财富分配与分子碰撞

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物理学家在电脑中通过模拟气体分子碰撞揭示了――

穷人与富人的曲线大不同

在经济工作中，经常要对整个社会在某个时间段创造的总财富如何分配进行统计，最后画出一条财富分配曲线，横坐标是一个人的财产，纵坐标是拥有这个数量财产的人群在总人口中所占的百分比。

从这条社会财富分配曲线中，经济学家很早就注意到，普通老百姓与一个社会最富裕的5%～10%的人群，所遵循的规律不尽相同。普通老百姓所遵循的是一条钟形的曲线，刚开始，随着财产增加，富裕人口的百分比缓慢下降，但后来下降就很剧烈。而对于最富裕的人群，所遵循的是一条经济学家叫“帕累托”的曲线，虽然富裕程度越高，人口百分比也在下降，但比起普通百姓中的富裕人群，下降远为缓慢。

而且，这条规律好像不受社会发展、经济模式和文化背景的影响，各个国家、各个年代、各种文明皆然。所以经济学家猜测，其中一定有着某种超越国家、文明、年代等因素的普遍机制在起作用。如今，这个机制终于被物理学家在电脑中通过模拟气体分子碰撞揭示了出来。

气体分子速率分布的由来

早在100多年前，有物理学家就指出，在财富分配曲线中，大多数人所遵循的那条钟形曲线，很像统计物理学上的气体分子速率分布曲线（也叫麦克斯韦分布曲线）。这条曲线是19世纪英国物理学家麦克斯韦为了描述一定温度下的气体分子运动而提出来的。

我们知道，气体分子无时无刻不在运动和碰撞之中，碰撞前后运动速率就要发生改变。但速率的改变并不是任意的，气体分子基本上可以看做是刚性小球，它们的碰撞要遵循动量和能量守恒。所以到最后，速率就形成一定的分布。如果用横坐标代表分子速率，纵坐标代表这种速率的分子所占的比例，画出来就是一条气体分子速率分布曲线。

这实际上是一条钟形曲线。从这条曲线上，你可以看到，在平均速率附近的分子所占的比例最大，远离平均速率（不论比平均速率要大得多，还是小得多）的分子数量急剧减少。

经济交易类似气体分子碰撞

倘若把气体分子速率分布曲线中的横坐标换成个人财产，那么就成了财富分配曲线中大多数人所遵循的那一段钟形曲线。

社会财富分配是经济学上的问题，而气体分子运动是物理学上的问题，为什么两者会遵循如此相似的规律呢？

这是因为：首先，个人财富是在与其他社会成员的交易过程中不断变动的，正如气体分子速率随碰撞而改变。其次，气体分子做的是无规则运动，碰撞是不可预测的，而经济交易在一定程度上也带有不可预测性，――“天下攘攘，皆为利往”，我们在市场上只看到一大群黑压压的人在讨价还价，做着买卖，要确切地预言这些交易在何时何地发生，那是不可能的。其三，气体分子运动速率越大，碰撞越频繁，而在经济活动中，一个人钱越多，参与的交易显然也越频繁，两者也有可比性。最后，在交易过程遵循总财富保持不变的原则，这正如分子碰撞遵循能量、动量守恒。

所以假如我们用气体分子来代表社会成员，分子碰撞来代表经济交易，那么很大程度上就能模拟出一个社会的财富分配。这就是所谓的社会财富分配的气体分子碰撞模型。

最简单的模型

但是财富分配曲线中，最富有的人群所遵循的那条帕累托曲线是气体分子速率分布曲线所没有的。这说明，人类的经济活动毕竟不完全等同于气体分子的碰撞，还有其自身的特点。

那么，是什么特点导致了帕累托曲线？一直以来物理学家希望通过改进财富分配的气体分子碰撞模型来搞清这一点。

最简单的一种模型是，假设两个人在交易过程中，彼此完全交换财富。譬如甲拥有10万的财产，乙拥有20万，在一次交易中，俩人彼此彻底地交换财产。最后，甲拥有20万，乙拥有10万。

