研究、探索与实践

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忙忙碌碌半年已过，在即将告别高一数学必修1、2教学时，我静下心来想了又想，在过去的半年教学中我究竟做了什么？在未来数学教学（特别是必修3、4、5教学）又应当做些什么？怎样去做？作为一线教师，我愿与广大教师一起对教学现实情况作一回顾。

一、好课多磨――研究

教师的主要工作就是课堂教学，如何设计好（每）一节课无疑是一线教师最为关注的话题，这样一来，“研究课”就成为数学教师们的共识。为了适应新课标要求，使得每一节课的研究氛围得到提升，教师们应对课例进行分析与反思，在参评课的活动中，教师可以提问和质疑，发表自己的观点，摆脱各种人为的束缚，在思维的碰撞中，使教师在教学理论上有所提升，在教学实践中有所锻炼。可以这么说，教师根本上从观摩课、示范课的传统模式解脱出来，向“研究课”实行转变，从而新课标促使了教师发生质变。

二、好学多思――探究

新课标基本理念着重提到“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，学会“数学地思考”。 探究学习即从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于学术(或科学)研究的情境，学生通过自主、独立地发现问题、实验、操作、观察、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，获得知识和技能，特别是培养创新能力的学习方式和探究精神的学习过程。探究学习和接受学习相比，探究学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性；经历探究过程以获得理智和情感体验、建构知识、掌握解决问题的方法，是探究学习要达到的三个目标。

案例1利用科学事件，创设课堂教学氛围。

在执教“指数函数”时，可以从一则新闻报道引入：1994年8月美国考古学家在阿拉斯加州一处地窖中发现一具女童尸体，在无史料记载可考证的情况下，考古学家却能测定这名女童大约死于公元1200年，你知道考古学家是怎样测量古尸的年代吗？其实这是根据人体中含有的一种放射性元素“碳―14”的衰变速度（每年人体内有0.012%的“碳―14”衰变为“氮―14”）与尸体内的“碳―14”的含量进行推算的。

案例2创设悬念问题情境，引发学生好奇心。

用一张报纸对折30次，这叠纸大概有多厚？

设一张纸厚0.1mm，则对折30次后的厚为h=0.1×230 (mm)， 取对数得lgh=lg0.1+30lg2≈－1+30×0.3010=8.0300 。所以h≈108 mm=105 m>8848m ，这样对折的结果，其厚度远远超过珠峰的高度（8848m）

案例3发挥直观性教学优势，引导探究性教学。

立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一，为此，新的《高中数学课程标准》对这一部分作了适当的调整。调整之后的立体几何教学建议以现实三维空间为背景，遵循“直观感知――操作确认――思辨论证――度量计算”四个层次的认识过程展开．不难发现《标准》的教学设计更符合学生的认识规律，更能体现高中阶段立体几何教学存在的意义。

要让学生动手做，设置让学生动手做的问题：请同学们用纸板或游戏棒或细铁丝做出下列几何体的模型：正方体，长方体，三棱锥，四棱锥，三棱台。使学生亲身体验柱、锥、台的结构特征，逐步形成空间想象能力。要让学生用眼睛观察，设计让学生通过观察辨认、直观感知，判断空间几何体类型的问题。

此外，在“立体几何初步”教学过程中，可给学生展示各类多面体与旋转体的教具，让学生通过对实体的多方位观察，多角度审视，形成对多面体与旋转体的直观认识，在大脑中留下深刻印象，这时，不失时机地提出问题并引导学生探究，也就成为自然了。

案例4增设多媒体教学手段，发散学生思维。

在讲授《直线的斜率》第一节内容时，初步介绍生活中的实际问题与数学中的几何问题之间关系，让学生用数形结合思想掌握斜率的概念，并解释生活中的某些现象和认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析问题，思考问题。

1、教学方法的选择

本节课从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，使学生在熟悉的知识背景下，在实验、探究活动中获得进步，通过老师的引导、启发，实现学生在学习过程中对知识的探究，发现的创造经历，使数学学习成为再发现、再创造的过程。

2、教学手段的利用

本节采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过POWERPOINT，几何画板及实物图片的综合应用，使抽象的知识直观化、形象化，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大的进步。

三、好教多倡――创新

课堂是是质疑问题的场所，是通过对话探寻真理的地方。可现实中我们看到更多的是：课堂成为了“讲堂”，教师成为了课堂的主宰者，老师讲得津津有味，学生学得索然无味，教师在和盘托出、无衣无缝地讲授知识，学生在满纸摘抄、漏洞出百地记录知识，缺乏生命的活力。其危害明显在于：

1.让学生感受不到智力劳动的快乐，淡化了学生的学习动机，进而扭曲了学生的个性与人格；

2.压抑并泯灭了学生的主动性，学生没有得到时间思考问题，教学成为没有理智挑战的教学；

3.禁锢并窒息了学生的创造性与想象力，没有给学生足够的参与机会，使所学“知识”停留在外在的、呆滞的、惰性十足的水平。

“雪融化了是什么?”老师的标准答案是“水”，而有学生的答案是“春天”，老师却宣布这个答案是错误的。这是发生在课堂里的真实故事。有人问“我们学生的想象力哪里去了?” “学生的主动性是怎样从课堂中消失的？”问题本身就发人深省。

在课堂教学中，探究学习要求把以教师为中心的接受学习转向以学生为中心的自主学习，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，为学生提供各种便利条件，为学生服务；帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力；创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习；教师作为学习的参与者，与学生一起体验探索的艰辛，分享成功的喜悦。教师是学生的促进者，是信息化和学习化社会对教师提出的新要求，新课标将促使教师成为学生个性发展的催化剂。我们期待着创造一个人性化的、生命化的课堂，让阳光普照到每一个学生的心灵深处。

