巧用反刍提高试卷讲评效率
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巧用反刍，上好考试讲评课，让作为教学主体的学生有机会参与或独立完成一个解决的问题，提高学生的独立思考和解决的能力,有利于提高试卷讲评的效率.
考试作为对学习效果的评价，可以测量学生学习效果如何，从而提高学生的学习动力.如何上好考试讲评课尤为重要.巧用反刍，有利于提高试卷讲评的效率.
一、反刍解题中的失误
解题后要反刍题目提供的信息,看是否抓住了题中的关键词语,对于条件和结论有无疏漏之处，隐含条件是否挖掘出来；反刍思维过程，检验解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨，解题过程是否完善，结论是否完整，是否正确合理；反刍解题中有没有需要增加说明和剔除的部分等.
例1 （2012―2013厦门初三市质检考试第23题的第（2）题） 如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2.以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交O于点M.
（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的平分线， 求BM〖TX（〗的长；
（2）若点E是线段AD的中点，AE＝3，OA＝2，求证：直线AD与O相切.
学生解题如下：
证明（2） ：连接OE，
因为BC=2，线段BC的中点O为圆心.
所以OE= 1 2BC=1，OE是圆的半径.
因为AE＝3，OA＝2.
所以OE2+AE2=AO2,
所以AOE为直角三角形，∠AEO=90°，
所以OEAE.
所以直线AD与O相切.
反刍过程：
师：这是大多数同学的证明过程与方法，现在老师已经判好试卷了，有谁能说说吗？
生甲：老师，我认为您判错卷子了，因为证明直线和圆相切要证明两个条件：垂直和半径，而这个证明中已经证明了这两个条件，所以老师您判错了.
生乙：我觉得老师没判错，因为证明中
OE= 1 2BC=1
，OE是圆的半径 是没有依据的.
生丙：我也觉得老师没有判错，因为题目还有一个条件“若点E是线段AD的中点”在证明中没有用到.
师：很好，题目中没有说明点E在圆上即OE是圆的半径，说明OE是半径是要我们证明的，同时同学注意到题目条件“若点E是线段AD的中点”没有用到，那我们该怎么用呢.
生：由条件“若点E是线段AD的中点”我们可以找到一个等腰三角形，利用“三线合一”定理.
生：对，因为E是线段AD的中点，我们只要连接OD就可以构成一个三角形，接下来就只有证明AOD是等腰三角形就OK了.
生：要证明AOD是等腰三角形只要证明AO=DO就好了.
生：哈哈，我找到了，只要证明AOB≌DOC就行了.
生：嗯，由AO=DO和E是线段AD的中点可以得到OEAD，这就解决了垂直的条件，再用勾股定理计算出OE的长度等于圆半径就好了.
师：很好，你们今天通过自己的认真审题，找到了题目中有用的条件来证明我们需要的条件，抓住了题中的关键词语,判断条件和结论有疏漏之处，你们能反刍思维过程，检验原解题过程的思维方式不正确、合理、严谨，把原解题过程更加完善，结论更完整、正确、合理.我们应该给自己响亮的掌声.
二、反刍题目的其它解法,探求一题多解和多题归一
在做题时，不能就题论题，对涉及知识、技能面广的题目，要力争“一题多解”、“多题归一”.
（1）反刍“一题多解” ，培养思维的多样性. “一题多解”有助于课堂教学的改革.现在教育讨论最多的是学生的主体性，其中有一个很重要的问题，就是要发挥学生的主体作用，简单说，就是在老师的指导下，学生能不能自主学习，自主探究，自主交流.解决这个问题关键在于有没有一种积极的，愉快的课堂氛围.一题多解的教学模式正是创造这样的课堂氛围的一种途径.在这里他们可以发表自己的想法，见解，相互交流，在这里他们是“活”的.这样，学生的主体性自然地发挥出来，主体意识也得到加强.
师：对于上一个例题，刚才同学丙从解题中遗漏条件“若点E是线段AD的中点”得出了第一种证明方法，是否还有其它的方法呢？
学生讨论中
生：老师，我发现题目还有一个条件“四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC”可以用；
师：很好，那要怎么用呢？
生：“四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC”说明我们要用到等腰梯形的性质.
