碳纤维薄壁圆管屈曲性能试验研究与有限元分析
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【摘要】本文对三种不同直径和壁厚的薄壁碳纤维圆管进行了屈曲试验，得出了三种管件在两端铰支条件下的屈曲临界载荷；利用ANSYS软件建立了三维薄壁圆管模型，用层合壳单元模拟薄壁圆管的叠层结构，建立了适当的位移和载荷边界条件，用特征值屈曲分析方法分析了三种不同直径和壁厚圆管的屈曲性能；试验和分析结果表明：有限元分析所得屈曲临界载荷和试验结果吻合较好，对此种形式的碳纤维圆管，特征值屈曲分析有较高的精度。接头对屈曲临界载荷的影响也做了相应的讨论。
【关键词】碳纤维圆管；层合壳单元；特征值屈曲分析；有限元
碳纤维复合材料具有比强度高、比刚度大、抗疲劳性好、减震性好等特点，被广泛应用于航空航天飞行器的结构。碳纤维复合材料薄壁圆管也被广泛应用于航空航天器的支撑杆件。对于受压作用下的细长型杆件，其稳定性是结构设计者首要考虑的问题。本文针对细长型碳纤维圆管的屈曲性能进行了试验研究和有限元分析。
1碳纤维圆管屈曲性能试验研究
本文研究的碳纤维圆管都由T300/Epoxy碳纤维预浸布卷铺制作而成，T300/Epoxy单层布的力学性能如表1所示[1-2]，这是一种横观各向同性材料。
表1T300/Epoxy单层板性能
本文研究的三种规格的碳纤维圆管的铺层信息如表2所示。
表2不同直径、壁厚圆管的铺层信息
碳纤维圆管通过两端粘接的两个铝合金接头连接在试验机上，试验临界长度为1105mm，如图1所示，每种规格的试件选择5根进行屈曲试验。
图1碳纤维圆管屈曲试验件简图
试验在微控电子万能试验机上进行，加载速度控制在3mm/min内，试验现场如图2(a)所示，两端约束条件为铰接，如图2(b)所示。
（a）屈曲试验试验件安装图（b）两端铰接约束条件
图2碳纤维圆管屈曲试验
在试验机上安装好试件之后，开始加载，由试验机自动记录试验数据试验，加载至试件屈曲破坏。其破坏形式如图3所示，破坏位置均为杆件中点，为典型的两端铰接的压杆一阶失稳破坏模式，试验结果如表3所示。
图3碳纤维圆管失稳破坏形式
表3碳纤维圆管屈曲临界载荷
2碳纤维圆管有限元屈曲分析
2.1有限元模型的建立
本文采用SHELL99层合壳单元来模拟碳纤维复合材料圆管的薄圆柱壳面。SHELL99是一种8节点3D壳单元，每个节点有6个自由度，该单元主要适用于薄到中等厚度的板和壳结构，一般要求结构宽厚比大于10。SHELL99允许多达250层的等厚度材料层，可以进行失效分析，并且可以将单元节点偏置到结构的表层或底层[3]。
用ANSYS建立的圆管有限元模型如图4所示。
（a）ANSYS圆管模型（b）层单元叠层信息
图4ANSYS建立的圆管有限元模型
建模过程中应尤其注意单元的坐标系，保证其方向与材料主向一致，如图5所示。
图5单元坐标系的设置
2.2位移和载荷边界条件的设定
为模拟试验中圆管两端的铰接支持条件，约束圆管两端面上所有节点Y、Z方向的自由度，并利用ANSYS中提供的耦合自由度命令使左右端面上对应节点的X方向的位移满足以下关系：
UX左=-UX右（1）
在圆管两端面上施加方向相反的轴向压力载荷，载荷为线载荷（N/m）。为方便计算，本文中对于三种圆管都定义两端加载的线载荷为100N/m。
模型中施加的位移和载荷边界条件如图6所示。
图6有限元模型的位移和载荷边界条件