四、好式多用――实践

新课标对教师的要求是多方面的，教师原有的角色不仅要发生变化，还要不断地适应新的角色，从而将促使教师成为课堂教学实践的研究者。

新课标的引进，使教育情境中的问题增多并变得复杂，同时也增加了许多不确定因素。如：教学目标与结果的不确定性――由知识、能力、态度、情感、价值观等多元价值取向引起的；教学对象的不确定性――不用统一的规格和评价标准，进行个别教育；教学内容的不确定性――课程的综合性加大，教材、教参为教师留有极大的余地；教学方法与教学过程的不确定性――教师有较大的自主性，可灵活选择与使用教法。教学的多样性、变动性要求教师不再是教学活动的执行者，而是教学活动的参与者，真正得学习者是学生。教师要至始至终对自己的教学行为进行反思、研究与改进，提出最有效的改进意见，对具有挑战性的教学情境进行研究。这个过程是教师对自己行为的分析与研究的过程。另外，一些无法预见的、从未见过的、实践性的教学情境对教师来说应该是一种较大的激励，将促使教师去体验理性的愉悦和收获的欣喜。

1、“双基教学”与“变式教学”

“双基教学”与“变式教学”无疑被看成中国数学教学传统十分重要的组成成分，如何能够依据新的数学教育理论去重新认识“双基教学”与“变式教学”的合理性与局限性？又如何能够在新的教学实践中很好的去应用这些数学思想或方法，包括必要的反思与总结对此做出新的发展？我们正在探求着。

使用新教材的最重要的困难之一就是时间不够，一周开6节数学课还是讲不完（新课标规定每周才4节），很多内容都是匆匆而过，草草收兵。教师教得辛苦，学生学得吃力；面对实际，我们的认识是“数学基础知识”的教学“不求全，而求联”，同样地，在“数学基础技能”教学中，我们也“不求全，而求变”。

2、“发现式教学法”的应用

发现式教学法作为一种教学方式，无论是教学过程还是教学目标，更多关注的是学生的学，这种意义下的“发现学习”，以学生的自主探索、合作学习为主要特征，学习过程中，学生在原有的认知基础上，其认知、动机、行为都能得到积极有效的参与。因此，发现式教学法否定通过大量练习与强化形成反应习惯，提倡主动地在大脑内部构造认知结构。我们在传统的“接受式教学法”的基础上，融入“发现式教学法”，使得在学生接受知识的过程老师多用启发方式，老师多让学生参与其中，这样两种教学形式互补共存，达到和谐统一。

新教材的习题量大，层次性强，以必修2“立体几何初步”为例，新教材与传统教材内容相当，新教材共有214题，据教参建议教学课时数约18课时，传统教材课时约30课时，练习题164题（空间向量除外），内容份量有差，但课时相差近一半，而且新教材中的一些问题还有一定的难度，不是仅照例题“葫芦画瓢”就能解决的，如果每一道题都要求学生解答，给出传统意义下的答案，对于大多数学生而言确实难以做到。如此看来，新教材的习题确实练不了，而一些教师为了完成“书本上的题”又不得不补充一些内容，使本来就显紧张的课时更加吃紧。

3、“案例教学”思想的渗透

在新课标的理念下，学习不是仅仅把知识装进学生的头脑中，更重要的是要对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的“学识”、“主见”、“思想”，可见，课堂上适当利用“案例教学”法可给课堂带来勃勃生机与活力。

例如：小课题“孰是孰非”，我们引用题目：

对于函数 y=f(x)，若满足f(x-1)=f(1-x)，则y=f(x)的图象 （）

A、 关于直线x=0对称B、关于直线x=1对称

C、 关于直线x=－1对称D、以上结论都正确

教师预先展示四位同学的不同的结果：

甲（换元法）：令t=x－1，则f(t)=f(－t) ，显然f(t)为偶函数，所以f(t)的对称轴为t=0，于是有x－1=0，所以，函数f(x)关于x=1对称。选 B。

乙（换元法）：令 t=x－1，则f(t)=f(－t) ，由f(t)=f(－t)知f(t)为偶函数，其对称轴为 t=0 ，所以f(t+1)的对称轴为t=－1，因为 f(t)=f(－t)，所以，f(x)的对称轴就是f(t+1)的对称轴，把t换成x得x=－1，选C。

丙（图象法）：因为f(x-1)=f(1-x)，所以，从f(x)的图象可以想象出f(x) 的对称轴为x=(x－1)+(x+1)2 =0 ，选A。

丁（特例）：令f(x)=1，显然满足f(x-1)=f(1-x)，而f(x)=1的对称轴有无数多条，选D然后，问同学，到底该选哪一个呢？话音刚落，学生讨论、交流，窃窃私语声不断……

总之，半年来，我们十分重视学习《新课标》，树立新理念，实践新教材，我们深深体会到课堂教学的结构和方法要作调整，教师“身份”要转变，那就是变单纯知识传授为知能并重，把“学”服从“教”的观念变为“教”服从“学”的观念，吸取传统教学法优点，融入“现代教学法中去。教师是课堂教学方案的主要运作者，教师只有充分挖掘教学的素质教育功能，才能达到我们的教育目的。苏霍姆林斯基说过：“如果你想让教师的劳动能够给教师带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那就应当引导每位教师走上从事研究的这条幸福道路上来。”

（ 江西省南城第一中学）