要重视对小学生“数感”的培养

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2011版《数学课程标准》中把数感作为数学教育的重要目标以及一个重要的核心概念，即“数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。但在不同学段中如何对学生进行“数感”的培养？本文拟从学习课标后的理性思考并结合几年来的教学实践谈点体会。

一、要理解“数感”的含义

《课标》在其“课程内容”中规定数感主要包含“数与数量”、“数量关系”、“运算结果估计”等方面的感悟。在其《解读》中又说：“数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。”有的人认为，数感就是对数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种数学素养；也有老师把“数感”理解为“学会数学地思考”。

上述观点的共同之处：数感是指人对数的意义和运算的感知能力，是人的一种基本的数学素养。由此可见，让学生学会数学地思考，学会把数与实际背景联系起来，在数学教学中实施培养和发展学生的数感是极其重要的。反思以往传统的数学教学，强调的是“双基”训练，忽视了数学与现实生活的联系，只是用计算能力和解决课本题目的能力来衡量学生数学能力的大小，一旦接触现实问题则无法用数学的方式解释现象或找到规律。所以，培养和发展学生的数感是使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”（2011版课标修订稿）。

二、要注重“数感”的建立

一个人的数感，是从小学生入学之时逐步参与数学活动的反复体验和不断感悟后逐步得以建立。从课标对数感的界定中也可以看出“数与代数”部分是学生建立数感的主要内容。“在教学中应当有意识地通过相关内容的学习，帮助学生建立数感，进而促进学生对相关内容的理解和掌握。”

许多研究表明，数感的建立与学生对现实问题的感知和理解密切相关。在数的认识和运算内容的学习中，联系生活实际，把现实问题用数来表示，从现实问题理解运算，是建立数感的重要途径。良好的数感体现在对数量的正确估计和判断，表现在对运算结果的正确性的判断。

例如，入学之初“10以内数的认识”教学时，引导孩子用手指头、图片、小棒的多少来表示与之相对应的数的大小，从具体形象的事物中抽象出数及其符号，再从“看数字摆一摆、说一说”的实践活动中，把数与物象联系起来（3个人、8棵树），体会到数的含义，在形成数的概念的同时建立数感。在教学“100以内数的认识”时，让学生从身边及周围环境中寻找与“生活中的两位数”有关的事物，所以就有了“我爷爷今年70岁”、“今天是11月25日”、“我们班有43位同学”、“我的座位号是36”；在教学“认识厘米”时，让学生测量自己的手指和手掌的宽度、铅笔的长度……通过诸如此类鲜活有趣的数学现象，引导学生联系具体的事物，体会到数学就在自己身边。这样，在对数学产生亲切感的同时，良好的数感也就悄然而立了。

所以，我们在低年级的教学中主要是通过观察、操作、发现、解决一些简单的实际问题等学习活动来感觉“数”的真实存在，并且要让学生自己去观察、寻找、发现后不断体验和感悟才能逐步建立。

三、要促进“数感”的发展

在《小学数学课程标准》的“课程总目标”、“阶段目标”以及第一、二学段的“数学思考”中都认为：要“运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，理解身边有关数字的信息，发展数感”，“能够对生活中的数字信息做出合理的解释，会用数、合适的单位、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识”。

可见，在不同学段对学生建立和训练数感的要求是逐步递进、循序发展的。为此，对于第二学段的学生更要从多方面促进数感的发展，实践证明下述方式是行之有效的：

1.学会交流。《课标》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”只有让学生自由、充分地讨论交流，才能相互启发、共同进步，使学生在对数的反复感知后，拓展思维，丰富和发展自己的数感。例如，学完“升和毫升”，练习要求学生会看刻度说出水的体积：图示为一个量筒装1000亳升水，另一个量筒装700毫升水，合在一起是多少呢？结果学生提出了各人的看法：有的说共有1700毫升，有的说是1.7升，有的说是一又十分之七升……发现用多种方法（整数、小数、分数）可以表示同一个数。在讨论交流的过程中，让每个学生都在体会：别人是这样想的，跟我的想法不同，结果都是一样的，从而丰富了学生用不同的数学眼光、从不同的角度去分析对待同一事物或数学现象的能力，让数感得到有效培养。

2.学会比较。比较是在思想上确定对象间差异点和共同点的心智操作。正如乌申斯基所说：“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”现行数学教科书里总是喜欢把相同与相似的概念、相同或相关联的数学问题有意识地编排在一起，目的就在于让学生通过对比分辨两者之间的细微差别，来揭示它们本质上的差异，如“厘米、米”的认识、“直线、线段和射线”、“约数和倍数”、“整除与除尽”、“比和比例”、除法的两种分法……所以，在数学教学中要充分利用和挖掘教材中一切可比较的因素，让学生学会“同中求异”的同时也学会“异中求同”，从而“在比较中认识一切”，发展他们的数感。

3.学会估算。《课标》在第一学段的“知识技能”中要求：“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”估算作为一个重要的学习内容走进了小学数学，培养学生的估算意识，发展估算能力，才能使学生具有良好的数感。

例如，在第二学段学习“亿以内数”以及“十进制计数法”等内容时，尽量列举出现实生活中一些大数目的数学现象：学校阶梯教室的座位有几个？电影院的座位大约是我们教室座位的几倍？我们班有55名学生，全校学生在操场集合时大约有多少名学生？假如一张纸的厚度是0.1毫米，一亿张这样的纸迭起来有多高？实践作业：量一量你家客厅面积是多少平方米？你家的小方桌桌面有多少平方分米？你的数学课本表面的面积是多少平方厘米？……学生通过操作体验与数据的大小比较，很自然地感受到大数与小数的关系，并把“数”与生活情境联系起来，从而使数感得到不断发展。

四、要引导“数感”的深化

赞科夫曾说过，只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地内化已知。在完成“生活问题数学化”思维过程的同时，也要更好地进行“数学问题生活化”的数感培养。

例如，结合教学内容经常组织一些数学实践活动：学习“小数加减法”时举办“我是小管家”的实践调查；学完“千米”的认识后组织学生测量100米的长度，再用步测，估计1千米、10千米的距离有多远；学过“常见数量关系的问题解决”后，设计“小小采购员”的模拟活动：班里组织同学们去参加夏令营，出发之前要做好哪些准备工作？估计会遇到哪些问题（如租车、伙食、门票的费用、往返时间等等）？然后还能对自己设计的方案作出细致周到的可行性解释。通过诸如此类的活动内容，迫使学生运用已有的知识基础和经验与真实的实践活动有效结合，让数感得到发展和深化的同时，深深体会到“数学真好玩”、“数学真有用”！

总而言之，数感是人们对数与数的关系的一种良好的直觉，是一个潜移默化、持续发展的过程，需要长期培养，并贯穿于教学的全过程。我们在引领小学生共同走进新课程、实践新课程的进程中，要不断认识“数感”在数学教育活动中的价值及其内涵；要创造性地用好、用活新教材，以利于培养学生数感，让每个学生的数感得以建立、发展和不断深化与提高。