例说电路变化题的解法

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所谓电路变化，即在电路中，由于开关的通断、电表的更换、传感器受外界的影响及滑动变阻器滑片位置的改变等，导致电路中电流、电压、电功率等相应地发生变化。有关电路变化的问题不仅要求大家会把较复杂的电路转换为两种基本电路，还要熟练掌握串并联电路特点、欧姆定律、电功、电功率、电热等相关知识。

一、滑动变阻器滑片移动引起电路变化

由滑动变阻器滑片的移动引起电路中的总电阻发生改变，进而引起电路中电流的变化或电压的重新分配。在分析电路中各物理量变化时，若题目不加以说明，可以认为电源电压不变，定值电阻阻值不变，导线电阻为零。

1.并联电路中的滑动变阻器

图1例1.（2012・玉林）如图1所示的电路，电源电压为3V且保持不变，滑动变阻器R1标有“1A10Ω”的字样。当滑动变阻器的滑片P在最右端时闭合开关S，通过灯泡L的电流为0.5A，移动滑动变阻器的滑片P，在电路安全工作的情况下，下列说法正确的是（）

A.向左移动滑动变阻器的滑片P时灯泡变亮

B.滑片P在最右端时通过干路中的电流是0.9A

C.R1消耗的电功率范围是1.5～3W

D.电路消耗的总功率范围是2.4～4.5W

解析：从电路图可以看出，滑动变阻器与灯泡并联。由于并联电路中各个支路相互独立，互不影响，且电源电压不变，所以在电路安全工作的情况下，无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，都不影响灯泡的工作情况，因此选项A错误。滑动变阻器R1标有“1A10Ω”的含义是：滑动变阻器允许通过的最大电流是1A，它的最大阻值为10Ω。当滑片P在最右端时，滑动变阻器阻值最大为10Ω，由电源电压为3V，根据欧姆定律I=U1R可计算通过它的电流为0.3A。再根据并联电路的电流等于各支路电流之和，可计算出通过干路中的电流是0.8A，因此选项B错误。因为滑动变阻器允许通过的最大电流是1A，它两端的电压为3V，根据P=UI计算R1消耗的最大电功率为3W。根据P=U21R可知，在R1两端电压不变时，电阻越大，它消耗的电功率越小。所以R1消耗的最小电功率为P=U21R=（3V）2110Ω=0.9W，所以R1消耗的电功率范围是0.9～3W，选项C错误。灯泡消耗的功率P=UI=3V×0.5A=1.5W，电路消耗的总功率等于R1与灯泡消耗的功率之和。电路消耗的最小总功率为0.9W+1.5W=2.4W，消耗的最大总功率为3W+1.5W=4.5W，因此D正确。

答案：D

点拨：并联电路中的滑动变阻器变化电路分析：由于电源电压不变，且并联电路中各个支路相互独立，互不影响，所以含定值电阻的支路其物理量都不变，含滑动变阻器的支路电压不变，其他物理量可以按以下思路分析：若滑动变阻器阻值变大（或变小），则支路电阻变大（或变小），根据欧姆定律，该支路电流变小（或变大），所以干路总电流变小（或变大）。

图22.串联电路中的滑动变阻器

例2.（2012・福州）如图2所示电路，灯L标有“3V0.9W”，滑动变阻器R上标有“50Ω1A”的字样，电压表量程为0～3V，则灯L正常工作时的电流为A。若电源电压为4.5V，为了保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是。

解析：灯L标有“3V0.9W”的含义是灯泡的额定电压为3V，额定功率为0.9W，根据公式I=P1U可求灯L正常工作时的电流为0.3A，利用R=U1I进一步能求出灯泡电阻为10Ω。要保证电路中各元件安全工作，综合考虑就是电路中的电流不能超过灯L正常工作时的电流0.3A，滑动变阻器R两端的电压不能超过电压表量程3V。因为L与R串联，当滑动变阻器连入电路的阻值最小时，电路中电流最大为0.3A，此时灯泡两端电压为3V。R的最小阻值可以这样计算：R小=U1I=4.5V-3V10.3A=5Ω。当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路的阻值最大，此时通过灯泡的电流为I=4.5V-3V110Ω=0.15A，R的最大阻值为R大=3V10.15A=20Ω。

