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人教版五年级下册“长方体和正方体”这一单元中，在学习了长方体和正方体的认识以及表面积后，教材第36页练习六中出现了这样一道习题：

细读教师教学用书，可以知道认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图是本单元的重要教学目标之一，而这道习题的主要功能就是培养学生的空间想象力，加深对正方体的认识。

在一次随堂听课中，笔者发现执教者对于此题的处理是简单地让学生加以判断，然后说明理由就结束此题教学，如此教学让笔者深感惋惜。因为教师的敷衍思考导致这道题内在价值的流失，进而导致学生错失了一个增强空间观念、积累数学活动经验的良好机会。但是回顾以往自己对这道习题的教学，似乎也还未尽其用。以下是笔者的教学思路：

1.师出示。各个面用不同的颜色标注，动画演示如果沿着棱剪开，不同的剪法有着不同的展开图，你能根据这个正方体给下面展开图的各个面填上相应的颜色吗？

2.师出示书中的习题（除去方框内的颜色，标上数字），如下图所示，判断哪些平面图可以折成正方体。说一说为什么第4个图形无法折成正方体。

（设计说明： 有了上面的铺垫再出示此题，已无需将相对面用颜色标注出，学生可根据自己的数学经验、思维习惯想象正方体展开图的折叠过程，明确平面图能否折成正方体的标准是：六个面必须不重复不遗漏。）

3.确定一个面作为正方体的下底面或上底面判断其他面。

（1）如果以数字3这个面作为正方体的下底面，你能想象出其他数字标注的各个面分别表示正方体的哪一个面吗？（如右图）

（2）如果以数字3这个面作为正方体的上底面呢？

（3）如果以数字5这个面作为正方体的下底面呢？

当学生正确得出各个面所处的位置后，请学生思考以下两个问题。

问题1：上面三题有什么联系与区别？

问题2：如果将折成的正方体看作骰子，如何变化可以将（2）、（3）题的骰子变成和第（1）题骰子一样的位置关系？

（设计说明：指定一个面作为上底面或下底面进行想象折叠，其方式不同，难度也不同。以数字5这个面为下底面，由于其连带变化的面最多有4个，所以相对来说难度有所增加；而以数字3这个面为下底面和以其为上底面，学生想象折叠的方式刚好相反，一个要先将相邻的面往上折，一个要先将相邻的面往下折。这些变式有助于进一步培养学生的空间想象力。）

接着让学生思考、交流三个正方体的相同点和不同点，如图所示。

（1） （2） （3）

在对比分析中，学生可以进一步明晰：同样一个平面图形折叠成正方体，如果其中一个面的位置关系发生变化，其他各面的位置关系也将跟着变化，但是无论怎样变化，相对的面依旧不变，如上题相对的面依旧会是1对4，2对6，3对5。并且，通过正方体的翻转、旋转等变化，可以将它们的位置关系变成一样的。

4.课外游戏：准备6块大小相同的正方形纸板，动手摆一摆，要求摆出的平面图形能够折叠成正方体，看看聪明的你能想出几种不同的方法。

当初如此设计和那位教师仅仅是把这题当作判断题来教学相比，显然已深入许多、精彩许多，但仔细回想，就会发现上述教学也仅仅局限于在正方体的“面”上做文章，而“面”只是学生认识正方体特征的其中一个元素。那如何引导学生认识正方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对正方体有一个比较全面的认识呢？

于是笔者试图换个角度，从正方体的“棱”和“顶点”入手进一步深入思考，结果发现其实教材中该习题可供开发利用的空间还很广阔，还可衍生出许多非常有价值的练习，而这些练习对于培养学生的空间观念有着异曲同工之妙。

（1）关于“棱”的设计。

①出示下图：

问题一：请给图中的这些棱标上相应的序号，并说说你是怎么想的。

问题二：正方体中用数字5表示的只有一条棱，为什么展开图中却有两条边都用5来表示呢？

②出示右图：

如果这条棱表示正方体中的1号，那么其他棱的序号应该是什么呢？

（2）关于“顶点”的设计。

a.出示下图：

图1 图2

问题Ⅰ：请给图中的这些顶点标上相应的字母，并说说你是怎么想的。

问题Ⅱ：正方体中表示字母A的只有一个点，为什么展开图中却有3个点，而且都用A来表示呢？

b.出示右图：

问题1：根据已知点A、B，请你找出上述正方体中的下底面，用阴影表示。

问题2：请找出图1中的CD这条棱，并标上相应字母。

（设计说明：要想准确标出各条边、各个顶点所对应的数字或字母，学生必须要先想象正方体的展开过程或展开图的折叠过程，从而找到对应的棱和顶点，这和上述由“面”而展开的教学活动所追求的目标是一致的，但是关注的元素不同，学生会有新鲜感，也会更感兴趣。第②题如果直接思考，难度较大，但教师可以引导学生将其旋转变换成图3，问题就可迎刃而解。对于问题Ⅱ的思考，则可以无形中帮助学生进一步明确在长方体和正方体中棱的本质其实是来自于两个面的相交，顶点则是三条棱相交而成。同时通过第b题帮助学生进一步沟通“点”“线”“面”三者的联系。）

富兰克林曾说过：宝贝放错了地方就成了垃圾。在教学中，教师不应满足于习题表面的简单呈现，而要善于进一步深入思考，把握习题背后的知识本质，善于换个角度看问题，开发变式习题，其实有些习题可供挖掘利用的空间还是非常广阔的。

（浙江省瑞安市锦湖实验小学 325200）