数学知识在物理解题中的应用
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摘 要： 本文通过讲解典型例题，说明一次函数和二次函数在物理解题中的应用，提高学生应用数学知识来解决物理问题的能力.
关键词： 一次函数 二次函数 物理问题 解题
如何提高学生的解题能力是每位教师都必须面对且亟待解决的问题，而数学知识作为解决问题的工具，在初中物理学科的解题中有广泛的应用，尤其是一次函数和二次函数在物理解题方面的应用，况且许多物理问题都需要运用数学知识和结合图像的物理意义才能解决它.近几年中考物理在这方面也指向明确，重在考查学生的分析、比较、归纳、概括、逻辑思维和创新能力.下面结合自己在物理方面的教学经验列举几例，供同学们学习时参考.
一次函数是指解析式形如y=kx+b，在直角坐标系中为一直线，其中k为斜率，其表示这条直线的倾斜程度，在图像上表现k为的绝对值越大，直线的倾斜程度就越陡.b是截距，b的绝对值越大，直线在y轴上截得的距离就越大.
例1：甲、乙两名同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似看做匀速直线运动处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图（1）所示，图（2）中有四个在这段时间内两人运动路程s、速度v与时间t的关系图像，其中正确的是（ ）
分析：从图（1）明显可以看出乙跑步的速度大于甲的速度，由一次函数y=kx+b可知k值越大，其倾斜越陡，通过和公式s=vt比较可知v就相当于k.故选图2中的B选项.而选项C中显示甲的速度大于乙的速度，选项D中表示甲和乙都做匀加速直线运动.
点评：解决此题的关键是正确运用一次函数y=kx+b方面的知识，读懂物理图像.选项D具有较强的迷惑性，可以用题干中“假如把他们的运动近似看做匀速直线运动处理”来排除它.
例2：如图（3）所示，放在水平地面上的物体受到方向不变的水平推力F的作用，如图（4）所示是推力F与时间t的关系、物体运动速度v与时间t的关系.由图像可知，在0-2s时间段内，物体处于 状态，推力F做的功为 J.在物体做匀速直线运动阶段，推力F做的功为 J.在2-4s时间段内，推力F做的功为
分析：由图（4）可知物体在0-2s内，速度为0，故它处于静止状态，据做功计算公式W=F·s，可得推力F做的功为0J.同样可得在物体做匀速直线运动阶段，利用速度公式s=vt求出s=8米所以推力F做的功为16J.求在2-4s时间段内，推力F做的功难度很大，因为在常规思维下，无法用s=vt求出s，经过思考，会发现物体做匀速直线运动阶段移动距离s，就是这个矩形所围成的面积，况且纯粹从数学角度考虑s=vt也有“面积“意味.故2-4s物体移动距离等于图中三角形的面积4，进一步求得推力F做的功为12J.
点评：求在2-4s时间段内，推力F做的功，具有挑战性，要求学生具备创新思维能力，发现物体在某段时间内移动距离s，等于其速度图像和横坐标轴（时间）所围成图形的面积.问题便迎刃而解，此题也体现了中考考查创造性思维这一命题特点.
二、二次函数应用示例
二次函数是指解析式形如y=ax+bx+c（a≠0）（或y=a（x+）+），当a>0时，在x=-的情况下，y有最小值.当a
例3：如图（5）所示电源电压恒为3v，滑动变阻器的阻值变化范围为0-40Ω，在不损坏电流表的情况下，滑片P位于什么位置时，电流表的示数最小？最小值是多少？
分析：此题中要使电流表的示数最小，必须确定电路中阻值最大时，滑片P的位置，而滑动变阻器在电路中是上部分Pa和下部分Pb并联.假设滑动变阻器上部分pa段电阻为R，则下部分Pb段电阻为40-R.由并联电路电阻关系可得电路总电阻为.根据数学中二次函数配方求最值方面知识，可得到当R=20时，电路总电阻最大值是10Ω.最后，再根据欧姆定律I=把相应的数值代入求出最小电流值是0.3A.
点评：解决此题的关键是在识别电路连接的基础上，列出电路总电阻的表达式.利用二次函数配方求最值的方法，求出该表达式的最大值，进而由欧姆定律求出电路中的最小电流.
[针对性练习]
1.如图（6）所示是某同学在探究甲、乙、丙三个电阻两端电压和流过电流关系时作出的图像，分析图像可知（ ）
A.R>R>R B.R>R>R C.R>R>R D.R>R>R
2.某次演练中，直升机悬停于高空，一伞兵跳伞后竖直降落，其速度v与t时间的关系如图（7）所示.下列判断正确的是（ ）
A.在0-t内，伞兵（含伞）受到的重力小于阻力.
B.在t-t内，伞兵（含伞）受到的重力等于阻力.
C.在t-t内，伞兵（含伞）的机械能不变.
D.在t-t内，伞兵（含伞）受到的阻力保持不变.
3.两个相同的容器分别装了质量相同的两种液体，用同一热源分别加热，液体的温度与加热时间的关系如图（8）所示.根据图像可知（ ）
A.甲液体的比热容大于乙液体的比热容.
B.如果升高相同的温度，两种液体吸收的热量相同.
C.加热时间相同，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量.
D.加热时间相同，甲液体的温度比乙液体的温度升高得多.
4.如图（9）所示电源电压恒为3V，定值电阻的阻值为20Ω，滑动变阻器的阻值变化范围为0-40Ω，在不损坏电流表的情况下，滑片P位于什么位置时，电流表的示数最小？最小值是多少？
[答案]
1.C 2.D 3.A 4.R=30Ω时I=0.2A.