金融市场收益建模的非线性分析

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摘要:本文通过对金融市场不同的收益波动率模型进行研究，提出了更能适应结构复杂、信息繁多的更能真实描述市场的基于非线性的波动率模型，为现代企业进行金融资产风险管理拓宽了思路，提供了更加有效的估算方法，进一步提升了企业对金融风险的抗御能力。

关键词:收益非线性建模GARCH-M模型E-GARCH模型

一、引言

对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要。国外对此研究已有很长一段历史,早在20 世纪60 年代,Fama就观察到投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期, 即价格波动呈现集群性, 方差随时间变化。此后, 国外对投机性价格波动特征进行了大量的研究，且进行了成功地模拟。随时间变化的方差模型由Engle首先提出的自回归条件异方差性模型(即ARCH 模型)。ARCH 模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径，开辟了对波动率非线性建模的先河。

二、数学模型

(一)线性模型

一般地，考虑一时间序列xt，假定观察的时间间隔是等距的。记{xt|t=1,…,T}为观测值，T是样本容量。一个纯随机的时间序列xt 称为线性的，如果它能表示成其中μ是常数, 是实数，{at}是独立同分布随机变量序列。由定义可知市场的收益率可以表述为rt=μt+εt,εt是在时间t的序列偏差，市场波动描述体现εt。此类线性模型描述相对平稳时使用较多，如AR 模型、MA 模型等，但由于其描述市场的收益过于简单，不能为其他计量金融工具提供准确的波动率刻画及预测，显然满足不了风险投资者对金融市场风险准确估算、测量的要求。

在时间序列分析中， 是最常用的参数模型族之一。这归结于它们在逼近许多平稳过程时的适应性。

(二)非线性模型

对应线性模型,设Ft-1是由t-1时刻已有信息产生的σ域,典型的Ft-1 由中的元素线性组合而成的。

1、E-GARCH 模型。E-GARCH 模型的一般表述为:

（6）

此时，由于条件方差由指数形式确定，不论参数取何值， 都是正的，克服了对参数的非负限制。 的不同取值反映了正负干扰对股价的波动有不同影响。 模型能够很好的刻画金融市场中的非对称性。

经过这样刻画，可以看出资产收益波动率具备以下特征：第一，存在波动率聚类，波动率可能在一些时间段上高，而在另一些时间段上低;第二，波动率以连续方式随时间变化，波动率跳跃是很少见的;第三，波动率不发散到无穷，波动率是在固定的范围内变化;第四，波动率对价格大幅上升和价格的大幅下降的反应不同。

2、GARCH-M 模型

模型由Angle和Robins于1985年首先提出，1987年正式发表。考虑到条件方差可作为随时间改变的风险度量，从而将风险与收益密切联系在一起。该模型是 模型与实际相结合的例子。

模型是在普通回归方程等式右边增加一项 ，表达式为

（7）

该模型旨在解释一项金融资产的回报率，那么增加 的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度紧密联系的，而条件方差 代表了期望风险的大小。

把 和 模型中的均值方程也设为式（7），方差方程的形式不变，则可以得到新的模型 和 。当 大于零时，说明收益和风险同方向变动。

此式蕴涵了收益率序列存在前后相关，这种前后相关性是由波动过程的前后相关性导致的。风险溢价的存在是历史市场收益率具有前后相关性的另一不可忽视的原因,由此便将市场回报和风险（波动)联系在一起,可以以此研究两个市场的波动与收益的关系。

假设模型旨在解释一项金融资产的回报率，那么增加ht的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的，而条件方差ht 代表了期望风险的大小。所以GARCH-M 模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产，这一理论的发展,对金融资产的在险价值和套期保值比率研究有着深远的影响。

三、结论

在金融研究领域，波动率的估计一直是一个比较重要的课题，通过本文的分析可以得出广义自回归条件异方差(GARCH)模型实现了刻画时间序列受自身方差影响的特征, EGARCH 模型能更准确地描述金融产品价格波动的客观实际情况如波动率聚类、波动率随时间变化连续、波动率变化范围有界性等,而GARCH-M 模型,完成了对刻画金融市场中的风险与收益关系的需要。基于以上模型的不同特征,建议投资者在实践操中有区别的使用以上三种预测方法抵御金融风险，实现企业价值的最大化。

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