答案：0.35～20Ω

点拨：串联电路中的滑动变阻器变化电路分析：由于电源电压不变，按以下思路分析：若滑动变阻器阻值变大（或变小），则总电阻变大（或变小），根据欧姆定律，电路中的电流变小（或变大），定值电阻两端电压变小（或变大），根据串联电路的电压特点，得出滑动变阻器两端电压变大（或变小）。

二、开关通断引起电路变化

开关的开、闭能改变电路的结构，使电路处于不同的连接状态：可能串联，可能并联，甚至可以有部分电路被短路，这使得电路有许多变化。解题过程中，应首先弄清开关在断开、闭合时电路中各电阻的连接情况，其次画出开关不同状态时的电路等效电路图，然后根据串、并联电路的特点进行相关的计算。

1.开关转换串并联电路

图3例3.（2012・昆明）如图3所示，电源电压恒定，R1=30Ω，R2=60Ω，当开关S3闭合，S1、S2都断开时，电流表的示数为0.1A。（1）求电源电压；（2）当开关S3断开，S1、S2都闭合时，求电流表的示数、电路消耗的总功率和通电一分钟电流对R1所做的功。

解析：试题的开关较多，而且开关的开闭情况复杂，要判断每一情况下电路的连接情况，不妨考虑“擦除法”。

（1）当开关S3闭合，S1、S2都断开时，可以先把S1、S2擦除，得到图4（a）。容易看出R1、R2串联，根据电流表示数及串联电路特点和欧姆定律，很容易计算电源电压电源。电压U=IR=0.1A×（30Ω+60Ω）=9V。

图4（2）当开关S3断开，S1、S2都闭合时，电路的连接情况如图4（b）。此时R1、R2并联，电流表测量的是干路电流，电流表示数I′=I1+I2=U1R1+U1R2=9V130Ω+9V160Ω=0.45A。电路消耗的总功率P=UI=9V×0.45A=4.05W，电流对R1所做的功W=U21R1t=（9V）2130Ω×60s=162J。

答案：（1）9V（2）0.45A4.05W162J

点拨：解决电学问题的关键，首先是要能够准确地辨别电路是串联电路还是并联电路，能够把比较复杂的电路图准确地简化为等效的串、并联电路。其次要会运用串、并联电路的特点及电学的基本规律正确解题。

2.开关造成用电器短路

图5例4.（2012・宿迁）某电饭锅内有R0=44Ω、R=2156Ω的两根电热丝，将它接入电路，如图5。当S分别置于“1”挡和“2”挡时，挡是保温状态；当S接“2”挡时，电路中的电流大小是A，通电100s电路产生的热量是J。

解析：从电路图看出，当S置于“1”挡时，R0和R串联。当S置于“2”挡时，R被短路无电流通过，电路中只有R0。根据P=U21R可知，在电源电压不变的情况下，电路中的电阻越大，电功率越小，单位时间内产生的热量越少，所以“1”挡是保温电路。当S接“2”挡时，电路中的电流可以利用欧姆定律计算，I=U1R0=220V144Ω=5A。电路产生的热量可利用电热公式计算，Q=I2Rt=（5A）2×44Ω×100s=1.1×105J。

答案：151.1×105

点拨：用电器与开关并联时，当开关闭合，用电器就会被短路，使用电器中无电流通过，分析电路时可以把这个用电器直接拆除。

三、电表变化引起电路变化

电路中含有电流表和电压表以后，电路变得更为复杂。解决这类问题的关键是正确认识电表的双重作用。一是指示作用，即电表能指示出电路中的电流或电路两端的电压；二是连接作用，即电路中的电流表自身电阻很小，相当于一根导线。在分析电路时可以把电流表去掉，并用导线替代电流表；电压表电阻很大，相当于断开的开关，在分析电路时可以把电压表直接拆除。注意：千万不能把去掉电压表的地方用导线连起来。

