怎样让学生轻松掌握和应用乘法发分配律

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在小学中，乘法的运算律有乘法交换律、乘法结合律和 乘法分配律。而乘法分配律的应用对学生来说是一个重点，也是一个难点。大部分学生对应用乘法分配律进行简便运算这个内容不太感兴趣，出错也很多。因为乘法分配律是有关乘法和加法两种运算的运算定律，所以学生在实际应用这一运算定律时经常出错。因此，教学时我通过结合具体实例，针对不同的类型用不同 的 特殊方法使学生在切实理解乘法分配律的算理的 基础上，经过反复练习、反复分析来帮助学生轻松掌握和应用乘法分配律的。

以前在人教版的教材中，将乘法的交换律、结合律和分配律放在同一个单元中，学完乘法的交换律和结合律，紧接着就学习分配律。我感觉当时讲授乘法分配律时，难度很大、也很费劲，讲了再讲，强调了再强调，可结果还是出错，还是把结合律和分配律混为一谈了。还有的竟然连乘法分配律的两种形式都不会互化，比如：25×（40+4）时，大部分都出现了25×40+4的形式，只是给因数跟前的数进行了分配，还比如：对125×25×32这个形式进行简算时，会转化为125×25×4×8 =125×8+25×4了。总之学生一见用乘法分配律进行简算的题几乎就没有全部作对的，比较复杂的乘法分配律更别提了，而老师也为之头疼，不知道怎么办才好。而现在的新课改中将乘法分配律单独放在了四年级的第二学期中，等学乘法的分配律时，在前面的一些应用题中，已经接触了这类的题，比如在相遇问题中和计算相同套数的课桌椅的总价……这些问题中只不过没有用明确的定律说出来罢了，可是学生都会用两种方法来解答，而这两种方法正好就是乘法分配律的两种形式的转换，所以我让学生解答这类题时，我就提前让他们比较出两种算式的异同点，进一步明确哪种方法简便。

在今年讲乘法的分配律时，没有直接用书上的例题，而是从学生们已经做过的“求相同套数的课桌椅的总价”和“相遇问题中求总路程”这两类题目来入手的，在比较出两种方法的异同点后，用两句话分别表示这两种不同的形式，最后告诉学生这两种方法的互化就是乘法的分配律，而乘法的分配律的两种形式就是这样互化的，关键的就是一种是两步的、另一种是三步，掌握了互化的关键后，让学生自己再用汉字、字母、符号、图形等的形式对乘法分配律进行快速互化，在次基础上也就很轻松的用字母表示出来了。

学生在理解的基础上明确了乘法分配律的含义、两种形式的互化后，又引导学生将括号中的加号改为减号后进行怎样的变化，再将括号外的乘号变为除号时又进行怎样的变化，学生理解后就记住了符号发生变化后的含义和表现形式，也就是让学生用所学的知识自己进行迁移后掌握了四组乘法分配律的基本形式。

在掌握了最基本的乘法分配律的基本形式和应用之后，对比较复杂的分配律的形式我是先给学生出示每一种类型的题，然后又给每一种类型的题编上相对应的名字，用所起的名字提示学生怎么做。我给学生基本上总结了五种类型：第一种是基本应用法（a+b）×c=a×c+b×c。第二种是符号变化法（注重符号的变化）形式有三种：（a-b）×c=a×c+b×c、（a+b）÷c=a÷c+b÷c、（a-b）÷c=a÷c+b÷c。第三种是省略补充法：比如98×99+98=98×99+98×1在这样的题里发现只有一组乘积，而另一组形式需要补充，关键是想到98×（）=98，通过补充后变化为分配律的基本形式再进行简算。第四种是拆分法：比如102×75=（100+2）×75，这种形式中想办法将其中的一个因数进行拆分成两个数的和或差后再去乘因数，拆分的同时要让学生观察被拆分的数的特点后就快速掌握转化了。第五种是有倍数关系找同因数法：如9999× 2222+33×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×（6666+3334），象这样难度较大的题中，先发现9999和3333有倍数关系，9999是3333的3倍，就将9999变化为3333×3，这样两组乘积中就出现了同一个因数，接下来就可以分配律的基本形式来解决了。

我发现，通过对以上乘法分配律的归纳、总结、分类和 反复的练习，既培养了学生的观察能力、分析能力，还培养了学生的应变能力，将这些不同类型的形式进行特殊的转化，引导他们发现规律和方法后，再在容易出错的地方上进行重点强调，我发现用这样的方法后学生对乘法的分配律掌握得较好，达到了预期的目的，所以我感觉现在的新课程难度适中了，而老师的教法也发生了很大的变化，这就要求我们每位老师的思想和教法都要发生转变，必须做一个适应新课改理念的人。