谈高中物理中的极限问题

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在高中物理中常会遇到极限的问题，有关这方面的问题主要包括三个方面的知识：万有引力、静电力、闭合电路欧姆定律。

（1）对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r2，有同学认为当r0时，F∞。虽然万有引力定律适用于一切物体，但公式F=Gm1m2/r2计算万有引力时，却有一定的适用条件：

严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。质点本身就是一个理想化的模型，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可以认为是质点。认为当r0时，F∞的错误原因就在于实际情况中根本不可能出现r=0的情况，也就是说，在r0时，有质量的物体也就不能再看成质点了。

对于万有引力定律的适用还可以有下面两种情况：一是当两物体距离很近时，如果质量都是分布均匀的球体，此时r应是两球体球心间的距离，二者间距离最小也是在它们接触时，r为两球半径之和，而不是0。二是若为一均匀球体与球外一质点的万有引力也可用此公式，式中r是球心到质点的距离，此距离最小是球的半径，也不是0。

（2）对于库仑定律公式：F=KQ1Q1/r2仅适用于真空中（空气中近似成立）的两个点电荷间的相互作用，在理解库仑定律时，常有同学认为：r0时，得出库仑力F∞。

从数学的角度分析，这是正确的结论，但从物理学的角度分析，这一结论是错误的，错误的原因和对万有引力错误认识是类似的，原因在于当r0时，两电荷已经失去了点电荷成立的条件，何况实际电荷都有一定的大小，根本不会出现r=0的情况，也就是说，在r0时电荷已经不能再看成点电荷了，违背了库仑定律的适用条件（真空、点电荷），不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用了。

（3）对于闭合电路欧姆定律，根据欧姆定律及串、并联电路的性质来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，在分析这一动态电路的基本方法中，可以用极限方法。极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。

先用两个例题来分析：

例1 如右图所示电路中，已知电源电动势E=3V，内电阻r=1Ω，R1=2Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，求：当R多大时，R1将消耗的功率最大，且为多少？

解析 由P=I2R知，对于R1消耗的功率

P1=I2R1当I最大时，P1最大，要使I最大则由I=E/（r+R1+R）可知应使R=0，当R=0时R1将消耗的功率最大：Pm= R1E2/(r+ R1）2 =2W

例2 分析闭合电路路端电压与电流关系：U=E-Ir ；I=E/（r+R）。（E、r不变）

用极限法来分析是很容易理解的。

如果从数学角度来分析，U与I成一元一次函数关系，很容易得出U与I的图线：

但从物理角度分析，U与I的图线不应全部是实线，而是有一部分虚线的，这是因为，当I=0时，由于内阻r不是很大，I=E/（r+R）说明此式分母趋近于∞，即R∞，电阻R为绝缘体了，电路就相当于断开了，此时，才有路端电压等于电源电动势。但在实际情况中我们分析的是闭合电路，不是断开的电路。

当U0，说明E=Ir，也就是R0，电路中没有了电阻，相当于短路了，I=E/r就是短路电流了，而在实际电路中我们是不允许电路短路的。因此，在实际闭合电路中U与I线不应该全部是实线的，而应是如图3情况。