点击中考反比例函数应用题
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近年来的中考中,经常遇到一些反比例函数应用题. 解答它们,应认真审题,找出题目中已知或隐含的条件,获取有用的信息,先确定反比例函数关系式,再灵活应用这个反比例函数关系式求函数值,或构造方程(不等式)将问题解决.
例1 (2009年浙江衢州中考题)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系. 现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
分析:由于y与x之间满足反比例函数关系,根据表中任意一对已知的y与x的值,能够确定y与x之间的函数解析式;要确定余下的这些海产品预计多少天可以全部售出,应先确定试销8天后还剩下多少这种海产品及销售价格定为150元/千克时每天的销售数量.
解:(1)依题意,设y=.
x=400时,y=30,
k=12000,y=.
在第2天中,由y=40,得x=300;在第4天中,由x=240,得y=50.补充表格略.
(2)注意到该海产品共有2104千克,试销8天共销售了504千克,
还剩下这种海产品的数量为1600千克.
又,当x=150时,y==80,
余下的这些海产品预计再用1600÷80,即20天可以全部售出.
点评:解答表格条件的实际应用题时,要注意仔细观察并利用好表格中的数据. 有时候,还要注意挖掘表格中两个变量之间的内在联系,看看能否用一个等式表示其内在联系.
例2(2008年江苏淮安中考题)某项工程需要沙石料 2×10立方米,阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务.
(1)在这项任务中,平均每天的工作量v(立方米/天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系? 写出这个函数关系式.
(2)阳光公司计划投入A型卡车200辆,每天一共可以运送沙石料2×104立方米,则完成全部运送任务需要多少天?如果工作了25天后,由于工程进度的需要,公司准备再投入A型卡车120辆,在保持每辆车每天工作量不变的前提下,问是否能提前28天完成任务?
分析:根据平均每天的工作量×完成任务所需要的时间=需要运送的沙石料,可找v与t之间的函数关系式;要判断能否提前28天完成任务,应先求出完成25天工作后剩余的沙石料还有多少及还需要多少天完成.
解:(1)依题意,vt=2×106.
t=,其中v>0.
(2)在t=中,当v=2×104时,得t=100,
当阳光公司计划投入A型卡车200辆时,完成全部运送任务需要100天.
工作了25天,剩下的沙石料为(2×106-2×104×25)立方米,即为1.5×106立方米,
在运送剩下的沙石料的工作中,v与t之间的函数关系式为t=.
v=×(200+120)=3.2×104,
t==46.
该公司完成运送剩下的沙石料的工作需要 46天.
100-25-46=28>28,
所以能提前28天完成任务.
点评:计算完成剩下的工作量所用的时间不能用t=这个函数关系式,必须用完成剩下的工作量时t与v之间的函数关系式t=. 这两个函数关系式对应的工作量不一样,适用的范围有区别,前者是对总工作量而言,后者却是剩下的工作量.
例3 (2008年四川巴中中考题)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例. 如下图所示,先测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg. 根据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;
(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么以消毒开始,经多长时间学生才可回教室?
分析:应利用待定系数法分别确定药物燃烧时和药物燃烧后y与x的函数关系式,要问从消毒开始,经多长时间学生才可回教室,应先确定在反比例函数关系式中使y
解:(1)设药物燃烧时y与x的函数关系式为y=kx.
点(10,8)在y=kx的图象上,
8=10k,得k=.
药物燃烧时,y=x(0
(2)设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=.
点(10,8)在y=的图象上,
8=,k=80.
药物燃烧后y=(x≥10).
(3)当y
x>=50.
从消毒开始,经过50分钟学生才可回教室.
说明:本题突出了函数知识在生活中的应用,是一道正比例函数和反比例函数的综合题. 从图象上看,整个问题被点(10,8)分为正比例函数和反比例函数两部分,渗透着分类讨论和数形结合的思想. 解答本题还要注意结合实际情况,选择对应的函数关系式构造不等式.