沟通联系:有效教学的关键

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所谓联系，词典中的解释是“彼此接上关系”。教学上它包括内部联系和外部联系，外部联系是指不同学科、不同类别之间的联系，如数学与生活的联系、数学与语文的联系等；而内部联系，则主要是指同种学科知识之间的联系，如同一知识体系的横向联系、不同知识的纵向联系，如比与分数和除法之间的联系，圆柱体和长方体之间的联系等等。教学中要注重联系可以培养学生洞察、转化、沟通、评估等能力，促进思维推理，提高学生日常生活的数学素养。本文所阐述的联系即指同一学科之中知识点之间的横向与纵向的联系，体会知识点之间“联”的价值。

一、 利用问题间的联系解决问题，化繁为简，体会“联”的价值

案例：苏教版六年级上册有这样一道题：学校田径队有40人，下表是田径队某周每天早晨参加锻炼的人数统计。

田径队周一的出勤率是多少？

从上表中再选择两天的数据，分别算出相应的出勤率。

教学时，先引导学生理解“出勤率”的含义，接着让学生算周一的出勤率并汇报交流。

生1：39÷ 40=97.5%

师：39表示什么？40呢？大家都是这样做的吗？（学生小手林立，师准备往下进行）

生2：我的做法和大家不同，先算缺勤率，再算出勤率。1÷40=2.5%，1-2.5%=97.5%。

（生哗然，坐在位上大声反对起来。）

生3：这样做需用两步，用“实际出勤人数除以应出勤人数”一步就可以直接算出来，方便简单。

师：的确如此！以后遇到类似的题目能直接算的就直接算，而不必绕一大圈，麻烦。

生2：（坐下复又站起）老师，虽然现在看来有点麻烦，但往下求周二的出勤率就比较好做，直接用1-2×2.5%就可以了。

师：你怎么想的？

生2：周一、周二的应出勤人数相同，周二缺勤2人，周一缺勤1人，周二的缺勤率就是周一的2倍，2.5%可以直接拿来乘2得到周二的缺勤率，再用出满勤的“1”一减，只需口算就可以了。

生4：周二的出勤率也可以象求周一的出勤率一样，用38÷40，不过得笔算。

师：那大家认为呢？生2能从整体上将两问联系起来思考，用联系的观点看问题，别具匠心。

苏霍姆林斯基说过：在课堂上要做两件事，一是要教给学生一定范围的知识；二是要使学生变得越来越聪明。绝大多数学生用“实际出勤人数除以应出勤人数”，简单易行。学生在运用的过程中理解出勤率的含义和如何计算出勤率，但总觉得有所欠缺，学生内隐的相关知识没有完全呈现，考虑问题孤立、割裂。一路走来只是“低水平的重复”，思维简单。生2拐弯抹角的先求缺勤率，再算出勤率，似乎舍近求远。学会了倾听，就学会了教学。当继续耐心倾听学生发自心底的声音时，忽有“乌云散去，一派晴好”的美妙体验。是呀，如果仅仅根据第一问来看，大可不必如此，但当把整道题的要求联系起来思考，就有无法言说的妙处。周一、周二的应出勤人数相同，周二缺勤2人，周一缺勤1人，周二的缺勤率就是周一的2倍。第一问求出的缺勤率可以信手拈来为第二问所用，直接口算1-2×2.5%就可以算出周二的出勤率。洞察这位学生的思路历程，第一问的“远”则是为了第二问的“近”，看似舍近求远，实则故意所为。在此过程中，学生不仅理解了出勤率、缺勤率的含义， 知道了如何计算缺勤率、出勤率，深刻认识了“缺勤率+ 出勤率=1”，而且把题目看成一个完整的统一体，以整体的方式解答应用题，理解题意，找出其中的相关联系和相互依存性。适时的“借来一用”，使知识有了生命，课堂充满张力。学生经历了较高层次的数学推理，用联系发展的眼光做数学。

二、 利用数学与生活的联系，依托情境，感受“联”的妙用

苏霍姆林斯基说：如果一个人在学习上遇到困难，那么产生这些困难的主要原因，就在于他不能看见事物之间的关系和相互联系。教学过程中经常会遇到这样的现象，学生很好地记住了规则、公式、结论，但却不会实际运用。如：小明读一本135页的科普书，第一天读了全书的，第二天读的与第一天读的页数比是35，第一天比第二天多读多少页？做这一题时，学生对分数和比的意义都理解，但仍有学生一筹莫展。仔细分析才发现学生不能把比和分数建立联系，不能和生活经验相联系。纵观其他国家的数学改革，美国就提出了这样的批评意见：课程组织过分强调情境教学，而忽视了知识的内在联系。因此，美国数学教师全国委员会在2000年颁布的新的数学课程标准将“联系”列为学校数学的“十项标准之一”。由此可见，注重数学与其他事物之间的联系越来越被摆在重要的位置。

在教学百分数的意义时，如果单纯就题讲题认识百分数，那么学生对于百分数意义的理解是片面的、空洞的、抽象的。课前让学生先收集百分数，这就是先让学生把今天学习的内容和生活建立联系，找到了百分数这个衔接点，这样学生感受到的百分数是多样的、丰富的、感性的。在理解百分数的意义时，应再和分数的意义建立联系，这样学生对于新知就不会再陌生，感觉到很容易，掌握就快了很多。

从案例中看联系，对我们的教学有很大的帮助，不仅仅让学生对于数学的学习更加厚重、深刻，而且大大的提高了课堂的教学效率，让学生们深深感受到联系的价值。

三、 沟通联系的有效措施，挖掘教材，发挥“联”的作用

1. 挖掘“知识仓库”，探索新知

这样的例子比比皆是。如学习异分母分数加减法时，就要让学生猜想与以前学过的哪些知识有联系，再从“知识仓库”里把通分、同分母分数加减法一系列的知识提取出来，用以解决新知识。再比如学习平行四边形的面积时，就要让学生回忆我们已经学习过哪些平面图形的面积，是怎样推导出面积的，对于我们今天学习的内容有什么帮助。这样就使旧知和新知联系起来，新知在旧知的基础上生成、生长。

2. 开采“智力背景”，加深体验

学习数学最重要的是理解，给学生的智力背景材料越多，理解就会越丰满、越深刻。认识升和毫升时，主要让学生搜索生活中各式各样的饮料瓶、罐、桶等等，并分别说一说净含量是多少。说得越多，看得越多，动手操作越多，学生对于1升大约是多少的空间表象建立就越完善，对于估测一个物体容量是多少就显得相对容易些。1升的体验才会更深刻，更有意义。

3. 设计“变式作业”，多方沟通

复习时设计的题目最少要用到两个知识点，让多种知识相接触，相联系，挂起钩来，使学生看到他以前没有看到的东西，明白其中一条，另一条也就更加明白了，就好像在知识的迁移上发生了飞跃。

当然，我们也应看到上例有其一定的特殊性，（缺勤率之间的倍比关系）才使沟通成为可能。有时不能为“联系”而联系，应在充分强调类比的同时进行实践性的创造。张奠宙先生指出：数学教学需要从整体上把握。要恢复学生火热的思考，就要帮助学生揭示数学的内在联系。教师在预设和教学的时候要深思熟虑，用有“联”的意识，找出因果关系，正好在那里挂钩的，初看起来不易觉察的交接点，可以创设出灵动的高效课堂。

（作者单位：睢宁县实验小学）