浮力和压强

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浮力和液体压强是一对孪生姐妹，有液体压强差就必定有浮力产生，当然有浮力就必定会有液体压强的相关计算。 例1 （2011年南充市中考题）体积为1.0×10-3 m3的正方体木块，投入如图1所示装有水的容器中，静止后露出水面的高度为5×10-2 m，容器的底面积为0.04 m2（g取10 N/kg）。求：（1）木块受到的浮力；（2）投入木块后，容器底增加的压强；（3）若将此木块投入某液体，露出液面高度为4 cm，求这种液体的密度。解析：（1）木块的边长：a==0.1 m，木块浸入水的深度：h=a-h=0.1 m-5×10-2 m=5×10-2 m，木块受到的浮力：F=ρgV=ρgSh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.0×10-2×5×10-2 m3=5 N.（2）投入木块后，容器中水位升高量：Δh===1.25×10-2 m.容器底增加的压强：ΔP=ρgΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.25×10-2 m=1.25×102 Pa.（3）木块浸入液体的深度：h=a-h′=0.1 m-4×10-2 m=6×10-2 m，木块在两种液体中都为漂浮，木块受到的浮力相等，即ρgV=ρgV′，ρgSh=ρg Sh，ρ=·ρ=×1.0×103 kg/m3=0.83×103 kg/m3.点拨：（1）考查学生对阿基米德原理公式F=ρgV中V的认识，V≠V；（2）投入木块后，容器底增加的压强等于增加的深度产生的压强；（3）木块在水和液体中都是漂浮，利用浮力相等便可求液体的密度。例2 （2011年大连市中考题）一个大物块甲，先后两次分别在小物块乙和小物块丙的作用下，其上表面恰好与水面持平，甲、乙之间用绳连接，如图2所示。则下列说法正确的是（ ）。A. 两种情况下，甲物块所受浮力相等B. 绳的拉力与丙物块的重力大小相等C. 乙物块的密度比水小D. 乙物块的质量比丙物块大解析：两种情况下，甲物块都全部浸没在水中，即V相等，由阿基米德原理知道， 甲物块受到的浮力也相等，所以A正确。甲与乙作用时，甲受到向下重力G，竖直向上的浮力F和绳子向下的拉力T，有F=G+T. 甲与丙作用时，甲受到向下重力G，竖直向上的浮力F和丙物块的压力F，而丙物块的压力F等于丙物块的重力G，有F=G+G. 所以，绳的拉力与丙物块的重力大小相等。如果乙物块的密度小于水，那么乙就不会浸没在水中，更不会向下拉甲物块，所以C选项错误。因为乙物块受到向下的重力G，向上的浮力F′和绳子的拉力T。G=F′+T. 而T=G. 所以，乙物块的质量比丙物块大。正确答案： A、B、D点拨：比较悬浮物浮力的大小，只要比较它的体积大小便可；正确进行受力分析是解本题的关键。例3 （2011年南充市中考题）如图3所示，两个不同材料制成的正方体甲和乙叠放在水平桌面上，已知甲重4 N，乙重5 N，甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等；把它们分别投入足够多的水中，甲漂浮在水面上。 下列关于对甲、乙的密度之比ρ∶ ρ和甲、乙浸入水中的深度之比h∶ h的判断中正确的是（ ）（甲、乙两物体的质量分布均匀）。A. ρ︰ρ=4︰5 B. ρ︰ρ=10︰27 C. h︰h=9︰5 D. h︰h=4︰5 解析：设甲的边长为a，乙的边长为b，则：P==，P==。 P=P，即=。==， 则，=。 =·=×=，可见ρ>ρ。 甲漂浮在水面上，即甲的密度小于水，所以乙也会漂浮于水面。由浮沉条件可得：G=F=ρgV=ρgSh，G=F=ρgV=ρgSh。==×=。正确答案：C点拨：这是一道压强与浮力的综合试题，难度较大。甲对乙的压强是甲对乙的压力（即甲的重力）除以甲的面积，乙对地的压力是乙对桌面的压力（即甲和乙的重力之和）除以乙的受力面积。根据甲、乙的压强相等，则可求出甲、乙两物体的体积之比，从而求甲、乙两物体的密度之比，比较出两物体密度的大小。再根据甲放在水中处于漂浮，由物体的浮沉条件求出物体浸入水中的深度之比。