当然，这个交易是一个持续的动态过程，譬如乙这次吃了大亏，很可能下次跟拥有30万财产的丙交易，又占了便宜。但这个细节上在不断变化的系统，演化一段时间之后，最后整体上会趋于一个稳定的状态。在这个稳定状态中，虽然每个个体的财富依然在不断的得失之中，但拥有某个数量财产的人群所占的比例基本保持不变。

这个简单模型模拟的结果是，赤贫人口所占的比例比在真实社会中要大得多，这不符合现实。

模型的改进

2000年，一群印度物理学家对这个模型做了一个小改进，让每个人在每次交易中，可以保留一定比例的财产不参与交易。所谓不参与交易的财产，在某种意义上可理解为储蓄。

还是拿上述的甲乙两人为例。假设可保留财产的比例是10%，对甲来说，可保留的财产额度是1万，对乙来说是2万。那么甲在交易中把其余的9万给了乙，而乙则把其余的18万给了甲。最后结果是，甲的财产变为19万，乙的财产变为11万。

经这样改进之后，该模型能够把大多数人所遵循的那条钟形曲线模拟出来了，但那条最富有的人群所遵循的帕累托曲线还是没有出现。

后来，一群美国物理学家又在这基础上继续改进。这次，他们让不同收入的人群在交易过程中可以保留不同比例的财产，财产越多，可保留的比例越大。比如对于财产10万的人，在交易中可保留1%的财产，而对于财产20万的人，在交易中可保留2%的财产。这样，上述例子中，甲在交易中可保留的财产是1万，而乙则有4万。那么交易完成后，甲的财产将变为17万，而乙的财产将变为13万。

经这样一改进，帕累托曲线就出现了！

避免两极分化的招数

从上述情况可以看到，该模型之所以一开始不成功，是因为“在一次交易中完全交换彼此的财产”这一点完全不符合实际。拿全部家当去做一锤子买卖，现实中根本不存在这种交易。

后来经印度物理学家的改进，让交易中的人可以保留一定比例的财产，这就比较贴近现实了。而经美国物理学家的改进，不仅让交易中的人可以保留一定比例的财产，而且不同收入的人群比例不尽相同，那就更符合实际了。因为在现实生活中，虽然有钱人去做大宗买卖的概率比穷人会更大，但我们知道，不论穷人还是富人，最经常发生的还是那些小买卖，譬如到商店买瓶矿泉水，到菜市场买菜等等；这些日常的开支，对于穷人来说，在他的财产中所占比例显然比富人的大。就拿月收入5000元和月收入10万元的家庭来说好了。以现在的物价，对于前者，单饮食开支一项一般就占月收入的20%～30%，而对于后者，即便吃得再好，这一比例一般也不会超过10%。

每次交易中，富人用于交易的财富比例比穷人小，换句话说，富人可保留的财产比例比穷人高，所以改进后的模型更符合客观现实。

如果提高穷人在交易中可保留财产的比例，同时降低富人的这一比例（或者通俗地说就是，鼓励穷人储蓄，刺激富人从事交易，尤其是大宗交易），那么我们还可以发现，模拟的结果是，帕累托曲线则变得不明显了。这说明，在这种情况下，最富人的人口比例下降，“中产阶级”比例上升，两极分化减轻了。

维弗雷多・帕累托

维弗雷多・帕累托是19世纪意大利著名经济学家。他在经济学上最重要的贡献是提出帕累托法则。

帕累托法则是指，在任何大系统中，约80%的结果是由该系统中约20%的变量产生的。例如，在企业中，通常80%的利润来自于20%的项目或重要客户；在社会财富分配上，20%的人掌握着80%的财富；在心理学上，20%的人身上集中了80%的智慧等。具体到时间管理领域，在很多情况下，工作的头20%时间会带来所有效益的80%。

帕累托法则对我们的启示是：大智有所不虑，大巧有所不为。工作中应避免将时间花在琐碎的多数问题上，而应该将时间花于重要的少数问题上。