巧推公式 快速解题

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初中物理中有部分物理量之间的关系学生不是太明晰，如果按照常规的思维方法进行计算则比较繁杂，导致学生在解题过程中耗费大量的时间，而且准确率不高.如果我们引导学生对原有的公式进行一些推导，就能使这些隐含的关系明晰化，使学生在分析、解答问题时使解题过程得到简化从而节省时间，这样做不仅提高了学生的解题速度和准确率，而且培养了学生的推理能力和思维能力，为学生顺利地进入高中学习打下良好的基础.下面我就举几个例子说明巧推公式在解题过程中的应用.

例１ 当一个导体两端的电压由6V增加到8V时，电流增加了100mA，则导体的电功率增加了多少？（假设导体的电阻在此过程中保持不变）

错解：P=U×I=（8V-6V）×0.1A=0.2W

分析：其实P=U×I这个公式并不成立，假如电压由1V增加到5V,电流由1A增加到5A,则P1=U1I1=1V×1A=1W,P2=U2I2=5V×5A=25W, P=P2-P1=25W-1W=24W;而P=U×I=(5V-1V) ×(5A-1A)=16W，所以P不等于U×I.

常规解法：R=U2-U1I=8V-6V0.1A=20Ω.

P=U22R-U12R=(8V)220Ω-(6V)220Ω=1.4W.

推导：P=U22R-U12R=U22-U12R=(U2+U1)(U2-U1)R=（U1+U2）I.这个推导公式的意义在于，同一个电阻两端的电压发生改变时，电阻电功率的变化为两次电压之和与电流变化的乘积.有了这个推导公式，计算起来就非常简便了.

例２ 将一个“220V 40W”的灯泡和一个“220V 100W”的灯泡串联起来接入220V的电路中，则两灯的总功率为多大？

常规解法：R1=U额12P额1=1210Ω.

R2=U额22P额2=484Ω.

R总= R1+ R2=1694Ω.

P总= U2 R总=28.57W.

推导：P总=U总2R总=U总2R1+R2=U总2U额12P额1+U额22P额2.当U总=U额1=U额2时，则有P总=

11P额1+1P额2=P额1P额2P额1+P额2.

这个推导公式的意义是将两个额定电压相同的灯泡串联起来接在它们的额定电压上，则两个灯泡的总功率是两个灯泡额定功率之积与两个灯泡额定功率之和的比值.上题解法为P总=P额1P额2P额1+P额2=28.57W，计算过程简单明了化.但是在使用这个推导公式时要注意公式的适用条件：当U总=U额1=U额2.

例３ 一个电阻烧开一壶水需要4分钟，另外一个电阻在同样的条件下烧开一壶水需要8分钟，在同样条件下将两个电阻串联起来烧开一壶水需要多少时间？在同样条件下将两个电阻串联起来烧开一壶水需要多少时间？

常规解法：Q=U2R1t1 ，R1=U2t1Q. ①

Q=U2R2t2，R2=U2t2Q. ②

Q=U2R1+R2t串. ③

将①②代入③得t串=12min.

类似的解得 t并=83min.

推导：推导得出t串=t1+t2，t并= （t1+t2）t1t2.

例４ 一个木块漂浮在水面上，木块体积的14露出在水面上，求木块的密度是多少？

常规解法：设木块的体积为V，木块的密度为ρ.

则G木=ρVg，F浮=ρ水g×0.8V.

因为木块漂浮在水面上，有F浮=G物，所以ρVg=ρ水g×0.8V，得出ρ=0.8×103kg/m3.

推导：F浮=G物，ρVg=ρ液gV排，则ρ=V浸Vρ液.这个推导公式的意义是，漂浮在液面上的物体，浸没在液面下的部分体积占总体积的几分之一，则漂浮物体的密度就是液体密度的几分之一，这样有许多问题学生仅凭借口算就可以得出正确的结果.

在教学过程中,我们经常进行一些公式的推导，可以培养学生的推理能力和思维的严密性.在学生理解了我们推导出来的公式后,可以使学生在解题过程中得到一定程度的简化，达到事半功倍的效果.