学生讨论中……
生：因为E是线段AD的中点，而AD是等腰梯形的上底，O是等腰梯形下底BC的中点，我们知道等腰梯形上下底中点所在直线是等腰梯形的对称轴，而且对称轴会垂直平分对应点的连线段，即OE垂直平分AD，这样垂直的条件就解决了；而半径的证明方法和上面一样的.
师：太棒了，掌声送给你.你充分挖掘了题目中等腰梯形是轴对称图形和轴对称图形的性质这些隐含条件，这样解题会更简洁明了.
（2）反刍“多题归一”，感悟学科模型建立的重要性
在试卷讲评过程中，学生总希望能够解决旧的不足和错误，更能获得新的知识，都不希望老师只是就踢题论题，在解决完一个问题之后，能够在此题基础上稍作变换，将类似的题目串成一个题组，让学生在对问题的解决中会从多个角度加以思考，呈现思维的发散性，做到思维放开和思维收敛的完美结合.
因此，在讲解完例1后抛出以下问题：
例2 如图2，已知在O中，点E为劣弧AC上的中点，连结AE并延长至D，使DE＝AE，连接DC并延长交O于点B，连接AB.
（1）连结AC，判断AC和DB的位置关系.
（2）若CB＝２，∠ABC=61°，求O的直径．（
sin61°≈0.87，
cos61°≈0.48，
sin29°≈0.48,cos29°≈0.87结果保留到0.1）
部分学生看完题目后，迅速作答.
证明 ：连结AC,
因为AB是直径，
所以∠ACB=90°，
所以ACBD.
反刍：生：这个解题犯了和前面试题一样的错误，在图形中看上去AB是直径，但题目中并没有说明AB就是直径，因此AB是直径是要我们证明的.
生：对，而且题目中还有很多条件没用，所以这个证明是错的.
师：好，那该这么证明呢？
生：我们可以找关键的条件，如“点E为劣弧AC上的中点”“DE＝AE”；
生：弧中点我们可以得弧相等从而圆周角相等圆心角相等，DE＝AE可以得E是线段AD中点，线段中点常和“三线合一”联系在一起，所以要找等腰三角形.
生：找到ABD，但它没有说明是等腰三角形;
生：回到题目，点E为劣弧AC上的中点可以得∠ABE=∠DBE，而DE＝AE，BE是公共边，所以ABE≌DBE，得到∠AEB=∠DEB=90°,因此AB为圆的直径，从而ACBD.
师：很好，那比较这两题你们有什么收获？
生：在证明中，我们不能想当然的把一些条件添加进去，应该认真分析题目已知条件从而寻找出需要的条件，在找条件的过程中尽量利用我们已知的学过的性质定理，那样就可以比较快地找到问题的突破口，从而使问题得到解决.
引导学生对多题一解进行反刍，这样可提高学生的化归能力，使零碎的知识成为一个有机的整体，培养学生观察问题的敏感性和思维的系统性，让学生感悟学科模型建立的重要性，大大增强学生解题策略的选择与判断，久而久之便形成技巧，解题效率自然会大大提高.
三、 反刍涉及的知识点和数学思想方法
初中数学的基本内容是有限的，但题目却灵活多变.同一知识点，命题者可以从不同的角度、不同的层次进行命题.面对新题型，有些同学往往会觉得很难下手，主要原因在于同学们理不清所考查到的知识点，因而对题意的理解就不到位.于是，反刍题目所涉及到的知识点，反刍对题意的理解过程就显得非常重要.当一道数学题经过一番苦思冥想而解出答案之后,还必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核我们哪方面的概念、知识和能力?寻求基本思想方法，或在每一次解题后，都对自己的思路作出评价，对解题过程中反映的数学思想、方法进行总结、概括.这样长此以往，不仅能巩固知识，避免解题错误，还可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，优化他们的数学思维，达到融会贯通的境界.
例3 如图3，抛物线
y=- 5 4x2+ 17 4x+1
与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求
s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当
t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.