例5.（2012・沈阳）如图6所示电路，电源电压为6V，灯泡L标有“6V2W”的字样，设灯泡灯丝电阻不变。

图6（1）若表a为电流表、表b为电压表，当S闭合时，电流表的示数为1A，求电阻R的阻值。

（2）若表a、表b均为电压表，闭合开关S，求灯泡L的功率及通电4min消耗的电能。

图7解析：（1）首先简化电路。因为表a为电流表，相当于一根导线；表b为电压表，相当于断开的开关，在分析电路时可以把电压表直接拆除。处理后的电路如图7甲所示，此时灯泡L因与导线并联被短路，而无电流通过，又可以直接拆除，电路进一步简化为图7乙所示，容易看出电路中只有一个用电器R。根据电流表示数和电源电压，结合欧姆定律容易求出电阻R的阻值。

（2）表a、表b均为电压表时，可以把电压表直接拆除，得到图7丙所示，此时灯泡L与电阻器R串联。这一问中，根据灯泡铭牌数据求出其电阻是解题的关键。

答案：（1）当a为电流表、b为电压表时L被短路，只有R连入电路

R=U1I=6V11A=6Ω

（2）当a、b均为电压表时，L与R串联

RL=U2额1P额=（6V）212W=18Ω

I=U1R总=U1RL+R=6V118Ω+6Ω=0.25A

P=I2RL=（0.25A）2×18Ω=1.125W

W=Pt=1.125W×240s=270J

点拨：用电器的铭牌上提供的数据主要有额定电压和额定功率，这两个量在计算中非常重要。（1）正常工作时的电流：I额=P额1U额；（2）电路中，我们一般认为用电器在不同电压下工作时的电阻不变，因此电阻是计算中的“桥梁”，非常有用。用电器的电阻能通过额定电压和额定功率计算出来：由P额=U2额1R得R=U2额1P额。（3）如果知道实际电压，可以利用比例求出实际功率：P实1P额=U2实1U2额。

四、传感器引起电路变化

传感器是指这样一类元件：它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并能把它们按一定规律转换为电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。即传感器能将被测信号量的微小变化转换成电信号的变化。

例6.（2012・德州）为防止酒驾事故的出现，酒精测试仪被广泛应用。有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪，当接触到的酒精气体浓度增加时，其电阻值降低，如图8甲所示。当酒精气体的浓度为0时，R1的电阻为60Ω。在图8乙所示的工作电路中，电源电压恒为8V，定值电阻R2=20Ω。求：

（1）当被检测者的酒精气体的浓度为0时，电压的示数是多少；

（2）现在国际公认的酒驾标准是0.2mg/ml≤酒精气体浓度≤0.8mg/ml，当电流表的示数为0.2A时，试通过计算判断被检测者是否酒驾。

图8解析：（1）由题目中的已知条件，当被检测者的酒精气体的浓度为0时，R1的电阻为60Ω。电路图中两电阻串联，电压表测量的是R1的电压。根据串联电路中电压的分配规律或欧姆定律容易求出电压表示数。

（2）当电流表的示数为0.2A时，根据欧姆定律容易求出串联电路的总电阻，进一步算出R1的电阻，结合甲图可判断对应的酒精气体浓度，进而判断被检测者是否酒驾。

答案：（1）当被检测者的酒精气体的浓度为0时，R1的电阻为60Ω。

I=U1R=8V160Ω+20Ω=0.1A

U1=IR1=0.1A×60Ω=6V

（2）当电流表的示数为0.2A时

R1=U1I-R2=8V10.2A-20Ω=20Ω

由图8甲可知，被检测者的酒精气体浓度为0.3mg/ml。

0.2mg/ml

点拨：初中物理接触到的传感器类问题一般与图象联系紧密，从图象中找出被测信号与电信号的一一对应关系，是解决这类问题的关键。

可以看出，看似复杂的变化电路，其实通过开关的通断、电表的更换、滑片位置的改变等都可以转换为较简单的只含有两个电阻的串联或并联电路。因此，正确分析电路的连接方式是解决此类问题的第一步，然后结合串、并联电路的特点及有关欧姆定律、电能、电功率的公式，这类问题就会迎刃而解。