2.3特征值屈曲分析
特征值屈曲分析用于预测理想线弹性结构的理论屈曲强度，同时可以预测屈曲模态，可以帮助选择施加扰动的合适位置，作为施加初始缺陷或扰动载荷的依据。
为求解特征值问题，首先求解弹性加载状态P0的载荷位移关系，即P0解：
KeU0=P0（2）
得到位移解U0和应力解σ0。
假设前屈曲位移很小，可给出任意状态（P，U，σ）的增量平衡方程：
[Ke+Kσ(σ)]ΔU=ΔP（3）
式中，Ke为弹性刚度矩阵；Kσ(σ)为在应力状态σ下计算的初始应力矩阵。
假设前屈曲特性是载荷P0的线性函数：
P=λP0U=λU0σ=λσ0（4）
λ称为比例因子或载荷因子，于是可得：
Kσ(σ)=λKσ(σ0)（5）
因此在前屈曲范围表达的增量平衡方程为：
[Ke+λKσ(σ0)]ΔU=ΔP（6）
在临界状态时，结构在{ΔP}≈0时变形{ΔU}有显著变化，此时方程（6）变为：
[Ke+λKσ(σ0)]ΔU=0（7）
式（7）配以边界条件构成特征值问题，必须：
det[Ke+λKσ(σ0)]=0（8）
在n个自由度的有限元模型中，可得n阶λ的多项式，特征矢量ΔUn代表对应的特征值的系统失稳模态。
计算出的最小特征值就是临界载荷：
Pcr=λcrP0（9）
式中，λcr为最小特征值，如果P0为单位载荷，特征值λcr即为临界载荷，特征矢量为屈曲模态[4]。
本文通过特征值分析得出的圆管屈曲模态如图7所示。
图7碳纤维圆管的一阶屈曲模态
由屈曲模态可知，失稳形式属于两端铰接条件下的一阶总体失稳方式，与试验结果一致。由特征值屈曲分析得出的三种圆管的屈曲临界载荷如表4所示。
表4不同直径、壁厚圆管的屈曲临界载荷
3有限元计算结果与试验的对比
以上三种圆管的有限元屈曲计算结果与试验结果见表5所示。
表5屈曲临界载荷有限元计算结果与试验值对比
由表5可知，随着管径和壁厚的减小，有限元计算值相比于试验值逐渐偏小。究其原因，可能是有限元分析中没有考虑连接碳纤维圆管与试验机的铝合金接头造成的。通过简单估算，发现对于Φ30×0.8这种圆管，其两端接头的等效弯曲刚度与圆管的弯曲刚度大致相当，而Φ45×1两端接头的等效弯曲刚度小于圆管的弯曲刚度，Φ25×0.5两端接头的等效弯曲刚度要大于圆管自身的弯曲刚度，可能由此导致了上表5中的误差规律。
4结论与展望
本文对三种不同直径和壁厚的碳纤维圆管进行了屈曲试验，得到了各自的屈曲临界载荷；之后运用ANSYS软件，用层合壳单元建立了薄壁碳纤维圆管的有限元模型，用特征值屈曲分析方法对三种不同直径和壁厚的圆管进行了屈曲分析。有限元屈曲分析所得临界载荷和试验结果吻合较好，其误差规律收到接头的影响也得到了讨论。今后可以通过建立更加完备的细化模型来模拟实际的结构，尤其是考虑接头的影响，这样有可能得到更加精确的屈曲载荷。
【参考文献】
［１］Chung, DDL. Carbon Fiber Composite[M]. Boston : Butterworth-Neinemann, 1994:17-25.
［２］赵渠森.先进复合材料手册[M].北京:机械工业出版社,2003:503-567.
［３］王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007:501-550.
［４］杨永谦,肖金生,刘杰,等.实用有限元分析技术:ANSYS专题与技巧.2版[M].北京:机械工业出版社,2008:105-116.