量ρ(a, M, p, u)的算法

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇量ρ(a, M, p, u)的算法范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

【摘 要】量vp（a，M）是细分算法里需要研究的一个重要的量，它对Sobolev空间里Cascade算法收敛性的研究以及细分函数在Lp空间的光滑性有重要的应用价值。量ρ（a， M， p， u）是用来定义量vp（a，M）的。因而要研究量vp（a，M），可以转化为对量ρ（a， M， p， u）的研究。本文讨论了这个量ρ（a， M， p， u）的算法问题。

【关键词】细分格式；面具；细分函数

0 引言

细分格式是在CAGD中一种生成表面的非常有效的方法（[1，2]）。 而在CAGD中，在一个具有特定性质的规则网格的细分格式的构造是非常重要的。细分格式的研究参见文献[7，9，10]，更多的细节，参见更多的参考索引。

在频域中，？由下式给出：

当面具a满足k阶和规则而不是k+1阶时，定义下列重要的算子（参见[4，5，8]）：

本文的目的是研究量ρ（a，M，p，u）的算法，它可以用来定义和计算量vp（a，M）。我们知道量vp（a，M）对Sobolev空间里Cascade算法收敛性以及细分函数在Lp空间的光滑性的研究有重要的应用价值。在本文中，我们首先回顾一下在多元细分格式中收敛性和光滑性的一些结果，接下来我们给出本文中主要的结论，它对计算量ρ（a，M，p，u）非常有用。最后，用一个例子来说明主要的理论。

1 基本定理和定理的证明

（1）v∞（a，M）>k；

下面定理是本文中的主要结果，此结果可以用来计算量ρ（a，M，p，u）。

定理2.2 令a为有限支集面具，若：

此式表明：

ρ（a，M，p，u？鄢c）≤ρ（b，M，p，u）.（2.4）

也是2π周期且是紧支集的。由（2.3）得到

此式表明：

那么，我们可以得到：

因此（2.7）成立。

2 例子

【参考文献】

[1]Cavaretta A.S.， Dahmen.W and Micchelli.C.A. Stationary Subdivision， Mem[J]. Amer. Math. Soc. 453（1991）.

[2]Dyn N. and Levin D.， Subdivision schemes in geometric modeling[J].Acta Numerica 11（2002）， 73-144.

[3]Goodman T.N.T.， Micchelli C.A. and Ward J.D.， Spectral radius formulas for subdivision operators[M]. Aca-demic Press， New York， 1994， 335-360.

[4]Han B.， Computing the smoothness exponent of a symmetric multidimensional refinable function， SIAM J[J].Matrix Anal.Appl.24（2003），no.3，93-714.

[5]Han B.， Vector cascade algorithms and refinable function vectors in Sobolev spaces， J[J].Approx.Theory 124（2003），44-88.

[6]Han B.， Classification and construction of two-dimensional subdivision schemes， Proceedings on Curves and Surfaces Fitting：Saint-Malo 2002，（2003），187-197[J].

[7]Han B. and Jia R.Q， Optimal interpolatory subdivision schemes in multidimensional spaces， SIAM J. Numer[J]. Anal.36（1998），105-124.

[8]Han B. and Jia R.Q， Optimal C2 two-dimensional interpolatory ternary subdivision schemes with two-ring stencils， Math[J]. of Comp.75（2006），1287-1308.

[9]Jiang Q.T.， Oswald P. and Riemenschneider S.D.， -subdivision schemes： maximal sum rule orders， Trans Constr[J].Approx.19（2003），437-463.

[10]Velho L. and Zorin D.， 4-8 subdivision， CAGD 18（2001），397-427[J].

基金项目：国家自然科学基金资助项目（11101120）；山东科技大学“春蕾计划”（2010AZZ078）。

作者简介：潘雅丽，研究方向为细分方程与小波分析。