试卷分析 ：该题满分11分，班级48名学生，有3人得11分，1人得10分，2人得8分，3人得7分，1人得6分，10人得3分，2人得2分，11人得1分，15人得0分，平均得分2.73分.从得分情况可知，大部分同学对于本题都不敢下手或者不知道从何下手，因此在讲评过程中要注意引导学生学会分析题意，利用题目中隐含的条件得出有用的结论来：由抛物线
y=- 5 4x2+ 17 4x+1
与y轴交于A点求出点A的坐标（0，1），由过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0)得知B的坐标为（3，
5 2
）,从而可以容易得到直线AB的解析式；这是平常同学常见的已知函数就找点的基本解题思路，主要是要引导学生对于最后一题要敢于动手，敢于思考；对于第（2）题，主要是运动点的问题，关键是现线段MN的长度如何求，可以引导学生先求点M和N的坐标，因此又回归到函数与点的熟悉问题中来了，问题就迎刃而解了；对于第（3）题，可以先通过画图得到平行四边形应用平行四边形的性质得到需要求的点坐标.
反刍：本题含有的数学知识有哪些？（1）函数与x轴y轴的交点坐标；（2）直线的解析式；（3）平面直角坐标系中线段长的求法；（4）平行四边形的性质.本题含有的数学思想方法有哪些？（1）函数与方程的思想；（2）数形结合的思想；（3）几何模型思想.
数学思想方法是数学的灵魂，是知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.通过反刍解题中的数学知识和数学思想，“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生.
四、反刍题目间的联系与区别
反刍题型相似或易混淆的题目，对相近类型的题目可引导学生放在一起进行比较，培养学生观察问题的敏锐性及思维的深刻性和广阔性，，从而收到事半功倍的效果.
例4 （厦门市2012中考第25题）已知ABCD，对角线AC和 BD相交于点0，点P在边AD上，过点P作PE AC、PFBD，垂足分别为E、F，PE =PF.
(1)如图4，若PE=3，EO =1，求∠EPF 的度数；
(2)若点P是AD的中点，点F是DO的中点，
BF=BC+32-4
，求BC的长.
例5 四边形ABCD是平行四边形，AC与BD的交点为O,AB=AC，
（1）若AB=2,BC=2，求∠BAD.
（2）若E为BC的中点，连结OE，OE=
1 2BC，BD=AD+
23-2，
求BC的长.
例6 如图5，在ABCD中，点E在AD上，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在ABCD内部，将BG延长交DC于点F，EF平分∠DEG．
（1）求证：GF=DF；
（2）若BC=DC=4DF，四边形BEFC的周长为14+65，求BC的长．
刚拿到这三题，学生往往会被题目中一串长长的数学式子所吓倒，从心里觉得这题目很难，从而放弃该题的解决.反刍这三题，发现他们有相似之处：它们的前提都是平行四边形，每题中都有两个小题，第（2）题都有一个较长的数学式子，这些数学式子中都含有一个较特殊的无理数.不同之处：例4、例5的第（1）题有加条件，所以第（1）题的结论不能再第（2）中应用，例6第（1）题没有加条件，所以第（1）题的结论能再第（2）中应用；反刍解题思想方法：从平行四边形的对角线性质容易解决第（1）题，对于第（2）题，首先要考虑是画出符合条件的图形，由
BF=BC+32-4
中的2想到等腰直角三角形的勾股数1,1，2，所以猜出ABCD，对角线AC和 BD垂直平分，由若点P是AD的中点，点F是DO的中点猜出AC=BD，所以ABCD是特殊的平行四边形，应该是正方形，画准图形后利用正方形的特殊性质问题就可以从容解决了.
新课改数学教学中，特别是试卷讲评过程中，教师注重引导学生解题反刍能优化学生思维的严密性、缜密性、灵活性、深刻性、发散性，促进学生的思维升华到一个更高的水平，使学生获得深入学习所必需的思维品质.在学习过程中，充分提供学习反刍的机会，多关注学生的学习反刍，通过多种途径培养学生反刍的习惯，既可牢固掌握“双基”，促进知识的有效迁移，同化和深化对问题的理解，又可提高解题效率和正确率，达到“做一题、知一类、会一片”的效果，同时也是学好初中数学的有效方法，更是一种提升学习能力的好方法,对学生来说终身受益.