与反馈环节包括各类型题目（课堂练习、大中型测试试卷）的命制、批改与讲评。

备课环节，在GeoGebra主要用于生成精确而优美的教学用图形图象并应用于教案和课件中，通过精心构思，可以实现各种动画演示渐变效果。通过这种做法，可以大量节省上课时描点绘图的时间。从效率和易用性上看，即使是中老年粗通电脑的老师也可以很快通过GeoGebra实现这一目标。这一做法的好处有：更大地提高备课效率，生成可与教材相媲美的精美教案与课件。

课堂环节是教学的真正实施环节，因而也是我们应用GeoGebra的中心环节。我认为有以下几点需要重点指出：

（1）通过制作动画演示渐变过程，可以动态演示很多教师难讲、学生难理解的内容；（2）借助GeoGebra的强大功能，我们首次提出了“无课件课堂”的理念并将之应用于课堂。这种课堂它明显是 “柔性”的（f lexible classroom teaching）。从电化教育历史及未来发展趋势来看，当前只处于从传统课堂到“应用课件” 的课堂教学模式的转变这一初步的过程之中，而“无课件课堂”（这是“柔性课堂”的一种较为高级的模式，目前我们尚在探索之中，其理论与实践模式将另文叙述）则是在更对传统课堂的更高层次的回归；从长远看这种模式必将是教育信息化的一个发展方向，也对教师提出了更高的要求。因此这种“无课件课堂”的教学模式具有重大的理论价值和实践意义；（3）利用GeoGebra通过数学实验课（一人一机）来进行探究活动，对于培养学生的动手能力、自主学习能力以及培养细心、不怕困难等思维品质具有重要意义。而这种课堂上，学生是真正的探索主体，而教师只是组织者、指导者和问题的初步提出者。