紧贴实际,落实应用

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【教学内容】人教版数学五下第40～43页。

【教学目标】

知识目标：自主探索并掌握长方体和正方体体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决一些简单的实际问题。

能力目标：通过猜想、操作、观察和归纳等数学活动，经历体积公式的探索过程，不断积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维，培养学生的创新意识和实践能力。

情感目标：进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功体验，激发数学学习兴趣。

教学重难点：掌握求长方体和正方体的体积的计算方法并能解决实际问题。探索体积公式的推导过程。

【教学准备】1立方厘米的正方体24个、实验报告单、多媒体教学课件等。

【教学过程】

一、日记品读，导入新课

师：今天我们欣赏一篇关于“体积”的数学日记，看看从日记中你都了解到了什么？这位同学在日记中提出了什么困惑？（日记略）

学生交流日记中提出的问题。教师揭示课题：这节课，我们就一起来研究长方体和正方体体积的计算。

【设计思想】数学日记架起了新知与旧知之间的桥梁，为后面探究长方体的体积作铺垫；日记中数学问题的提出，既引出本节课的研究重点，又激发了学生的求知欲望，引发学生进行数学思考。

二、实验探究，构建新知

1.引发猜想。

师：我们曾经研究过长方形的面积，长方形的面积的大小与什么有关系？你能不能猜想一下，长方体的体积可能与它的什么有关呢？

教师实物演示，如果改变一个长方体的长、宽或者高，体积会发生怎样的变化？验证猜想：长方体的体积一定会与它的长、宽与高有关。

师：要研究长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，我们需要一些长方体作为研究对象。下面，我们一起动手来摆一些长方体吧！

【设计思想】引导学生通过类比把探索平面图形面积的方法迁移到立体图形中来。

2.明确活动要求，同时出示课本第41页的表格。

（1）动手操作：小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体任意摆出4个不同的长方体，在表格中做好记录。

（2）观察思考：你发现了什么？

3.互动交流，归纳概括长方体体积计算方法。

以其中的一个长方体为例，说一说是怎样看出它的长、宽、高的厘米数的？正方体的个数又是怎样数的？摆出的长方体的体积是多少？

提问：通过刚才的活动，你认为长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？归纳得出长方体的计算公式，长方体的体积=长×宽×高，验证前面的猜想正确。

如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？V=abh。

学生自学例题1。

【设计思想】该操作环节，旨在引导学生通过动手操作、合作交流的学习方式，主动参与知识的形成过程，从而引发深度思考，寻找“长方体的体积与它的长、宽、高到底有怎样的关系”。以此，培养学生动手操作能力，发展数学思维，提高归纳概括能力。

4.推导正方体的体积。

师：正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式推导出正方体的体积公式吗？

交流：正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。学生汇报交流后课件动态演示，教师板书：V=a・a・a=a3。

【设计思想】根据长、正方体的联系，让学生由长方体的体积公式推导出正方体的体积公式，可以使学生获得初步的数学推理的经验。

5.统一公式。

观察比较长方体和正方体的体积公式，教师质疑：比较两个公式，你发现它们有什么联系吗？公式中的第一步计算的是哪一个面的面积？教师揭示：长方体或正方体底面的面积叫作底面积，进而得出统一公式――长方体（或正方体）的体积=底面积×高。

6.数学文化史赏析。

师：关于长方体和正方体的体积，我国古代数学家们就有了很深入的研究。在我国古代的数学名著《九章算术》中有过记载，同学们想了解一下吗？读完后有什么感受？（课件出示“你知道吗？”）

【设计思想】结合教学内容安排数学文化阅读材料，有助于学生认识数学知识与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。

三、巩固新知，实践应用

1.数学练兵场。

第一关：下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？

【设计思想】围绕教学目标，结合学生身边鲜活的资源，设计了形式多样、层次分明的练习，让学生感到一次练习就是一次探索和能力提升的过程。

2.解疑释惑。

师：通过今天的研究，要想解决我们教室的体积的问题，需要知道哪些条件？（只要量出它们的长、宽、高就可以了）现场测量，解决课前数学日记中提出的计算教室的体积的问题。

3.生活中的数学欣赏。

师：利用我们发现的规律――长方体和正方体的体积公式，可以解决生活中许许多多的问题，大家一起来欣赏。

四、全课小结，课外延伸

师：回顾这堂课的学习过程，我们是怎样探索出长方体的体积公式的？（提出问题合理猜想实验探究得出结论验证结论灵活应用）今天的学习经历给大家提供了一种解决问题的方法。

延伸阅读：《爱迪生巧测灯泡的体积》（略）

【设计思想】反思收获，让学生对知识的学习过程进行整理，重温数学知识的形成过程，提升学生的数学素养。课程结束之际，让学生欣赏小故事，不仅再次引发学生的思考，同时在知识的衔接上也为下节课新知的学习奠定了基础，同时渗透了转化的数学思想。

（作者单位：河北省唐山市汉沽管理区皂甸小学？摇责任编辑：王彬）