抵押资产组合对信用利差期限结构的影响分析
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摘 要：在国际金融环境变化不断加剧、全球化进程不断深入的背景下，如何管理好信用风险是各国家所面临的重要问题。本文利用Merton结构式模型思想，考察了抵押资产组合对信用风险的分散与缓释作用，含有抵押资产组合的零息债券定价、信用违约和信用利差结构问题。研究结果表明，抵押资产与标的资产之间的相关性及波动率都影响违约概率和信用利差期限结构；有抵押时违约概率要小于无抵押时的违约概率；存在抵押资产组合时，零息债券的信用利差要小于无风险时的信用利差，抵押资产组合下的信用利差大于单一抵押资产下的信用利差；并且含有抵押资产组合的信用利差期限结构形状为L型曲线。
关键词：抵押资产组合；利差期限结构；信用违约；信用价差
中图分类号：F832 文献标识码：A 文章编号：1000176X（2012）11004408
一、引 言
目前，全球金融体系正经受着较大的信用风险和信用损失，而逐步开放的中国金融行业正面临金融风险与信用风险的重大考验。研究构建信用风险模型，正确估计与评价信用风险，对中国来说显得尤为重要。信用风险由两部分组成：一是违约风险，指交易一方不愿或无力支付约定款项致使交易另一方遭受损失的可能性；二是信用价差风险，指信用价差的变化而导致的损失。因此，信用风险模型主要研究信用风险违约问题和信用利差期限结构。信用风险的模型主要分为结构式模型和简化式模型。结构式模型在完全信息假设下，对公司资产价值演化过程建模。Merton[1]在Black-Scholes期权定价方法的基础上，在完全信息假设下，建立了以公司资产价值演化为基础的信用风险模型；公司是否发生违约由公司的资产价值来决定，当资产值低于某个门限值时视为违约，违约支付仅仅在合约终止时刻。Jarrow和Turnbull[2]以及Duffie和Singleton[3]给出了简化式模型。简化式模型是在不完全信息（市场信息）假设下，对债务人违约强度和状态变量之间的函数关系建模，这使得简化式模型更现实一些，但是违约过程缺乏清晰的经济学解释。Jarrow和Protter[4]研究表明，结构式模型与简化式模型的内在联系在于所考虑的信息集不同。简化式模型有很强的样本内拟合性质、很弱的样本外预测能力。结构式模型的完全信息假设其实是一种近似假设，它是描述不同公司的运营差别的最简单办法。
Leland和Toft[5]以及Chen和Kou[6]研究表明，信用价差具有以下典型特征：信用价差可以不收敛到零；信用价差可以是上升型、下降型和驼峰型；信用价差与无风险率负相关。Merton在利率是常数的情形下，研究了信用利差期限结构，结果表明信用利差期限结构是驼峰型的。后来，Longstaff和Schwartz[7]将其进行了扩展，利率为随机利率情形，同时还考虑了破产成本、绝对优先规则因素，结果表明信用价差期限结构似乎没有改进。Sarig和Warga[8]以42家公司发行的137只零息债券作为样本，从实证角度考察了驼峰型的信用利差期限结构，研究表明即使在Merton模型中引入随机利率或进行其它改进，结构模型的信用利差期限结构仍是驼峰形状的。Wei和Guo[9]认为信用利差随期限延伸大致呈现N型。抵押是BaselⅡ标准法规定的信用风险缓释工具之一，但是随着金融全球化进程的加速，现实金融环境的不确定性在增多，抵押交易本身隐含较高风险。因此，含有抵押资产组合的信用风险问题也成为了重要的研究课题。Cossin和Hricko[10]曾利用结构模型方法，分析了抵押资产扣减率和风险抵押对信用风险的影响，考察了风险远期价值等问题。Cossin和Hricko[11]研究了有回购协议时的抵押风险控制问题，最后得到了含有单一抵押资产的模型及抵押损失。
国内学者王志诚[12]应用期权定价理论，考察了基于抵押品的有抵偿贷款信用风险的抵押率及其与贷款利率之间的关系，采用迭代法给出了选定信用利差水平下的平价抵押率。王蕾[13]探讨了抵押、担保对银行信用风险的影响，建立了相应模型并考察了如何能充分发挥抵押、担保对信用风险缓释的作用问题。于晨曦和孙俊波[14]借助一个计量模型和LGD （Loss Given Default） 的概念，对抵押品的风险缓释功能进行了理论分析，进而又结合中国商业银行抵押贷款现状的统计结果，分析了当前银行抵押业务中存在的问题。
目前，大多数信用利差模型没有考虑存在抵押时的情况，即使有也只是考察以债券或国债等无风险权益为抵押的单一抵押品问题，并没有建立存在抵押资产组合时的相应模型。而在实际交易中，交易对手往往会提供多种资产的组合作为抵押。抵押资产会影响违约概率的大小，也会影响信用利差期限结构，从而会影响对利率衍生产品的定价。本文基于Merton结构式模型的思想，对公司多种资产抵押信用风险问题建立结构式模型，利用差价欧式期权定价方法，分析在抵押资产组合下零息债券的价格、违约概率及信用利差期限结构的相关特征。
二、抵押资产组合
1抵押资产组合的设定
抵押可以降低信用风险，在金融市场中被广泛采用。作为抵押的资产可以是单一的抵押品，也可以是抵押资产组合。抵押品本身也存在一定的风险，不同抵押资产组合对信用风险有不同的影响。因此，本如下假设：
