严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界的估计

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摘要: 设A为严格对角占优的M－矩阵，给出了A－1∞新的上界估计式，并由此给出了A的最小特征值q(A)下界的估计式.

关键词: 对角占优矩阵；M－矩阵；矩阵的无穷大范数; 上界；最小特征值

中图分类号:O 151.21

文献标志码:A文章编号:1672-8513(2012)01-0052-05

Estimation on Upper Bounds for the Infinity Norms of Inverses of Strictly Diagonally Dominant M－Matrices

LI Yanyan1, LI Yaotang2

(1. Department of Mathematics and Physics, Wenshan University, Wenshan 663000,China； 2. School of Mathematics and Statistics, Yunnan University, Kunming 650091,China）

Abstract: Some new upper bounds of A－1∞ are given, where A is a real strictly diagonally dominant M－matrix. Furthermore, the lower bound of the smallest eigenvalue q(A) of A is presented.

Key words: diagonal dominance matrix;M－matrix; infinity norms of matrices; upper bound; minimum eigenvalue

1 引言及预备知识

M－矩阵是一个有着广泛应用背景的重要矩阵类，生物学、物理学、数学和社会科学中的许多问题都和M－矩阵有着密切的联系，M－矩阵理论因其为这些问题的研究和解决提供了数学基础和工具而被许多学者关注和研究.在这些研究中严格对角占优M－矩阵A的逆矩阵的无穷大范数A－1∞的上界估计是其热点之一，已获得了一系列估计式.本文继续这个问题的研究，给出了A－1∞的上界新的估计式，这些估计式改进了文献［1］中的相应结果.

为叙述方便，先给出一些记号、定义和引理.

3 数值算例

例 设

A=8－2－1－49－4－3－411 .

应用文献［1］中定理3.2的估计式得A－1∞≤0.699；应用本文定理2的估计式（17）得A－1∞≤0.407； 应用本文定理4的估计式（20）得A－1∞≤0.35；应用本文定理6的估计式（23）得A－1∞≤0.353.事实上，应用Matlab7.1计算得[WTHX]A[WTBX]－1=0.16310.05110.03340.11000.16700.07070.08450.07410.1257， A－1∞=0.3477.

上例表明，在某些条件下定理2、定理4、定理6的估计比文献［1］的估计更为精确.

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