找准“病因”对症下药

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一、常见错误类型

为了提高学生小数除法的计算正确率，树立学生计算的自信心，笔者将学生平时的计算错误进行收集、整理、归类，总结出以下三种小数除法计算中的常见错误。

（一）关于“0”的问题。

在小数除法里，关于“0”的计算错误比较典型。

1.扩大被除数，末尾忘记添“0”。

运用“商不变性质”将除数是小数的计算转化为除数是整数的计算，在这个转化过程中会遇到被除数数位不够，需在末尾添“0”的情况，而忘记添“0”就是常见错误。比如，1.8÷0.12会被错误地转化成18÷12。

2.商中间“0”不占位。

在除法计算中，除到哪一位商就写在那一位的上面，在小数除法里遇到不够除的时候，学生急于把后一位移下来接着除，导致前一数位上“0”未占位。比如，40.2÷0.4正确的商是100.5，而学生的错误答案是10.05。

3.被除数末尾的“0”未移上去。

在被除数末尾有0的除法里，有时候会碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情况，这时候应该把末尾的一个0或者几个0移到商对应的末尾。比如，19.2÷0.12正确的商是160，但在实际计算时，学生发现除尽后就容易忘记把0写上去，在横式后面写上错误的得数“16”。

（二）关于“点”的问题。

在小数除法里，商不变性质的运用要通过移动小数点来实现，计算方法归纳为商的小数点要和被除数的小数点对齐，这一关键步骤也是出现错误的主要地方。

1.被除数的小数点移错。

有的学生在计算中并未掌握好算理，在实际操作过程中学生往往将被除数和除数同时扩大不同的倍数，体现出来就是简单地去掉两个数的小数点，以达到“转化”成整数除法的目的。比如，1.8÷0.12会被错误地转化成18÷12。

2.商的小数点忘点、错点。

“小数除以整数”的教学，掌握算理是教学的重难点，也就是“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”。教学中通过说算理，总结计算方法，学生已经掌握“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的计算方法。接下来学了小数除以小数以后，这个商的小数点的确定就给中下水平的学生带来了困难，练习中经常会出现商的小数点与原被除数的小数点不对齐或者商的小数点忘记点等问题。比如，13.8÷1.5=9.2，而结果却错误地写成92。

（三）其他问题。

在小数除法里，除数和被除数同时扩大相同的倍数以后，算式已经转化为一个数除以整数，余下的计算过程其实就是一些较简单的乘除法和减法，但是在简单的加减乘除计算中，学生常常会因学习习惯、注意力等因素出现计算错误。

1.基本口算出错。

在学习小数除法时，学生已经掌握整数的加减乘除运算，加减法、一位数乘一位数、几位数乘一位数都能口算，扎实的口算技能可以帮助学生学好小数除法，提高计算能力。但实际计算过程中，这些最基本的计算学生都会掉以轻心，时常出现错误。比如，熟悉的“二四得八”在计算中变成了“二四得六”，“3+3=6”，写下来却是“3+3=9”，还有就是减法中出现错误。

2.竖式计算过程中的余数比除数大。

“余数要比除数小”是学生在初学“有余数的除法”时得出的结论。在除法计算相对熟练以后，小数除法里的这个法则在学生脑海里不再突出，问题也就随之而来——余数比除数大，却也接着再除。

3.“熟”能生“疏”。

五年级学生已经拥有一定的数感，就如看见“125×8”能马上说出结果是“1000”。熟悉的数字加上以往的计算经验，也会牵出一些错误。比如，36.12÷6的正确计算结果是6.02，然而一部分学生过于疏忽，将计算结果写为6.2，这种错误比较多见。

二、教学策略

针对上述学生经常出现的计算问题，教学中应该采取怎样的对策呢？

（一）培养估算意识，发挥估算运用价值。

加强估算是培养学生“数感”的重要内容之一。它主要包括两个方面：一是对“数量”的估计；二是运算中的“估算”。在实际教学中，如果学生具有一定的估算能力，就会大大提高计算的正确率。比如，在进行62.4÷2.6的计算教学时，可以要求学生在计算之前先进行估算，得出估算结果，分析精确值应该在20左右，这样就为计算的准确性创造了条件，计算后再组织学生将计算结果与之前的估算结果进行对照，从而判断出自己的计算过程是否出错。如果计算结果是2.4的话，就能马上知道结果出错了。这样不仅让学生体验到估算在数学学习中的价值，还有利于学生养成较好的计算习惯。

（二）明确细节要求，体验数学严谨之美。

要求学生在计算时一定要按照题目要求的格式进行规范书写训练。具体操作是：在抄写数字前先把该数字读一读，再边读边写，最后对照看一看。在写中穿插读，能很好地预防书写的错误，养成良好的书写习惯。在小数除法教学中，教师还可以引导学生归纳出：“一看”、“二划”、“三移”、“四点”的计算过程口诀。即，看清被除数和除数的数位；划去被除数和除数原有的小数点；移动被除数小数点；点出被除数新小数点的位置。其中“点”出新小数点的位置，能有效地帮助学生做到“商的小数点和被除数的小数点对齐”，同时也能起到提醒学生“点”对商的小数点的作用。

（三）留住错误样本，挖掘错误资源价值。

（1）学生的课堂作业一旦出现典型性错误，就立即集体纠错讲评；（2）要求学生读题，做题前采用“标注法”（即将题目的重点、易错点标出给自己提示），想明白题目的关键词是什么，仔细分析思考，然后再进行解答。（3）搜集典型错误计算，对学生进行针对性的对比训练。

总之，学生的错误作为珍贵的教学资源是可遇不可求的。教师不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误背后的原因，从而掌握解题策略，提高自我监控、发现问题与解决问题的能力。