手压式旋转拖把为何能高速旋转

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如今，生活中悄然流行一种名为“旋转拖把”的清洁产品，这种拖把不需要用手将水拧干，只需上下提压伸缩杆就可以让拖把头部高速旋转，靠离心现象将水从拖布中甩出，使洗涤拖布的过程变得简捷省力。令人惊奇的是，这种手压式旋转拖把虽然完全依靠人力，但其转速竟可以达到每分钟上千转，完全可以和洗衣机脱水桶的转速相媲美。究竟是什么原因让这种拖把旋转得如此高速呢？

摩擦力是关键

要解释这个现象，先要从斜面上物体的平衡问题说起。如图1，一个质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。我们先来研究一下“物体如何能在斜面上保持静止”的问题。

物体在斜面上会受到重力mg、弹力N和摩擦力f的作用，其中重力可以分解成沿斜面向下的分力F1=mgsinθ和垂直于斜面的分力F2=mgcosθ，弹力N=F2=mgcosθ，物体与斜面间的最大静摩擦力fmax=μN=μmgcosθ。物体能不能从斜面上滑下，关键在于F1和fmax的大小关系。若F1>fmax，则物体下滑。由于F1=mgsinθ，fmax=μmgcosθ，则F1>fmax可以写成mgsinθ>μmgcosθ，整理不等式之后得tanθ>μ，即当tanθ>μ时，物体下滑；同理，当tanθ

生活经验会给我们一种错觉，认为物体的质量越大则越容易下滑。然而通过上面的理论分析我们不难看出，虽然物体质量越大会导致F1越大，但同时也会让 fmax越大，因此物体在斜面上是否下滑，不取决于重力，而是取决于tanθ与μ的大小关系。

在tanθ

反之，在tanθ>μ时，即便是十分轻小的物体也会从斜面上滑下，手压式旋转拖把就是利用了这一点产生旋转的。

拖把杆里的秘密

如图2，这是旋转拖把杆中的内部结构。A是具有外螺纹的螺旋杆，B是通过自身的内螺纹套嵌在A的外螺纹上的滑块。由于A上的外螺纹相当于卷成桶装的斜面，并且A、B之间满足tanθ>μ这一条件，所以当下压B时，B会顺着螺纹相对于A下滑，同时相对于A发生旋转，当上提B时，B会顺着螺纹相对于A上升，同时相对于A发生反向旋转。在B上安装单向轴承，使B在向下运动时不能转动，在向上运动时可以自由转动，这样在下压B时，B会迫使A发生转动，而上提B时，B几乎不影响A的转动。通过对B的反复下压和上提，将会使A不断地加速，从而越转越快。

那么是不是只要θ角满足tanθ>μ，就能让A高速旋转呢？事实并非如此！我们还需要考虑其他因素。

首先，从运动学的角度来看。如图3，B在下压的过程中，其下行速度vB可以看成是B相对于A的速度vBA和A相对于地的速度vA之矢量和，由平行四边形定则可知它们之间的大小关系为 。可以看出，A、B间速度是相互牵制的。若θ角越大，则tanθ越大，当θ接近90°时，tanθ接近无穷大，也就是说在θ角很大时，为了让vA具有较大的速度，vB的速度必须很大甚至无穷大才行，显然这是很难做到的。因此，从运动学的角度来看，θ角越小，越有利于让A获得较大的速度。

其次，从力学的角度来看。B在下滑的过程中会对A产生一个向右的分力，而理论证明在相同的压力下，θ角越大，这个向右的分力越大，即让A发生转动的加速度就越大。因此，θ角越大，越有利于让A获得较大的速度。

总之，在tanθ>μ的前提下，如果θ角很小，会让推动A旋转的力很小，导致A很难克服周围的阻力发生旋转。反之，如果θ角很大，虽然可以让A产生较大的加速度，但很快B的速度将跟不上A的速度，结果导致A、B之间的加速度不能持续，A当然也就不能越转越快了。

因此，角度θ不仅是影响拖把是否旋转的重要因素，而且也是影响拖把旋转快慢的一个重要参数。不过θ具体的取值还要看实际情况，因为在实际旋转中A、B都有加速度，结果导致θ与下压B的力及A的加速度并不成简单的函数关系。因此，为了让拖把能够更好地旋转，生产厂家不仅要从理论上寻找利于拖把旋转的最佳角度，而且还要按实际情况对理论值进行修正。

通过对旋转拖的研究，我们不难发现，科学技术其实离我们并不遥远，也不是那么高深莫测，它就在我们身边，并悄然地改变着我们的生活，如果我们细心观察的话，就会发现很多这样有趣的例子。