基于DFT、DCT和小波变换图像压缩与Matlab实现

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摘要：简述 DFT、DCT、小波变换原理，并通过 Matlab模拟 DFT 、DCT、小波变换过程， 进而研究了 DCT 、DFT 、小波变换在图像变换中的差异。通过对比实验结果，得出JPEG静态图像压缩最佳方案。

关键词：DFT；DCT；小波变换；图像压缩；Matlab

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）21-4929-04

随着信息社会的发展，图像作为一种直观的多媒体信息越来越收到重视，如何有效的对图像数据进行压缩也自然成为了研究的热点。[1]

目前的图像编码技术种类较多，图像压缩效果也不尽相同。该文通过MATLAB实现DFT、DCT和小波变换过程，对比DFT、DCT和小波变换在图像压缩中的差异，进而选择出图像压缩的最佳方案。

本文其余部分结构如下：第一部分介绍图像压缩技术的现状以及MATLAB相关函数；第二部分介绍了DFT、DCT及小波变换三种变换原理及MATLAB的实现；第三部分是对图像变换结果的分析。

1 背景介绍

1.1 图像压缩技术现状

由于JPEG具有高效压缩的优势，基于dft域的图像压缩算法一直很少被使用，国际上制订了以dct为核心的静止图像压缩标准JPEG。近年来，小波变换作为新兴的数学分支正成为图像压缩领域的前沿技术。基于小波的编码有效改进了高压缩比的画面质量，新一代的静止图像压缩标准JPEG2000就以小波变换为核心算法。

1.2 matlab及相关函数介绍

小波变换对图像采取了多分辨率的分解方式，和人眼的观察方式相一致。在编码的同时将量化失真随机地分布在全图中，实现了高压缩比低失真度的效果。从上图也可看出经过小波变换压缩的图像较难用人眼识别图像的变化。

4 结束语

图像变换是图像压缩的一项重要技术， 如何准确、快速的进行图像压缩一直是国内外研究的热点。该文简述了[DFT]、[DCT]以及小波变换的原理，并通过[Matlab]模拟[DFT]、[DCT]以及小波变换过程。通过对比分析经过三种不同的压缩方式所压缩的图片效果，得出小波变换明显优于[DCT]变换和[DFT]变换。

参考文献：

[1] 贾萍.基于小波变换和层式DCT的数字图像压缩编码的研究与实现[D].天津：天津师范大学，2007.

[2] 何东健.数字图像处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2003：56-57.

[3] 贺勤，张亚东，田勇.基于DCT和小波变换的图像压缩及Matlab实现[J] .大众科技，2008，107（7）：43-46.

[4] Wikipedia，DiscreteFouriertransform[EB＼OL].http：///wiki/Discrete_Fourier_transform.

[5] 王永皎，郭力争.基于DCT变换的图像压缩技术研究[J].河南城建学院学报，2013，1（22）：42-46.

[6] 刘晶，系晓梁，周晓东，等.基于小波包的图像压缩处理[J].光电技术应用，2006，1（21）：51-54.

[7] 张波，周文娟，杨晓，等.基于小波包的图像压缩及Matlab实现[J].电脑知识与技术，2009，28（5）.