圆锥曲线的“四心”教学设计与研究

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摘要：近些年，随着高中数学新课程改革进程的推进，其教学内容与命题风格，逐渐地反映着学生的基础知识、基本能力以及基础方式三者的有机结合，突出了圆锥曲线的本质特征，又体现多元化的教学趋势与内容。针对椭圆的焦点三角形的“四心”教学设计与研究，增强圆锥曲线教学的多元化，培养学生的数学思维能力以及数学解题能力，从而增强其学习数学的自信心，最终赢得高考的胜利。

关键词：椭圆；焦点三角形；内心；解题能力

一、椭圆的焦点三角形“四心”轨迹绘制

对于椭圆的焦点三角形“四心”轨迹绘制过程中，教师利用多媒体的几何面板模式，对于椭圆：焦点三角形的四心轨迹进行分阶段以及知识点的传授，同时针对一些学困生因材施教，选择几名学困生在黑板上进行绘制，教师从旁加以辅助与指导，其余学生亦跟随教学课堂共同绘制。

基于绘制图形的完成，教师进行科学化的分组，展开小组合作学习，让学生根据图形、已知知识与方程式等进行自主、合作与探究性学习，激发学生的参与感以及创造性思维能力的培养。在每组学生完成求解轨迹方程之后，教师逐一点评每组的优缺点，意在更正学生固有知识理论的运用缺失，以及鼓励一些简化方式的认同以及其余可取之处，从而增强学生的学习自信心。

从上述的椭圆：焦点三角形“四心”轨迹的绘制以及轨迹方程的求解过程，充分展现了现阶段教师职能的多元化以及“数形结合”解析几何教学，即确立了新课程改革下的高中数学几何教学过程中“几何面板”的重要性，使其发挥生动、直观以及探究的教学作用，让学生能够对教学课堂有着不一样的认识与接受，从而促进其数学综合能力的提升。

二、教学课堂的“留白”思考与练习

实践是检验真理的唯一途径。基于数学其科学化的特征，应当强化对于课堂上的思考与习题教学，让其新知识、新能力以及新方式得以实际运用，从而对课堂教学的知识点与难点进行深入学习与掌握。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点D为椭圆E上不同于A，B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当DFH内切圆的面积最大时，求DFH内心的坐标。

对于“数形结合”的教学理念，结合“留白”的设计过程，应当鼓励学生进行二次手绘图，通过绘制过程去独立思考解题关键点以及方程式的运用分析，整理如下思维流程：（1）由椭圆经过A，B，C三点设方程为mx2+ny2=1得到m，n的方程解出m，n；（2）由DFH内切圆面积最大转化为DFH面积最大转化为点D的纵坐标的绝对值最大D为椭圆短轴端点DFH面积最大值为。

在“留白”思考与练习过程中，教师依旧采取教学点评的模式，指导部分解析几何错误的学生，整理、总结与分析其错误形成点，再次巩固一些旧知识与新知识的结合运用，并为学生指出解题核心点。

通过教师的解题指导，让学生产生“疑”，即：椭圆焦点三角形的垂心轨迹并不是两条抛物曲线，猜测与计算它与哪些初等函数图象有关？

教师打开设计过的多媒体图片、方程以及函数图象等进行播放，让学生产生联系性思想，以小组形式进行探究性思考，并让每组学生提出一种初等函数图象进行分析。通过此类“留白”的设计，让学生更好地进行新知识上的运用与交流，激励小组之间的竞争学习。教师从旁进行辅助与观察，详细注意小组学生的思考，以便其更好地掌握综合学情，优化之后的讲解过程，从而更加切实学生的知识层面学习与交流，最终实现课堂教学质量的提升。

总之，新课程改革下的高中圆锥曲线，以本文的椭圆的焦点三角形“四点”教学设计与研究，其涉及知识、技能以及方式较多，在求解时，要多思考、多联系，合理进行转化，以优化解题方法。通过其整体教学过程，更是增强学生的思维能力与实践能力，从而提升其数学综合素质。

参考文献：

[1]徐道.黄金椭圆与黄金双曲线的一个几何性质[J].中学生数学，2013.

[2]邹佳晨.椭圆的历史与教学[D].华东师范大学，2010.

（作者单位 陕西省西安市第四十八中学）