破解磁场中边界问题的五种圆
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带电粒子在磁场中运动的边界问题，包括确定磁场的边界、速度的边界、粒子所能到达区域的边界，以及附加时间限制的边界问题等.此类问题对物理能力、数学能力以及空间想象能力的要求都很高，它是高中物理的一个重点和难点，在高考压轴题中也时有出现.
俗话说：“工欲善其事，必先利其器.”解答带电粒子在磁场中运动的边界问题，除了常规方法你还需要掌握一些特别的利器，即动态圆、圆心圆、弦长圆、直径圆和相切圆这五种圆.
1五种圆的概念
1.1动态圆
在匀强磁场中，同种带电粒子从同一点垂直于磁场方向发射，当入射速度的方向或者大小不同时，它们的运动轨迹可以看做是由某一个圆旋转或者缩放而形成的一系列圆，这种处于旋转或者缩放状态中的圆就称为动态圆，相应的方法称为动圆法.使用动态圆，可以更方便地发现规律和找到临界条件.
对于空间想象能力欠缺的同学，还可以用金属丝制作一个可以自由缩放的圆，用实物圆进行旋转或缩放，可以使问题变得更加形象直观.
1.2圆心圆
当轨迹圆绕粒子源旋转时，这些轨迹圆的圆心也形成了一个圆，称为圆心圆.圆心圆是轨迹圆圆心的集合，因此具有十分重要的作用.
1.3弦长圆
以轨迹圆的某一弦长为半径，以粒子源为圆心所形成的圆就是弦长圆.弦长圆的意义在于：从粒子源发出的同种带电粒子，速度大小相等，垂直于匀强磁场向各个方向发射，经过相同的时间，一定都在同一个弦长圆上.
1.4直径圆
以轨迹圆的直径为半径，以粒子源为圆心所形成的圆就是直径圆.直径是做圆周运动的带电粒子离开粒子源的最远距离，因此直径圆给出的是粒子所能到达区域的最大可能范围.
1.5相切圆
相切是粒子恰要穿出磁场或者恰要击中挡板的临界条件，相切圆可以帮助我们解答带电粒子在匀强磁场中运动时的临界问题.
巧妙应用以上五种圆，可以有效地降低分析的难度、提高解题的效率.
2应用示例
2.1磁场的边界问题
题目在xOy平面内有许多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示.现加一个垂直于xOy平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动.求符合该条件磁场的最小面积.
解析如图2所示，先作出圆心圆和若干个轨迹圆.对任意一个轨迹圆分析，若要粒子离开磁场时的速度沿+x方向，出射点应在圆心的正上方，且与圆心的距离等于半径R，所以出射点的集合也是圆弧，且与圆心圆的半径相等.磁场的右边界就是出射点的集合，而左边界可由沿+y方向发射的粒子的轨迹圆确定，最小磁场区域是由两条四分之一圆弧线围成的“柳叶形”.最终，可求出最小磁场区域面积为
2.2粒子所能到达区域的边界问题
题目（2004年广东卷）如图3，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16 cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知α粒子的电荷与质量之比SX（]q]mSX）]=5.0×107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度.
解析由于α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动.α粒子做圆周运动的半径，由qvB=mSX（]v2]RSX）]得R=SX（]v]（q/m）BSX）]=10 cm，可见SX（]l]2SX）]
如图4，作出圆心圆、直径圆和相切圆.借助动圆法，同时注意α粒子是逆时针转动的，不难发现α粒子能打中的左侧最远点是切点P1，右侧最远点是直径圆与ab的交点P2.
为定出P1点的位置，可作平行于ab且距离为R的直线cd，cd与圆心圆的交点Q就是相切圆的圆心，过Q作ab的垂线，垂足即为P1.
由图中几何关系得
2.3附加时间限制的边界问题
题目（2010年全国Ⅰ）如图5，在0≤x≤KF（]3KF）]a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0～180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（KF（]3KF）]a，a）点离开磁场.求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
解析（1）沿y轴正方向发射的粒子，运动轨迹如图6所示，圆心为x轴与弦OP的中垂线的交点C.由几何关系可以得出半径
此粒子飞出磁场的时间为
（2）如图7，以O为圆心，以OP长为半径作弦长圆.在t0时刻，仍在磁场中的粒子都应位于此弦长圆上的弧MN上.由几何关系可知，VM和VN与y轴正方向的夹角分别为SX（]π]3SX）]和SX（]2π]3SX）].所以，此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围为SX（]π]3SX）]≤α≤SX（]2π]3SX）].
（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场的右边界相切，即图7中的弧OMN.由几何关系可知，弧OMN的弧长是弧OP的两倍.所以，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间为tm=2t0.