将“反思”进行到底

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新课标倡导学生自主探索,其主要意义在于鼓励学生质疑,引导学生发现,让学生的头脑和嘴巴得到解放,使学生敢想、敢说、敢做,进而用自己的方式解决问题,从而获得自我实现的机会。但是眼下不少教师只是把自主探索当作一种课堂时尚去演绎,在教学中只是追求一种浮于表面的形式,缺乏扎实的过程,更缺少思维的碰撞,这样的探索是没有深度的低效探索。

“学起于思”,有深度的探索必定离不开深刻的思考。而反思作为“数学思维活动的核心和动力”,恰是指向数学思维活动,着眼于增强数学思维的深刻性和敏捷性。下面笔者列举几个教学案例,谈一谈如何巧妙的设置反思,引领学生有深度地探索。

一、在探寻本质时反思,学“我”所需

教例:义务教育新课程标准(苏教版)六年级下册《正比例的意义》。

“正比例的意义”一直是小学数学教学的难点。在处理这部分内容时,教师通常采用下面这种展现思路的教学方式:通过例题引导学生探究、感知正比例量的特征,然后运用描述性语言揭示正比例的意义,最后通过一系列的同类练习强化对意义的理解。在这样的教学思路下,学生即使有探索,那也只是因循教师的思路,并非处于一种自我需求的学习状态。因而在练习时,他们对于一些经过变式的习题往往不知所措。究其原因,学生对概念的本质探索不到位,对概念的理解还比较肤浅。

教师不妨稍作调整:先通过例题的教学让学生初步感知成正比例的量特征,接着不要急于揭示正比例的意义,继续组织以下的反思性的学习活动:

观察以下表格,哪些表格中所给的两个量和例1中的两个量有相同的变化规律?为什么?其它表格中的数量又是怎样的?

(1)购买一种铅笔的数量和总价如下表:

(2)正方形的边长和面积如下表:

(3)糖果厂包装一批糖果,每袋的粒数和包装的袋数如下表:

学生先独立思考,然后把自己的想法在小组内交流。

学生汇报如下:

生1:我认为表(1)和表(2)中的量的变化规律和例1相同。它们都是一个量扩大,另一个量也扩大。表(3)中的两个量是一个扩大另一个缩小。

生2:我认为只有表(1)中的量变化规律和例1相同,它们都是一个量扩大或缩小多少倍,另一个量也扩大或缩小相同倍数。

生3:我也同意生2的观点,表(2)中边长扩大2倍,面积扩大了4倍,变化不一样。而表(1)中是一个量扩大几倍,另一个量也随着扩大相同倍数。

生4:我还发现表(1)和例1中两个量的比值都不变。

生5:因为两个量扩大或缩小相同倍数,所以比值不变。

教师在学生感知知识但并非感悟知识时放手组织学生参与反思性学习活动,能引发学生的认知冲突,在进一步类比归纳的基础上领悟到知识的内涵:①变量;②变量变化的一致性;③变量变化的一致性导致定量(比值)的不变,定量(比值)的不变又反映出变量变化的一致性。此时此刻学生的情绪是高涨的,思维是积极、深刻而高效的。

二、在难以释惑时反思,做“我”所想

教例:义务教育课程标准实验教科书(苏)二年级(上册)“认识图形”。

处理一些习题时,教师经常会碰到这样的尴尬:怎么也讲不清,越讲越糊涂,越说越冷场。如:把下面的每个图形都分成三角形,最少能分成几个?

分五边形时学生出现错误(如下图)。

教师:这个小朋友的分法对吗?

生:不对,它里面有四边形。

教师:尽管这个小朋友只画了一条线,分出的图形最少,但是除了一个三角形外还分出了一个四边形,所以是不对的。如果小朋友要分出最少的三角形,画完线后一定要看看分出的图形是不是都是三角形,如果不是三角形,我们可以把不是三角形的图形再继续分成三角形。

教师在错例上演示一种分法(如下图),让学生说出另一分法。

可是当教师放手让学生完成分六边形时,学生类似于上述的错误并没有减少。

尽管教师费尽唇舌,可所讲并非一定为学生所想。其实教师何苦为难自己,不妨顺水推舟,把问题推给学生,索性来个质疑问难,让学生做自己想做的数学。

教师出示错例,学生指出错误后教师引导反思。

教师:小朋友们,以后如果你也出现这种错误,你怎么帮助自己去发现它呢?

生1:做完后我可以看一看,分出的图形是不是都是三角形。

教师:如果出现了这样的错误怎样改正呢?

生2:擦掉重新分。

生3:不用擦掉,可以再画一条线(如右图),把四边形分成两个三角形。

生4:还可以画另外一条线(如右图),把四边形分成两个三角形。

教师:也就是说可以再把不是三角形的图形分成三角形。

“不愤不启,不悱不发”。学生进入课堂,就像一辆等待发动的汽车,教师的作用则是给他们一把钥匙,去开启他们的动力系统。上述成功的教例中,学生之所以能创造性地解决问题,正是教师在学生愤悱之时,及时给了他们“一把钥匙”――引领学生对两个问题进行反思,刺激、调动、激发了学生的思维动机,让他们很自然地踏入自主探索的殿堂,生成自己的智慧。

三、在纵深联系时反思,创造“我”所能

教例:义务教育课程标准实验教科书五年级下册《确定位置》。

处在教师群中,常听得这样那样的抱怨,诸如:“学生基础不好,只能就事论事。”“还是把课本知识学好,基础打牢吧。”“学生学得太死了,题目活些就一动不会动。”……细想一下,这样的评价是否过激了?

人与人之间固然存在差异,但每个人的思维都有着极强的联系性,它可以绵亘千里,可以纵横古今,可以由此及彼,可以举一反三。在学习新知、解决问题时,这种联系性往往决定了学生的学习水平所能达到的高度。

教师在揭示数对的写法后的练习中,组织学生根据“”的位置有序写出了一系列数对:(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6),并引导学生从中发现数对同列异行的特点。

教师引导反思:如果表示“”的行数更多,如7行,8行等,这一列上其它“”该怎样表示?

生:可表示为(5,7)、(5,8)、(5,9)……

教师继续引导:如果有无数行“”,你能写出数对把这一列的“”全表示出来吗?

学生讨论后得出可以写成(5,x)。

数学知识前后紧密的内在关联性决定了知识可拓展的纵深程度。合理的拓展需要教师把准学生的知识储备状态,从而唤醒学生的经验。正如上述教例所示,学生已有了用字母表示数的旧知,又获得了用数对确定位置的新知,在新旧经验的双重支持下进行反思,由此及彼、举一反三,真正在自主探索中获得结构化的知识。

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