有两种资产A和B。资产A是交易合同的标的资产，其价值A（t）服从几何布朗运动：
其中，Wt表示系统风险，是经济环境中影响所有资产的共同因素；Wit（i=1，2，n）和WAt表示非系统风险，表示影响各个资产的不同因素，布朗运动Wit（i=1，2，n）、Wt和WAt之间是相互独立的。
关于抵押资产组合的零息债券定价问题。抵押资产组合可有两种方式：几何加权平均和算数加权平均。由于每种抵押资产的价值均服从几何布朗运动，其几何加权平均仍服从对数正态分布，即服从几何布朗运动。这时，关于抵押总资产B的定价可直接采用BS模型方法。如果采用算数加权平均的方式，由于对数正态分布的和已经不再服从对数正态分布，抵押总资产B的定价问题不能直接采用BS模型方法，而且此资产的期权定价得不到解析解。这种情况下，可采用蒙特卡罗数值模拟求解，这会以惊人的时间消耗为代价；如果采用渐近逼近的方法会减少大量时间消耗，因此，对于算术平均组合方式本文采用Gentle[15]的逼近方法。通过变换替代，用几何平均来近似算数平均，从而把两种资产组合方式的期权定价问题统一为都可以采用BS模型方法定价的问题。
2抵押资产以算数加权平均形式组合
违约概率是度量信用风险的重要指标，直接影响信用利差。在现实概率测度下，当资不抵债时，也就是当A（T）+B（T）
本文中各参数选取如下：n=2，ρ=020，r=006，A（0）=100，M1（0）=40，M2（0）=60，σA=σ1=σ2=025，α1=α2=050，F=135，T=050。利用（5）式生成B（T）， 随机生成B（T）和A（T） 100 000个，并且模拟10 000次生成B（T）的分布。
模拟结果表明，资产终值分布偏离正态性，其中，偏度为1 99，峰度为589。对给定的参数值，其资产终值集中于180左右，较大资产终值和较小资产终值出现的概率都较小，如门限值F=135，模拟的违约概率是0002，而如果F=180，违约概率接近050，不同的违约门限值对违约概率有很大影响。图1给出了对于不同的门限值，违约概率与抵押资产值的关系。其中，F分别取值90、100、110、120，使 B（0）值在[0，50]间变化，其余参数选取前面同样数据。当F=90时，在B（0）取值范围内，违约概率几乎接近零（与x轴重合）。当门限值变大时，对于同一个抵押值，违约概率也较大。对于同一个门限值，抵押资产值越大违约概率越小。当抵押值为零时（即无抵押时），不同门限值决定了违约概率的大小，特别是针对本例半年期的债券，当门限值为100等于资产A（0）时，违约概率达到025；而门限值为120时违约概率接近1。实际上，由于要在半年这样短的期限内，市场平均收益009和利率006时，资产价值达到120几乎是不可能的。
本文模拟分析违约概率与期限的关系时，分别设定门限值为100、110、120，其余参数设定同上，结果如图2所示，门限值越大违约概率越大，随期限的变化违约概率分布呈倒U型；较大门限值对应的分布较凸，且随门限值变小分布变的扁平。值的注意的是，当期限较大时，违约概率不是急速减小为零，而是处于一个稳定值上。
本文考察抵押初值和相关系数对违约概率的影响时，选取ρ∈[0，1]和B（0）∈[54，70]，其余相关参数同上，模拟结果如图3所示，违约概率随抵押初值的增加而减少；违约概率随相关系数的增加而增大，但增加的幅度较小；如果相关性和初值同时增大，违约概率有显著增大的趋势。因此，只有适当地选择抵押初值和相关抵押资产，才会使违约概率尽可能小。
抵押资产的波动和标的资产的波动会直接影响违约概率。考察资产的波动率对违约的影响，为了简单起见，抵押资产波动率和标的资产波动率分别在（0，1）之间。违约概率与标的资产和抵押资产波动率的动态关系如图4所示。
四、结束语
抵押是将信用风险转化为市场风险，从而分散并降低信用风险。本文利用结构式模型思想，构建了含有抵押组合的信用风险模型。研究表明，它能准确地刻画风险零息债券的价格变化，描述违约概率、风险利差的动态行为，这将有助于我们理解信用风险、利率产品定价风险。本文得出以下主要结论：第一，违约概率分布是非正态的。违约概率与门限值有很强的非线性递增关系，而违约概率和资产组合值呈现递减关系，门限值、标的资产价值、抵押资产价值及其波动可以明显地影响违约概率的大小。相关系数的正负性不影响信用利差曲线形状，但影响利差大小。各种资产间的相关性越大，会导致利差越大，从而带来较大风险。因此，选择抵押资产时，应关注各资产间的相关程度及违约门限值的设定。第二，当存在抵押资产组合时，零息债券的信用利差要小于无风险时的信用利差，并且有抵押时违约概率要小于无抵押时的违约概率，这说明抵押确实可以缓解信用风险。抵押资产组合的信用利差大于单一抵押资产下的利差，这要求精确选择资产组合，使得降低信用风险的同时可以降低利差风险。第三，当不存在抵押时，结构式模型的信用风险利差期限结构是驼峰型的，在加入抵押资产组合后，信用风险利差期限结构变为L型曲线。
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